Тема 6. Сучасні логістичні системи управління запасами
(4 години)
Питання для обговорення:
Поняття логістичної системи
Елементи логістичної системи.
Властивості логістичних систем.
Інтегративні якості логістичної системи.
Види логістичних систем.
Структури управління логістичною системою.
7. Порівняльна характеристика класичного і системного підходів до формування логістичних систем.
Тестові завдання:
1. Яке з наведених висловлювань є вірним?
а) організація обслуговування робочих місць виробничого персоналу на заводі, що випускає вантажні автомобілі, є транспортною задачею логістики;
б) розподіл замовлень між постачальниками матеріальних ресурсів є задачею закупочної логістики;
в) визначення місця розташування складу на обслуговуємій території є задачею виробничої логістики;
г) спільне планування транспортного процесу на залізничному та автомобільному транспорті у випадку змішаної перевози є задачею розподільної логістики.
2. Яка з перелічених систем, що забезпечують просунення матеріального потоку, є мікрологістичною?
а) сукупність станцій залізниці, що з'єднує два міста;
б) зв'язані угодою постачальник, покупець і транспортна організація;
в) взаємозв'язані учасники мережі, що забезпечують просунення на український ринок імпортного товару;
г) крупний морський порт.
3. Яка з перелічених систем, що забезпечують просунення матеріального потоку, є макрологістичною?
а) крупна залізнична станція;
б) зв'язані угодою постачальник, покупець і транспортна організація;
в) взаємозв'язані учасники мережі, що забезпечують просунення матеріального потоку в мережах металургійного комбінату;
г) крупний аеропорт.
4. Яке з перелічених нижче визначень є визначенням поняття «логістична функція»?
а) напрямок господарської діяльності, що полягає в керуванні матеріальними потоками у сферах виробництва і оберту;
б) множинність елементів, що знаходяться у відносинах і зв'язку друг з другом, що створюють певну цілість, єдність;
в) сукупність різних видів діяльності з метою одержання необхідної кількості вантажу в потрібному місці, у потрібній час, з мінімальними витратами;
г) укрупнена група логістичних операцій, що мають напрямок на реалізацію цілей логістичної системи;
д) система засобів по комплексному вивченню ринку.
5. З якими підрозділами підприємства взаємодіє служба логістики?
а) із службою маркетингу;
б) з виробничими підрозділами;
в) з фінансовою службою;
г) всі відповіді вірні.
6. Яке з перелічених рішень по упаковці приймається за участю служби логістики?
а) розмір упаковки;
б) рекламний текст на упаковці;
в) малюнок на упаковці;
г) всі відповіді вірні.
Задача 3
Розрахунок вхідних та вихідних матеріальних потоків. Підприємство випускає три види виробу, використовуючи три види ресурсів.
Таблиця 1.
Ресурси |
Од. вим. |
Види виробів |
Добовий об'їм ресурсу |
||
капелюх |
спідниця |
брюки |
|||
1. Матеріали |
грошова одиниця |
2 |
5 |
9 |
2600 |
2. Трудові |
людино- днів |
2 |
4 |
6 |
3400 |
3. Устаткування |
станко - годин |
1 |
6 |
5 |
2400 |
Ціна одиниці виробу |
грошова одиниця |
48 |
65 |
80 |
|
Собівартість одиниці вироби |
грошова одиниця |
42 |
57 |
70 |
|
Визначити вхідні і вихідні матеріальні потоки і побудувати логістичну систему виробництва.
Знайти оптимальні потоки, що максимізували об'єм виробництва у вартісному виразі (цільова функція L1).
Провести економічний аналіз оптимального процесу по останній симплекс-таблиці.
Знайти умову стійкості структури оптимального рішення по відношенню до змін ресурсних вхідних потоків.
Визначити оптимальні потоки продукції, що мінімізують витрати виробництва при додатковій умові випуску продукції не менше 35 % від максимально можливого (L1 max).
Приклад розв’язання завдання:
Підприємство випускає три види виробу, використовуючи три види ресурсів.
Таблиця 2.
Ресурси |
Од. вим. |
Види виробів |
Добовий об'їм ресурсу |
||
П1 |
П2 |
П3 |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
1. Матеріали |
грошова одиниця |
4 |
3 |
5 |
1800 |
2. Трудові |
людино- днів |
3 |
5 |
6 |
2100 |
3. Устаткування |
станко -годин |
1 |
6 |
5 |
2400 |
Ціна одиниці виробу |
грошова одиниця |
30 |
40 |
70 |
|
Собівартість одиниці вироби |
грошова одиниця |
21 |
30 |
56 |
|
Визначити вхідні і вихідні матеріальні потоки і побудувати логістичну систему виробництва.
Знайти оптимальні потоки, що максимізували об'єм виробництва у вартісному виразі (цільова функція L1).
Провести економічний аналіз оптимального процесу по останній симплекс-таблиці.
Знайти умову стійкості структури оптимального рішення по відношенню до змін ресурсних вхідних потоків.
Визначити оптимальні потоки продукції, що мінімізують витрати виробництва при додатковій умові випуску продукції не менше 45 % від максимально можливого (L1 max).
1. Підприємством використовується три види ресурсів: матеріали, трудові ресурси і устаткування (вхідні потоки) і воно може проводити три види виробів (потоки, що виходять) (рис.1).
Р1 матеріали |
Логістична система |
П1 |
Р2 трудові |
П2 |
|
Р3 устаткування |
П3 |
Рис.1 Структура виробничої логістичної системи.
2. Математична модель процесу виробництва для даної умови виглядає таким чином:
L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3.
4x1+
3x2
+ 5x3
3x1+
5x2
+ 6x3
2100 , x1+
6x2
+ 5x3
2400 ;
x1,
x2,
x3
> 0.
{
1800 ,
Р1 матеріали
Р2 трудові
Р3 устаткування
Вводимо додаткові змінні х4, х5, х6 і переходимо до канонічного вигляду:
L1 (х) max = 30x1+ 40x2 + 70x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6.
{
3x1+ 5x2 + 6x3 +x5 = 2100 ;
x1 + 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 .
х4, х5, х6 - є залишками відповідних ресурсів, що виникли в процесі виробництва продукції.
Для вирішення даної задачі необхідно використовувати метод симплекс-таблиць, який допоможе в знаходженні оптимального рішення.
Перше опорне рішення:
х1= х2= х3 =0;
х4= 1800 грош.од., х5= 2100 люд.дн., х6= 2400 станко-година.
Економічне значення: підприємство нічого не випускає, всі початкові ресурси знаходяться на складі.
Таблиця 3.
Знаходження оптимального рішення
СБ |
БИ |
0 |
30 |
40 |
70 |
0 |
0 |
0 |
|
b |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
|||
0 |
x4 |
1800 |
4 |
3 |
5 |
1 |
0 |
0 |
1800/5= 360 |
0 |
x5 |
2100 |
3 |
5 |
6 |
0 |
1 |
0 |
2100/6= 350 |
0 |
x6 |
2400 |
1 |
6 |
5 |
0 |
0 |
1 |
2400/5= 480 |
|
|
0 |
-30 |
-40 |
-70 |
0 |
0 |
0 |
max |
0 |
x4 |
50 |
1.5 |
-1.17 |
0 |
1 |
-0.833 |
0 |
|
70 |
x3 |
350 |
0.5 |
0.833 |
1 |
0 |
0.166 |
0 |
|
0 |
x6 |
650 |
-1.5 |
1.83 |
0 |
0 |
-0.833 |
1 |
|
|
|
24500 |
5 |
18.3 |
0 |
0 |
11.7 |
0 |
|
|
|
|
у4 |
у5 |
у6 |
у1 |
у2 |
у3 |
|
В останній симплекс таблиці все к>0, значить дане рішення є оптимальним. Відповідь математичної моделі рішення даної задачі наступна:
X1 = 0, X2 = 0, X3 = 350, X4 = 50, X5 = 0, X6 = 650
Економічне значення рішення задачі наступне:
Оскільки X1=0, X2=0, це значить, що данні види виробів підприємство не випускає, а виріб П3 підприємство випускає в кількості 350 шт. (Х3=350 шт.);
X5 = 0 - залишку трудових ресурсів немає, тому цей ресурс є дефіцитними;
Х4 = 50 - остаток першого ресурсу Р1 рівний 50 грошових одиниць;
залишок третього ресурсу Р3 складає 650 станко/годин (Х6 = 650), тобто устаткування не використовується повністю.
При даній виробничій програмі підприємство одержить наступний дохід від реалізації своєї продукції:
30*0+ 40*0 + 70*350 = 24500 грош. од.
Виходячи з теорії подвійності, якщо задача лінійного програмування (ЗЛП) має оптимальне рішення, то і подвійна задача має оптимальне рішення, де значення цільових функцій в цих рішеннях співпадають.
Складемо подвійну задачу:
Т(у) min= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 ;
{
4у1
+ 3 у2
+у3
30
3у1 + 5 у2 +6у3 40
5у1 + 6 у2 +5у3 70, y1, y2, y3>0.
Т*(у)= 1800у1 + 2100у2 + 2400у3 + 0y4 + 0y5 + 0y6;
{
4у1 + 3 у2 + у3 - y4 = 30
3у1 + 5 у2 + 6у3 - y5 = 40
5у1 + 6 у2 + 5у3 -y6 = 70 .
В таблиці 1 знаходитися оптимальне рішення подвійної задачі і виходячи з цього відповідь наступний:
у1 =0,у2=11,66, у3=0, у4=5, у5= 18,3, у6= 0.
1800*0 +
2100*11,66+ 2400*0
24500.
Основні змінні задачі характеризують оцінки ресурсів, тобто економічне значення теорії подвійності наступне: «які мінімальні ціни необхідно призначити на дефіцитні ресурси, щоб вартість їх була не менше ніж виручка від реалізації продукції підприємства».
Встановимо відповідності між змінними початкової і подвійної задачами.
Таблиця 4.
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
0 |
0 |
350 |
50 |
0 |
650 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
18, 3 |
0 |
0 |
11,7 |
0 |
у4 |
у5 |
у6 |
у1 |
у2 |
у3 |
3. Економічне значення останньої симплекс - таблиці.
В даній задачі лінійного програмування основними змінними симплекс-таблиці є змінні Х1, Х2, Х3(продукція), додатковими Х4, Х5, Х6 (ресурси).
Крім того, базисні змінні - Х4, Х3, Х6, небазисні Х1, Х2, Х5.
При закупівлі одиниці другого ресурсу Р2 залишок Р1 зменшиться на 0,83 гр.од., виробництво П3 збільшиться на 0,166 шт., а залишок третього ресурсу Р3 знизиться на 0,17 станко/годин. Аналіз основної подвійної змінної (при закупівлі другого ресурсу) показав, що в грошовому виразі вона склала: 70*0,166 = 11,66 гр.од.
Аналіз основних небазисних змінних (не вигідно випускати х1,х2) показав, що якщо випускати одну одиницю виробу П1, то залишок Р1 зменшитися на 1,5 гр.од., виробництво третього виробу П3 зменшиться на 0,5шт., а експлуатація устаткування збільшиться на 1,5 станко/годин. При цьому збиток від цієї операції складе в грошовому виразі: 70 * 0,5= 35 гр.од. абсолютний збиток : 35-30=5 гр.од. (=у1); якщо ж випускати одну одиницю виробу П2, то в цьому випадку залишок першого ресурсу Р1 збільшиться на 1,17 гр.од., випуск виробу П3 зменшиться на 0,833 шт., а при використовуванні устаткування зменшиться на 1,83 станко/час. При цьому збиток складе 70 * 0,833 = 58,3 гр.од., абсолютний збиток: 58,3 - 40 = 18,3 гр.од. (=у2).
4. Внутрішньовиробнича логістична система повинна гнучко реагувати на зміну вхідних потоків і цін за одиницю продукції, що випускається, при якій можна використовувати одержані оптимальні рішення даної задачі.
а) Зміна вхідних ресурсних потоків:
в1 - зміна запасу матеріалу (грош. од.)
в2 - зміна кількості трудових ресурсів (людино/годин)
в3 - зміна фундації робітника часу устаткування (станко/годин).
х
1800 2100 2400
]
[
[
]
=
A
-1*
B; В =
х
Б
х6
Нове значення змінних, увійшли до оптимального рішення задачі в базис х3*, х4*, х6*, можна розрахувати як результат перемножування матриць.
]
]
1800 + в1 2100
+ в2 2400
+ в3
[
1 -0,833 0 0
0,166 0 0
-0,83 1
[
А
Б
{
х6*= 0(1800 + в1)+ (-0,833)(2100 + в2)+ 1(2400 + в3) 0
Хай в2
0, в1
та в3
= 0, тобто змінюється кількість трудових
ресурсів.
{
х4*= 1800 - 0,833 в2 - 1743 0
х3*= 0 + 0,166 в2 + 0 0
х6*= 0 - 0,833 в2 - 357 + 2400 0
Виразимо в2 і знайдемо рішення нерівностей.
- 0,833
в2 + 57
0
0,166 в2 + 348,6 0
- 0,833 в2 + 2051,4 0
-2100 68,67 780.3
-2100 < в2 < 68.87,
запас дефіцитного ресурсу Р2 змінюється в знайденому інтервалі. Якщо цей запас буде зміняться в цьому інтервалі, то асортимент продукції, що випускається, і виручка від реалізації теж мінятимуться.
Хай в1 0, в2 та в3 = 0, тобто змінюється запас матеріалів, то підставивши значення в систему 1 одержимо наступне:
{
х4*=
в1
+50
0, х3*=
348,6
0, х6*=
650
0,
х4*=
1800 + в1
-
1750
0, х3*=
0 + 348,6
0, х6*=
0
- 1750 + 2400
0,
{
Рішенням нерівності буде наступне: в1 > - 50. Якщо запас недефіцитного ресурсу Р1 знижуватиметься не більше, ніж на 50 гр.од., то в оптимальному плані змінюється тільки невикористаний залишок першого ресурсу.
Хай в3 0, в2 і в1 = 0, тобто змінюється третій ресурс, то підставивши значення в початкову систему 1 одержимо наступне:
{
{
х
х4*=
50
0, х3*=
348,6
0
, х6*=
в3
+ 650
0
х3*= 0 + 348,6 0
х6*= в3 - 1750 + 2400 0
Рішенням нерівності буде наступне: в3 > - 650. Якщо запас недефіцитного ресурсу Р3 знижуватиметься не більше, ніж на 650 станко-годин, то в оптимальному плані змінюється тільки невикористаний залишок третього ресурсу.
б) Зміна цін за одиницю продукції, що випускається (коефіцієнтів цільової функції С).
Х
ай
С змінюється на С*,
то одержимо наступну систему:
Тоді оцінки в
останній симплекс таблиці приймуть
нові значення. Щоб раніше знайдене
рішення залишилося оптимальним, зміна
коефіцієнтів С цільової функції
допустима в такому інтервалі, для якого
, оцінки залишаються ненегативними.
{
2 = (0 + С4)(-1,17) + (70 + С3)0,833 + 1,833(0 + С6) - (40 + С2) 0
5 = (0 + С4)(-0,833) + (70 + С3)0,166 + (- 0,833)(0 + С6) - (0 + С5) 0
Х
{
{
1 = 5 - С1
0,
2 = 18,31
0
5 = 11,62
0,
1 = 35-30 + С1
0,
2 = 58,31 - 40
0
5 = 11,62
0,
Рішенням даної нерівності буде С1 < 5. При ціні 4,9 гр.од. продукцію П1 виробляти не вигідно, при зменшенні ціни П1 цю продукцію також не вигідно виробляти, але збільшити ціну можна не більш, ніж на 5 гр.од. При цьому оптимальний план не зміниться.
{
1 = 35-30
0,
2 = 58,31 - 40 + С2
0
5 = 11,62
0,
1 = 5
0,
2 = 18,31 + С2
0
5 = 11,62
0,
{
Рішенням даної нерівності буде С2 < 18,31. При ціні 18 гр.од. продукцію П2 виробляти не вигідно, при зменшенні ціни П2 цю продукцію також не вигідно виробляти, але збільшити ціну можна не більш, ніж на 18,31 гр.од. При цьому оптимальний план не зміниться.
Хай С3 0, а С1= С2= С4= С5= С6=0, то одержимо:
{
С3
-10,
С3
-21.98
C3
-69,75,
1 = 35-30 + 0,5 С3
0,
2 = 58,31 - 40 + 0,833
С3
0
5 = 11,62 + 0,166 С3
0,
{
-69.75 -21.98 -10
Рішенням
даної нерівності буде С3
від -10 до +
.
При зміні ціни на продукцію П3
в даному інтервалі, асортимент і об'єми
випуску продукції не міняються, а виручка
від реалізації стане іншою.
5. В умовах конкуренції задача, що стоїть перед підприємством, міняється, при цьому можна використовувати наступну оптимальну модель. Умовою цієї задачі буде визначення економічного результату, при якому витрати на виробництво повинні бути мінімальні (норми витрати на виробництва одного виробу).
Числова модель в даному випадку буде наступна:
L
{
4x1+
3x2
+ 5x3
1800 , 3x1+
5x2
+ 6x3
2100 , x1+
6x2
+ 5x3
2400 ;
21
x1
+ 30 x2
+ 56 x3
11025 (45% от L1
max).
x1, x2, x3 > 0
Приведемо до канонічного вигляду дану систему:
L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7
{
4x1 + 3x2 + 5x3 + x4= 1800
3x1 + 5x2 + 6x3 + x5= 2100
x1 + 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 ;
21x1 + 30 x2 + 56 x3 - x7= 11025.
x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7> 0
Оскільки х7 не є базисною (перед змінною стоїть коефіцієнт -1), то для вирішення даної задачі використовуємо метод штучного базису. Для цього в четверте обмеження введемо ненегативну штучну змінну х8', яка в цільовій функції записується з коефіцієнтом М.
L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7 + Мх8'
Одержимо розширену задачу:
{rsid12651207
4x1+ 3x2 + 5x3 + x4 = 1800;
3x1+ 5x2 + 6x3 + x5 = 2100;
x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400;
21 x1 + 30x2 + 56 x3 - x7 + х8' = 11025.
Будуємо перше опорне рішення задачі:
Таблиця 5.
СБ |
БИ |
0 |
|
30 |
56 |
0 |
0 |
0 |
0 |
М |
b |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
X6 |
X7 |
X8' |
||
0 |
x4 |
1800 |
4 |
3 |
5 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x5 |
2100 |
3 |
5 |
6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x6 |
2400 |
1 |
6 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
х8 |
11025 |
30 |
40 |
70 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
1 |
|
|
0 |
-21 |
-30 |
-56 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
x4 |
330 |
0 |
-2,333 |
-4,333 |
1 |
0 |
0 |
0,133 |
0,133 |
70 |
x5 |
997,5 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0,1 |
-0,1 |
0 |
x6 |
2032,5 |
0 |
4,666 |
2,667 |
0 |
0 |
1 |
0,033 |
-0,033 |
21 |
х1 |
367,5 |
1 |
1,333 |
2,333 |
0 |
0 |
0 |
-0,033 |
0,033 |
|
|
7717,5 |
0 |
-2 |
-7 |
0 |
0 |
0 |
-0,7 |
0,7-М |
Рішенням даної симплекс таблиці буде наступним:
х1= 367,5; х2= 0; х3=0; х4= 330; х5= 997,5; х6= 2032,5; х7= 0;
Виручка від реалізації продукції при даному оптимальному плані складе:
21 * 367,5 + 30*0 + 56 *0 = 7717,5 грош. од.
При визначенні потоків продукції, що мінімізують витрати виробництва при додатковій умові випуску продукції не менше 45% від максимально можливого, одержимо наступні результати:
підприємство випускає вироби П1 в кількості 367,5 шт. (х1=367,5);
вироби П2, П3 підприємство не випускає (х2=х3=0);
при даному процесі виробництва залишок ресурсів складе:
а) матеріалів - 330 грош. од.
б) трудових ресурсів - 997,5 людино/годин
в) устаткування 2032,5 станко/годин.
Таким чином, при випуску 367,5 одиниць першого виробу підприємство мінімізує витрати на виробництво при додатковій умові випуску продукції не менше 45% від максимально можливого. При цьому виручка від реалізації продукції (виробу П1) складе 7717,5 грн. од.