Литература [2, с. 244-253; 7, с. 230-258]

Рисунок 4.3.1. Расчетные схемы ферм

Пример 6. Определить усилия в стержнях фермы и подобрать размеры поперечных сечений ее элементов. Материал фермы – низколегированная сталь . Расчетная схема фермы – вариант ІІ по рис. 4.3.

Дано: F = 200 кН; L = 15 м; H = 3,0 м.

Решение.

1. Выбираем способ сварки в среде защитного газа СО₂ ГОСТ 14771-76 с применением физических методов контроля качества сварных швов.

2. Материал фермы - сталь 18Г2АФДпс ГОСТ 19282-73. Химический состав стали приведен в табл. 1, механические свойства стали приведены в табл.2.

Таблица 4.3.2.

Марка стали	Содержание элементов, %
	C	Si	Mn	Cr	Ni	Cu	Wa	N		S	P
										не более
18Г2АФДпс	0,14…0,22	до 0,17	1,3…1,7	до 0,3	до 0,3	до 0,3	до 0,15	до 0,03	0,004		0,035

Таблица 4.3.3.

Марка стали	в МПа	т МПа	5 %	aн, мДж/м2
				+20оС	-40оС	-70оС
18Г2АФДпс	580...620	не менее 435	19	-	0,45	0,35

3. Определение расчетных сопротивлений.

3.1 Расчетное сопротивление растяжения-сжатия для основного материала:

(1)

где  = 0,9 – коэффициент условий работы [8, табл.6].

_м = 1,1 – коэффициент надежности по материалу [8, табл.2].

На основании формулы (1) имеем:

Принимаем R = 355 МПа

3.2 Расчетные сопротивления растяжения-сжатия для материала сварных швов: R^св = R = 355 МПа

4. Определение усилий в стержнях фермы.

4.1 Отбрасываем связи и заменяем их реакциями

Рисунок 4.3.2.

Реакции опор определяем, используя симметрию фермы:

4.2 Для определения усилий в стержнях фермы применяем способ вырезания узлов. При составлении расчетных схем для узлов фермы, считаем, что стержни растянуты.

1. Узел "А"

Из уравнения (3):

Стержень растянут.

Из уравнения (2):

N₁ = -N₂·cosα = -650·cos50˚ = - 416 кН Стержень сжат.

2. Узел "С"

3. Узел "D"

Из уравнения (6):

N₆ = N₂·cosα – N₅·cosα = (650+390)·cos50˚ = 667 кН Стержень растянут.

4. Узел "Е"

5. Узел "G"

Из уравнения (10):

N₈ = N₄ – N₉·cosα + N₅·cosα = - 416 – (130+390)·cos50˚ = -750 кН

Стержень сжат.

6. Узел "К"

7. Усилия в стержнях 13-21 определяем, используя симметрию фермы.

8. Проверяем правильность расчетов по методу Риттера.

П роводим поперечное сечение І-І, мысленно отбрасываем правую часть фермы и заменяем ее действие на левую часть усилиями , считая их растягивающими.

Рисунок 4.3.3.

Из уравнения (14):

Результаты совпадают с вычислениями в п. 4.2.4 и 4.2.5, что подтверждает правильность выполненных расчетов.

9. Результаты вычислений сводим в таблицу 4.3.4.

Таблица 4.3.4.

Наименование элементов фермы	№ стержня	Усилие N, кН	Вид деформации
Верхний пояс	1 ; 20 4 ; 16 8 ; 12	416 416 750	сжатие сжатие сжатие
Нижний пояс	6 ; 18 10 ; 14	667 667	растяжение растяжение
Опорный раскос	2 ; 21	650	растяжение
Раскос	5 ; 17 9 ; 13	390 130	сжатие растяжение
Стойка	3 ; 19 7 ; 15 11	200 0 200	сжатие - сжатие

5. Определение размеров поперечных сечений элементов фермы.

1. Верхний пояс.

2. Условие прочности: (17)

где n – коэффициент перегрузки, учитывающий собственный вес конструкции;

 = f(λ) – коэффициент продольного изгиба. По табл. 10.1 [2]  = 0,29;

λ – гибкость стержня. По табл. 8.2 [7] для поясов ферм λ_мах = 120.

Требуемая площадь поперечного сечения по формуле (17):

Для двутаврового сечения из таблиц ГОСТ 8239-72 выбираем профиль №45 с площадью поперечного сечения А = 84,7 см². Для соединения из сдвоенного швеллера из таблиц ГОСТ 8240-72 выбираем профиль №30 с площадью поперечного сечения А = 40,5 см².

5.2 Нижний пояс и опорные раскосы.

Максимальная гибкость λ_мах = 120 табл. 8.2 [7, табл. 8.2].

Коэффициент продольного изгиба  = 0,29 [2, табл. 10.1].

На основании (17) имеем:

Для двутаврового сечения – профиль №40; А = 72,6 см². Для сечения из сдвоенного швеллера – профиль №27; А = 35,2 см².

Проверяем прочность сечения (17):

Условие прочности выполнено.

5.3 Раскосы и стойки.

Максимальная гибкость λ_мах = 150 табл. 8.2 [7, табл. 8.2].

Коэффициент продольного изгиба  = 0,19 [2, табл. 10.1].

На основании (17) имеем:

Для сечения из сдвоенных неравнополочных угольников из таблиц ГОСТ 8510-72 выбираем профиль №18/11 180х110х12 с площадью поперечного сечения А = 33,7 см².