Вопрос 3. Количественные показатели ремонтопригодности
Показатели
ремонтопригодности – вероятность
восстановления работоспособности
,
среднее время восстановления
работоспособности
.
Среднее время восстановления одного отказа в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации
где
— время восстановления i-го
отказа;
—
число
отказов в рассматриваемом интервале
суммарной наработки.
Вероятность восстановления работоспособности :
где
- количество восстановлений работоспособного
состояния за промежуток времени.
Литература
Когге
Кучер
Бурлаков
Лекция 1.Невосстанавливаемые изделия АТ
Невосстанавливаемым называют такой элемент, который после работы до первого отказа заменяют на такой же элемент, так как его восстановление в условиях эксплуатации невозможно. В качестве примеров невосстанавливаемых элементов можно назвать диоды, конденсаторы, триоды, микросхемы, гидроклапаны, пиропатроны и т.п.
Вопрос 1. Модель функционирования
Модель функционирования невосстанавливаемых изделий представлена на рис. 114. Крестик в кружке обозначает отказ, обозначение осей то же, что и у модели восстанавливаемых изделий. Как видим, данная модель значительно проще. В момент некоторой наработки деталь либо отказала и невосстанавливалась, либо работоспособна.
Рис.114. Модель функционирования невосстанавливаемых изделий
Вопрос 2. Количественные показатели безотказности
Основными нормируемыми показателями надежности невосстанавливаемых изделий являются:
-
вероятность безотказной работы
;
-
вероятность отказа
;
-
плотность распределения отказа
;
-
интенсивность отказа
;
-
средняя наработка до первого отказа
(до отказа)
.
С некоторыми характеристиками надежности мы знакомы из прошлых лекций, некоторые разберем в контексте определения значения характеристики по статистическим данным.
Плотность распределения наработки до отказа f(t) – это отношение числа отказавших изделий в единицу времени к первоначальному числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия не восстанавливаются.
,
(1.21)
где n(∆t) – число отказавших изделий в интервале от t-∆t/2 до t+∆t/2.
В
вероятностной трактовке
и
(1.22)
Это означает, что вероятность отказа Q за время t равна площади под кривой плотности f(t) в интервале от 0 до t (рис.3). Эта площадь возрастает с увеличением времени работы t, и, следовательно, вероятность отказа также увеличивается со временем.
Р и с. 3. Экспоненциальная функция плотности
Вероятность безотказной работы в функции плотности f(t) выражается зависимостью
(1.23)
Это означает, что вероятность исправной работы уменьшается в соответствии с уменьшением площади под кривой плотности f(t), как показано на рис.3. Общая площадь под этой кривой независимо от вида распределения всегда равна единице. В частности, для экспоненциального распределения
(1.24)
Интенсивность отказов λ(t) – это отношение числа отказавших изделий в единицу времени к среднему числу изделий, исправно работающих в данный отрезок времени.
Согласно определению
(1.25)
где Nср = (Ni + Ni+1)/2 – среднее число исправно работающих изделий в интервале ∆t.
В вероятностной трактовке, учитывая, что Nср/N = P(t),
(1.26)
Статистическая интенсивность отказов λ(t) равна отношению числа отказов, происшедших в единицу времени, к общему числу не отказавших элементов к этому моменту времени.
где - число отказавших изделий в интервале времени , - число работоспособных объектов к концу интервала времени .
Средняя наработка до отказа показывает, сколько часов в среднем изделие безотказно работает до первого отказа. При этом предполагается, что изделие до первого отказа в эксплуатации не восстанавливается и не заменяется на новое. Значение средней наработки до отказа можно оценить по формуле
Однако на практике пользоваться данным уравнением, как правило, не удается. Дело в том, что подавляющее большинство авиационных изделий обладают высокой надежностью и наработка их элементов до отказа составляет часто тысячи и тысячи часов. Поэтому, чтобы довести до отказа в процессе специальных испытаний или наблюдений хотя бы ограниченное число изделий, требуется громадное время и при этом непомерно возрастают затраты на такие испытания. Таким образом, ограничивают время испытания пределом, в 1,5…2 раза выше ресурса до первого отказа и среднюю наработку до отказа находят по формуле
где - наработка каждого отказавшего элемента, - продолжительность испытаний.
Литература
Когге
Ветошкин