6. Прочность горных пород и массивов*

6.1 Общие сведения

Под прочностью породы понимается ее сопротивление хрупкому разрушению или разрушающей (с разрывом) пластической деформации. Определить прочность породы теоретическим путем пока не представляется возможным, необходимы лабораторные или натурные испытания.

Различают прочность породы в простом и в сложном напряженном состоянии. При простом (одноосном) напряженном состоянии прочность породы (сжатию, растяжению, сдвигу, изгибу) определяется опытным путем, при этом применяются как прямые, так и косвенные методы, использующие имеющиеся сведения о корреляции предела прочности пород с иными показателями их механических свойств (например, модулем упругости, удельной энергией разрушения и др.). В сложном напряженном состоянии определение прочности породы опытным путем связано с определенными (часто значительными) техническими трудностями. Более широко в этих условиях прочность породы определяется по так называемым теориям прочности, при этом необходимые параметры породы для подстановки в расчетные формулы берутся из испытаний порода в простом напряженном состоянии. Лабораторные и натурные методы определения прочности горных пород в сложном напряженном состоянии применяются обычно в качестве эталонных для сопоставительной проверки теорий прочности, определения их погрешностей и установления поправок.

6.2. Теории прочности горных пород

Главной задачей теории прочности является установление закономерности, позволяющей прогнозировать прочностные, свойства при различных видах ее напряженного состояния.

6.2.1. Классические теории прочности

Теория наибольших нормальных напряжений

(Г. Галилей, 1688)

Согласно этой теории опасное состояние материала наступает при достижении наибольшим нормальным напряжениям некоторого значения, определяемого экспериментально. Влияние других напряжений не учитывается. Практически данная теория применима лишь в условиях одноосного растяжения. Условие прочности имеет вид

,

где

σ₁ – наибольшее нормальное напряжение;

– допускаемое напряжение для рассматриваемого материала.

Теорий наибольших деформаций (Мариотт, 1682 г.)

Согласно этой теории критическое состояние материала определяется его деформациями, т.е. наибольшим удлинением или укорочением. В случае объемного напряженного состояния в пределах упругости условие прочности имеет вид

или

Эксперименты показывают, что эта теория дает удовлетворительные результаты для хрупких материалов, но для пластичных материалов она не подтверждается.

Теория наибольших касательных напряжений

(Ш. Кулон, 1773)

Согласно этой теории прочность материала определяется условием

,

где – допускаемое касательное напряжение для исследуемого материала.

Теория наибольших касательных напряжений подтверждается опытом для материалов, существенно проявляющих пластические свойства и с близкими по значению пределами прочности на сжатие и растяжение.

Микродефектная теория Гриффитса

По концепции Гриффитса разрушение хрупких материалов происходит тогда, когда растягивающие напряжения на контуре микроскопических дефектов достигают прочности молекулярных связей.

Согласно этой теории прочность горной порода на растяжение

и на сжатие

,

где

Е – модуль упругости;

δ – поверхностное натяжение;

а – половина длины трещины (микродефекта).