Практическая работа 7 Визуальное программирование

Цель работы:

Изучение технологии программирования сверху-вниз, интегрированное применение изученных методов обработки экспериментальных данных

Практическая работа выполняется самостоятельно на заключительном этапе изучения курса и ставит целью освоение и применение методов вычислительной математики и способов визуализации данных при решении учебных и профессиональных задач. Для выполнения работы требуется:

изучить основные алгоритмы вычислительной математики: решение уравнений (поиск корня уравнения), численное интегрирование, аппроксимация данных по методу наименьших квадратов, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, методы гармонического анализа периодических функций;

освоить приемы работы в математических и инженерных (Maple, MathCAD) пакетах при обработке и визуализации данных и результатов вычислений.

Постановка задачи:

Рассматривается функция F(t,), представляющая собой финитную функцию, определенную на конечном носителе длины  и продолженную периодически (период T > ) на всю ось. С помощью языка программирования, визуальной среды программирования и методов гармонического анализа вычислить коэффициенты Фурье аппроксимирующего тригонометрического полинома на дискретном множестве точек периода, построить графики исходного сигнала, тригонометрического полинома для различных степеней, а также график спектра амплитуд сигнала. Программные модули, реализующие самостоятельные алгоритмы, выполнить в виде процедур и функций. Написать программу на языке программирования Паскаль для решения своего варианта задачи (10 вариантов задания). Демонстрационный вариант программы подготовить в среде визуального программирования (Turbo Delphi). Построить блок-схемы задачи и вспомогательных частей алгоритма. Оформление графиков и таблиц выполнять средствами математического пакета Maple. Выполнить решение задачи средствами математических пакетов в аналитическом виде. Сравнить спектры амплитуд дискретного и аналогового сигналов.

Указания и пояснения.

Функция F(t,) представляет собой периодический сигнал единичной амплитуды длительности  =1 (рис 2.1-2.10, в соответствии с номером варианта по последней цифре студенческого билета). Значение величины периода Т есть наименьший положительный корень полинома (таблица 1- по вариантам), который вычисляется любым из известных методов нахождения корня уравнения. Функция считается продолженной периодически на всю ось. На отрезке периода методами численного интегрирования (метод прямоугольников, метод трапеций) вычисляются коэффициенты тригонометрического полинома Фурье, аппроксимирующего функцию. Строятся графики исходного сигнала и приближающих его полиномов нескольких степеней. Далее строится график амплитудного спектра дискретного сигнала.

Затем задача решается средствами математического пакета Maple, позволяющего выполнить вычисления как для аналогового (в аналитическом виде), так и для дискретного сигнала (дискретное преобразование Фурье в комплексной форме). Спектры амплитуд дискретного и аналогового сигналов выводятся на совместном графике и сравниваются их свойства.

Таблица 1. Варианты полиномов

№ варианта	Полином
1	x^5-8*x-1
2	x^5-3*x-3
3	2*x^4-x^3-8
4	x^6-4*x^4-2
5	x^6-4*x^4-3
6	x^6-3*x^3-2
7	x^5-7*x-14
8	x^5-x^3-1
9	x^5-2*x^3-4
10	x^6-3*x^4-5

Порядок выполнения задания.

Построить проект в среде Turbo DELPHI, решающий поставленную задачу по технологии сверху-вниз. Отладить взаимодействие компонент на форме. На основе выполненных ранее практических работ наполнить работу командных кнопок методами, решающими поставленную задачу.