Министерство общего и профессионального образования

Свердловской области

ГАОУ СПО СО «Высокогорский многопрофильный техникум»

Утверждаю:

«_____» ______________20___г.

Директор ГАОУ СПО СО «ВМТ»

________________Казаков Л.Ю.

Методические указания и контрольные задания

для студентов заочно отделения СПО

Дисциплина: «Математика»

для специальностей:

080302 «Коммерция» (по отраслям)

150203 «Сварочное производство»

140613 «Техническая эксплуатация и обслуживание

электрического и электромеханического оборудования»

190701 «Организация перевозочного процесса и управление на

транспорте»

Нижний Тагил

2014 г.

Для жизненной самореализации, возможности продуктивной деятельности в информационном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка, потому основная задача обучения математике – обеспечить прочное и сознательное знаний овладение системой математических, необходимых и достаточных дел освоения обще профессиональных и специальных дисциплин и продолжения образования.

Основная форма проверки математической компетентности студентов заочной формы обучения - является контрольная работа.

Контрольная работа № 1 осуществляет проверку достижений студентов по изучению темы «Математический анализ».

Контрольная работа № 1 включает в себя деятельность заданий, отслеживающих основные содержательные линии:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах, возведение в степень, извлечение корня и др.

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширения сведений о функциях, основные идеи и методы математического анализа.

Студент должен знать:

- первый и второй замечательный пределы,

- определение производной, таблицу производных,

- основные методы интегрирования, таблицу простейших интегралов,

- свойства определенного и неопределенного интегралов,

- определение общего и частного решений дифференциальных уравнений, методы

решений дифференциальных уравнений,

- определение числовых и функциональных рядов, определять сходимость числовых и функциональных рядов по признаку Даламбера.

Качество знаний студента оценивается по уровню их усвоения и применения при выполнении заданий определенного уровня сложности. При этом выделяется три уровня знаний:

I – репродуктивный – это знания фактов, правил, действий и их воспроизведения без существенных изменений – уровень обязательной подготовки студента.

Студент распознает учебную информацию, может её описать, дать определение, применяет известные ему приёмы мыслительной деятельности, решает задачи по заданному алгоритму.

II – продуктивный – это знания, добытые в результате комбинирования знаний первого уровня.

Студент решает задачи, которые предполагают изменения в структуре знаний.

III – творческий – это такие знания и умения, которые приобретены студентом в ходе поисковой деятельности.

I Числовые последовательности

Числовые последовательности – это бесконечные множества чисел.

Например, - это последовательность чисел 1,

Последовательность считается заданной, если указан способ получения любого её элемента.

Число а называется пределом последовательности , если для любого положительного числа E>0 существует такой номер , что при всех п >  выполняется неравенство <E

Сходящаяся последовательность – это последовательность, у которой существует предел

l im

n

Расходящаяся последовательность – это последовательность, имеющая своим пределом

число а=0.

Свойства сходящихся последовательностей

Пусть l im и l im

n n

Тогда:

1. lim

n

2. lim = а в

n

3. lim , если 0 для всех  и в 0

n

4. lim

n

5. lim

n

Примеры.

1.

Предел функции

Пусть функция у =  (х) определена на некотором промежутке Х и точка Х

Число А называется пределом функции у =  (х) в точке х= , если для любой сходящейся к последовательности аргумента –х, соответствующая последовательность значений функций сходится к числу А: lim  (х) = А

х х

Теоремы о пределах функций

Пусть l im  (х) = А и l im  (х) = В

х х х х

Тогда 1. l im = l im  (х) l im  (х) = А В

х х х х х х

2. l im = l im  (х) l im  (х) = А В

х х х х х х

3. l im С  (х) = С l im  (х) , где С – постоянная величина

х х х х

4. ;

Пример:

1)

2)

Первый замечательный предел

Предел функции в точке х=0 существует и равен 1.

=1

Второй замечательный предел

Предел функции  (х)= х существует и равен

Примеры:

1. (1+х) =

Пусть , тогда при х 0 =

2. ;

II Производная функция

Производная функция у =  (х) в точке х - это предел отклонения приращения функции у в этой точке к соответствующему приращению аргумента х при х 0 у (х)=

Таблица производных

1	С = 0, где С - постоянное число	10	(l ) = l
2	(и ) = и 	11	(sin x) = cos x
3	(и) = и + и	12	(cos x) = - sin x
4		13	(tgx) =
5	(си) = с и	14	(сtgx) = -
6	(х ) = р х	15	(аrс sin x) =
7	(l nx) =	16	(аrс cosx) = -
8	(а ) = а l n а	17	(аrс tgx) =
9	(log х)= log l	18	(аrс tgx) = -

Примеры

1) у = х - 4х + 3

у = (х ) - (4х) + (3) = 2х-4;

2) у =

у = ;

Производная сложной функции у =  (g(х))

у =  (g(х)) g (х)

Примеры

1. у = (1+5х)

у = 4•(1+5х)•(1+5х) = 4•(1+5х)•5= 20+100х;

2. у = sin 3x

у = cos 3x•(3х) = 3 cos 3x