2. Методы расчета металлических конструкций

В настоящее время применяют два метода расчета: по допускаемым напряжениям и по предельным состояниям (несущей способности).

2.1. Расчет по допускаемым напряжениям.

2.1.1.Условия прочности записываются в виде:

σ ≤ [σ] ; τ ≤ [τ] (1)

где σ и τ - рабочие напряжения в расчётных сечениях конструкции.

[σ] и [τ] - допускаемые напряжения для основного материала конструкции.

2.1.2.Допускаемое напряжение при растяжении основного материала определяется:

-для материалов с высокой пластичностью

(2)

-для материалов с низкой пластичностью

(3)

где σ_т и σ_в - соответственно предел текучести и предел прочности материала;

k₁ и k₂ - коэффициенты запаса прочности.

Численное значение коэффициента запаса прочности зависит:

- от механических свойств материалов;

- от степени точности расчёта;

- от вида и характера нагрузки;

- от качества технологического процесса.

При статической нагрузке и отсутствии специальных требований к конструкции k₁ = 1,3…1,5; k₂ = 2,0…2,4.

Для расчётов прочности сварных конструкций, как правило, используется формула (2).

2.1.3.Допускаемое напряжение для стальных конструкций при сжатии коротких элементов (продольный изгиб отсутствует) и при поперечном изгибе принимаются равными допускаемому напряжению при растяжении

[σ]_cж = [σ]_p ; [σ]_и = [σ]_p (4)

Допускаемое напряжение при срезе (сдвиге)

[τ] = (0,5…0,6) [σ]_р (5)

2.1.4.Основные расчетные формулы имеют вид:

- растяжение-сжатие

(6)

- срез (сдвиг)

(7)

2. поперечный изгиб

(8)

(9)

2. кручение

(10)

- продольный изгиб

(11)

где N – продольная сила в расчетном сечении конструкции;

Q – поперечная сила;

А – площадь поперечного сечения;

М_и – изгибающий момент;

W – момент сопротивления изгибу;

S – статический момент;

в – расчетная ширина сечения;

J – момент инерции;

М_к – крутящий момент;

W_Р – момент сопротивления кручению;

 – коэффициент продольного изгиба.

2.2. Расчет по предельным состояниям

2.2.1 Условия прочности при расчете конструкции по первому предельному состоянию заключается в том, что усилие в элементе конструкции, вызванное расчетным сочетанием нагрузок, не должно превышать минимальной несущей способности элемента, определяемой геометрической характеристикой поперечного сечения и свойствами материала.

2.2.1.1 Условие прочности по несущей способности имеет вид:

Р_p ≤ Ф_min (12)

где Р_p - расчетная нагрузка на элемент конструкции,

Ф_min - несущая способность элемента конструкции.

Р_р=Рn (13)

где Р - нормативная нагрузка (продольная или поперечная сила, изгибающий или крутящий момент);

n – коэффициент перегрузки;

Ф_min = (14)

где F – геометрическая характеристика (площадь поперечного сечения, момент сопротивления)

R – расчётное сопротивление

_c – коэффициент условий работы

2.1.2.2 Расчетные сопротивления материала конструкции в соответствии со СНиП- ІІ -23-81, для различных видов нагружения, определяются:

– по пределу текучести, растяжение, сжатие, изгиб

(15)

cрез (сдвиг)

(16)

– по временному сопротивлению

растяжение, сжатие, изгиб

(17)

срез (сдвиг)

R_s = 0,58 R_и (18)

где R_y – расчетное сопротивление по пределу текучести материала;

R_yn – нормативное расчетное сопротивление, равное минимальному значению предела текучести σ_т, взятому из соответствующего ГОСТ или ТУ на материал;

γ_m – коэффициент надежности по материалу;

R_s – расчетное сопротивление срезу;

R_u – расчетное сопротивление по временному сопротивлению (пределу прочности);

R_un – нормативное расчетное сопротивление, равное минимальному значению временного сопротивления (предела прочности) σ_в, взятому из соответствующего ГОСТ или ТУ на материал;

γ_u – коэффициент надежности в расчетах по временному сопротивлению.

В соответствии со СНиП- -23-81, кроме коэффициента надежности по материалу γ_m и коэффициента условий работы γ_c, необходимо учитывать коэффициент надежности γ_n, значения которого принимаются в соответствии с «Правилами учета степени ответственности зданий и сооружений при проектировании конструкций», т.е. в общем случае:

(19)

(20)

Примечание: при выполнении практических и расчетно-графических работ в соответствии с требованиями настоящих методических указаний, допускается принимать γ_n = 1,0.

Для сварных конструкций, как правило, применяют углеродистые и низколегированные стали с содержанием углерода до 0,25% (применение других материалов должно иметь технико-экономическое обоснование). Так как эти материалы обладают достаточно высокой пластичностью, то расчетные сопротивления для них определяются по формулам (15) и (16).

2.1.3. Основные расчетные формулы, в соответствии с принятыми для данных методических указаний обозначениями (см. приложение), имеют вид:

– растяжение, сжатие (без продольного изгиба)

(21)

– срез (сдвиг) (22)

– поперечный изгиб

(23)

(24)

– кручение

(25)

– продольный изгиб

(26)

2.2.2. Условие прочности при расчёте конструкции по второму предельному состоянию ограничивает эксплутационными требованиями её жёсткость, а расчёт производится по нормативной нагрузке. Сварные конструкции рассчитывают на жёсткость главным образом при поперечном изгибе. Условие прочности имеет вид:

(27)

где f – наибольший прогиб балки.

L – длина пролёта балки (расстояние между опорами)

– предельное значение относительного прогиба, устанавливаемое СНиП- II -23-81.

2.3 Расчёт прочности сварных соединений.

2.3.1. Допускаемые напряжения и расчётные сопротивления для материала сварных швов зависят от способов сварки и контроля качества. Материал сварных швов считается равнопрочным с основным материалом в случаях применения высокотехнологичных способов сварки в сочетании с физическими методами контроля качества. В остальных случаях допускаемые напряжения и расчётные сопротивления должны быть снижены.

2.3.2 Сварные соединения, выполненные сваркой плавлением, работают на растяжение (сжатие), срез, изгиб, а также на совместное действие выше перечисленных усилий. Условия прочности в зависимости от характера нагружения имеют вид, проведённый в таблице 2.1.

2.3.3 Сварные соединения, выполненные сваркой давлением, работают на срез, отрыв или на совместное действие отрыва и среза. Условия прочности в зависимости от характера нагружения имеют вид, приведённый в таблице 2.2.

Продолжение таблицы 2.1.

Продолжение таблицы 2.1.