6.2.2. Теория прочности о. Мора*

Основные положения теории О. Мора сводятся к следующему:

• разрушение породы происходит от касательных напряжений (рис.19);

Рис. 19. Схема разрушений образца породы (по О. Мору):

АВ – плоскость разрушения

• из трех главных нормальных напряжений решающее значение имеют наибольшее σ₁ и наименьшее σ₃, как определяющие наибольшее касательное напряжение

• в момент разрушения нормальные и касательные напряжения на поверхности разрушения (рис. 20) связаны определяемой опытным путем зависимостью

.

Рис. 20. Зависимость

Условием разрушения является

,

где τ – касательное напряжение в данной области породного образца (или массива).

Так как величину напряжений σ и τ на любой площадке с углом наклона  к наибольшему нормальному напряжению σ₁ можно представить в виде кругов О. Мора (рис.21), то кривая является огибающей предельных кругов О. Мора. Она делит пространство σ – τ на две области: устойчивого состояния и разрушения и следовательно, является паспортом прочности породы.

Приближенно паспорт прочности породы можно построить по результатам испытания образцов породы на растяжение и одноосное сжатие (рис.22).

Рис. 21. Круг напряжений О. Мора

Рис. 22. Приближенный метод построения

Паспорта прочности породы

Для горной породы с заданным (построенным по опытным данным) паспортом прочности устойчивое состояние обнажения обеспечивается при условии, что расчетный (по величинам σ₁ и σ₃) круг Мора не касается и не пересекает паспортную кривую (рис. 23.а).

Если круг О. Мopa касается или пересекает указанную кривую (рис. 24.б), породное обнажение будет неустойчиво.

Опыт показывает, что в области сжимающих напряжений паспорт прочности порода можно представить в виде прямой линии (рис. 24). Тогда отрезок ОА соответствует величине сцепления, а угол φ – углу внутреннего трения данной породы.

Рис. 23. Критерий устойчивости породного обнажения:

а – обнажение устойчиво; б – обнажение неустойчиво

Уравнение паспорта прочности порода примет вид

.

Паспорт прочности для пластичной глины (φ = 0) приведен на рис. 25.а; его выражение:

Паспорт прочности для сухого песка (С = 0) приведен на рис. 25.б., его выражение:

Рис. 24. Упрощенное изображение паспорта прочности породы

Рис. 25. Паспорта прочности:

а – для пластичной глины; б – для сухого песка

Рис. 26. Определение угла 

Определим угол наклона  вероятной площадки разрушения к направлению наибольшего нормального напряжения, (см. рис.19 и 26).

Из рис. 26 имеем:

DGH = 2;

DEA = DGO = 180º – 2;

из

или

,

откуда :

.

6.3. Лабораторные методы определения прочности * породных образцов

При лабораторных методах испытаний используются стандартные средства для изготовления образцов, типовые испытательные машины со специальными нагрузочными приспособлениями и типовые измерительные приборы.

Лабораторные методы механических испытаний породных образцов по сравнению с натурными характеризуются значительно меньшими расходами на подготовку и проведение испытаний, включая затраты на приобретение и эксплуатацию соответствующего оборудования. При качественном выполнении лабораторные испытания обычно являются достаточно надежными. Однако представительность лабораторных испытаний может быть снижена из-за проявления масштабного эффекта и неучета ослабляющего влияния структурных элементов породного массива.