Вопрос 1. Модель функционирования

На рис.112 представлена модель функционирования восстанавливаемых объектов. По оси абсцисс (ось ОХ) откладываются значения времени (наработки), по оси ординат – наблюдаемые объекты. Значком обозначаются отказы, после которых следует восстановление - , значком показан момент отказа, после которого объект заменяют.

Рис.112. Модель функционирования восстанавливаемых изделий

Испытания проходили 5 объектов. Первый объект до времени контроля отказал три раза, в ходе выполнения ремонтных работ была восстановлена работоспособность (исправность) после двух первых отказов, третий отказ не был устранен ввиду каких-либо объективных или субъективных причин (экономическая нецелесообразность, техническая невозможность, моральное старение изделия). Второй объект отказал один раз, был восстановлен и в момент времени являлся работоспособным. Анализ эксплуатации остальных изделий производится аналогично. Для определения количественных и качественных оценок надежности имеют значения количество отказов на промежутке определенного времени как одного элемента, так и суммарное количество отказов всех наблюдаемых изделий, время восстановления одного изделия, время простоя , значение времени работоспособного состояния , общее время службы изделия (рис.113).

(а)

(б)

Рис.113. Схема работы, отказов и восстановлений:

а – чередование времени работы, простоев и восстановления одного изделия;

б – суммарное время работы одного изделия

При учете календарного срока службы время восстановления и простоя учитывается: , а при учете наработки .

Вопрос 2. Количественные показатели безотказности и долговечности

К показателям надежности, присущим только восстанавливаемым элементам, следует отнести параметр потока отказов, среднюю наработку на отказ, коэффициент готовности, коэффициент технического использования, наработку между отказами, вероятность восстановления, среднее время восстановления.

К показателям безотказности и долговечности восстанавливаемых изделий относят параметр потока отказов, среднюю наработку на отказ, коэффициент готовности, коэффициент технического использования, наработку между отказами, ресурс и срок службы.

Параметр потока отказов ω(t) – это отношение числа отказавших изделий в единицу времени к числу испытываемых изделий при условии, что все вышедшие из строя изделия заменяются исправными (отремонтированными)

где – число отказавших изделий в интервале времени .

Выражение является статистическим определением параметра потока отказов. Статистическая оценка параметра обозначается «галочкой» над параметром.

Средняя наработка на отказ — наработка восстанавливаемого элемента, приходящаяся, в среднем, на один отказ в рассматриваемом интервале суммарной наработки или определенной продолжительности эксплуатации. Эта характеристика определяется по статистическим данным об отказах по формуле:

где – время исправной работы изделия между -м и -м отказами;

– число отказов за некоторый промежуток времени .

Из этой формулы следует, что наработка на отказ определяется по данным испытания одного изделия. Параметр потока отказов и наработка на отказ характеризуют надежность ремонтируемого изделия и не учитывают времени, потребного на его восстановление. Поэтому они не характеризуют готовности изделия к выполнению своих функций в нужное время. Для этой цели вводятся такой критерии, как коэффициент.

Коэффициентом готовности К_Г называется отношение времени исправной работы к сумме времен исправной работы и вынужденных простоев изделия, взятых за один и тот же календарный срок. Согласно определению

где – суммарное время исправной работы изделия; – суммарное время вынужденного простоя.

Времена и вычисляются по формулам

Выражение является статистическим определением коэффициента готовности. Для перехода к вероятностной трактовке величины и заменяются математическими ожиданиями времени между соседними отказами и времени восстановления соответственно. Тогда

где – наработка на отказ; – среднее время восстановления.

Установим зависимость между коэффициентом готовности системы и вероятностью застать её в исправном состоянии в любой момент времени t. При этом рассмотрим наиболее простой случай, когда интенсивность отказов и интенсивность восстановления есть величины постоянные. Полагая, что при t = 0 система находится в исправном состоянии, вероятность застать её в исправном состоянии определится из выражений

(1.36)

где ; .

Следовательно, при t → ∞, т.е. практически коэффициент готовности имеет смысл вероятности застать изделие в исправном состоянии при установившемся процессе эксплуатации.

Этот показатель является комплексным, так как он количественно характеризует одновременно два показателя: безотказность и ремонтопригодность.

Коэффициент технического использования характеризует долю времени нахождения элемента в работоспособном состоянии относительно рассматриваемой продолжительности эксплуатации. Период эксплуатации, для которого определяется коэффициент технического использования, должен содержать все виды технического обслуживания и ремонтов. Коэффициент технического использования учитывает затраты времени на плановые и неплановые ремонты, а также регламенты, и определяется по формуле

где — суммарная наработка (время службы) изделия в рассматриваемый промежуток времени; и — соответственно суммарное время, затраченное на восстановление и ремонт и техническое обслуживание изделия за тот же период времени.

Наработка между отказами определяется объемом работы элемента от i-гo отказа до (i + 1)-го, где i =1, 2,..., n.

С определением ресурса мы уже встречались на первых лекциях (см. лекцию 1).

Средний ресурс — математическое ожидание ресурса; для технических систем в качестве критерия долговечности используют технический ресурс;

Назначенный ресурс – суммарная наработка, при достижении которой эксплуатация объекта должна быть прекращена независимо от его технического состояния;

Гамма-процентный ресурс — суммарная наработка, в течение которой объект не достигнет предельного состояния с заданной вероятностью γ, выраженной в процентах.