Вопрос 2. Законы распределения отказов изделий ат.

В данной лекции мы лишь познакомимся с различными законами распределения отказов (в дальнейшем может встречаться определение «закон распределения»), с тем, как выглядят их графики и какие этапы эксплуатации они характеризуют. Однако ввиду обычно слабых знаний основ теории вероятности, вспомним некоторые постулаты теории надежности.

Одним из основных понятий является - случайное событие.

Событием называется всякий факт (исход), который в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти. Случайной называют величину, которая в результате испытания может принять одно из возможных заранее неизвестных значений. Случайным величинам противопоставляются величины детерминированные.

Случайные величины подразделяются на дискретные (принимающие отдельные значения) и непрерывные.

Каждому из таких событий можно поставить в соответствие определенное число, называемое его вероятностью и являющееся мерой возможного совершения этого события.

Теория вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на понятия теории множеств.

Множество – это любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых называется элементом множества.

Предположим, что производится некоторый опыт (испытание), результат которого заранее неизвестен. Тогда множество (греческий алфавит приведен в Приложении 1) всех возможных исходов опыта представляет пространство элементарных событий, а каждый его элемент (отдельный исход опыта) является элементарным событием. Любой набор элементарных событий (любое их сочетание) считается подмножеством (частью) множества и является случайным событием, т. е. любое событие А – это подмножество множества : .

В общем случае, если множество содержит n элементов, то в нем можно выделить подмножеств (событий).

Совместные (несовместные) события – такие события, появление одного из которых не исключает (исключает) возможности появления другого.

Зависимые (независимые) события – такие события, появление одного из которых влияет (не влияет) на появление другого события.

Противоположное событие относительно некоторого выбранного события А – событие, состоящее в не появлении этого выбранного события (обозначается ).

Полная группа событий – такая совокупность событий, при которой в результате опыта должно произойти хотя бы одно из событий этой совокупности.

Закон распределения случайных величин указывает на взаимосвязь между возможными значениями случайной величины и их вероятностями. Закон распределения может быть задан аналитически (формулой), в виде таблицы, графиком или диаграммой.

Основное свойство любого закона распределения

,

где - вероятность значения случайной величины .

Для описания закономерностей, свойственных различным периодам эксплуатации изделий, используют различные законы распределения (табл.1). Так, период нормальной эксплуатации описывается экспоненциальным распределением, играющим важную роль в теории надежности. В качестве модели надежности изделий при возрастающем количестве отказов, связанных с процессами старения и износа элементов конструкций, используют нормаль­ное распределение, при описании процессов приработки изделий — распределение Вейбулла. В случаях, когда закономерности изме­нения надежности изделий AT не могут быть описаны с помощью рассмотренных распределений, используют другие распределения или ограничиваются непараметрическими методами оценки надежности AT.

Таблица 1

№ п/п	Закон распределения	График функции плотности распределения	Применение закона
1	Нормальный (Гаусса)		При отказах вследствие износа и старения элементов При отказах вследствие влияния большого количества факторов, равнозначных по величине
2	Равномерный		При отказах вследствие влияния резко доми­нирующего фактора, равномерно изменяющегося во времени (равномерный износ поверхности, равномерный нагрев детали)
3	Композиционный		При отказах, когда наряду со множеством слу­чайных факторов, дающих в совокупности нор­мальный закон, оказывает влияние фактор, рав­номерно изменяющийся во времени
4	Вейбулла		При описании сроков службы подшипников, электронных ламп, характеристик прочности, уп­ругости, усталостной стойкости стали, а также характеристик прочности и долговечности меха­нических систем
5	Логарифмически нормальный		При описании времени простоя оборудования, усталостной долговечности, времени восстановле­ния, наработки до отказа при быстром «выгорании» ненадежных элементов
6	Экспоненциальный		При анализе сложных систем, прошедших пе­риод приработки, внезапных отказах, происходя­щих за счет скрытых дефектов технологии, в тео­рии массового обслуживания. Этому закону под­чиняется наработка между двумя последователь­ными отказами в установившемся режиме работы изделия

Литература: когге

Бурлаков

Смирнов