18. Основные статистические методы изучения взаимосвязей: метод параллельных рядов, аналитические группировки, графический метод, балансовый метод.

Важное место в статистическом изучении взаимосвязей занимают следующие методы:

1. Метод приведения параллельных данных. 2. Метод аналитических группировок.

3. Графический метод. 4. Балансовый метод.

1. Сущность метода приведения параллельных данных заключается в следующем:

Исходные данные по признаку X располагаются в порядке возрастания или убывания, а по признаку Y записываются соответствующие им показатели. Путем сопоставления значений X и Y, делается вывод о наличии и направлении зависимости. 

2. Сначала выбираются два признака: факторный и результативный. По факторному признаку производится группировка, а по результативному – подсчет средних или относительных величин.

Путем сопоставления характера изменений значений факторного и результативного признака можно сделать вывод о наличии связи и ее направлении. При помощи метода аналитической группировки можно сделать вывод и о тесноте связи. Это наиболее простой способ иллюстрации зависимости между двумя величинами — построение таблиц, показывающих, как при изменении одной величины меняется другая.

3. Сущность графического метода составляет наглядное представление наличия и направления взаимосвязей между признаками. Для этого значение факторного признака X располагается по оси абсцисс, а значение результативного признака по оси ординат. По совместному расположению точек на графике делают вывод о направлении и наличии зависимости. При этом возможны следующие варианты: Если точки на графике расположены беспорядочно, то зависимость между изучаемыми признаками отсутствует. Если точки на графике концентрируются вокруг восходящей прямой, зависимость между признаками прямая. Если точки концентрируются вокруг нисходящей прямой, то это свидетельствует о наличии обратной зависимости. На основе метода параллельных данных и графического метода, могут быть рассчитаны показатели, характеризующие степень тесноты корреляционной зависимости.

 4. Балансовый метод Взаимосвязь может быть также охарактеризована с помощью балансов.

Балансовая связь — характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов (средств) и их использованием. Например, балансовая связь может быть выражена следующей записью (баланс материальных ресурсов на предприятии): , где: — остаток товаров на начало отчетного периода; — поступление товаров за период; — выбытие (расход) товаров в изучаемом периоде; — остаток товаров на конец отчетного периода.Левая часть формулы характеризует предложение товаров  , а правая часть — использование товарных ресурсов  .Балансовой связью можно воспользоваться для расчета недостающих показателей.

19. Уравнение регрессии как форма связи. Определение параметров уравнения связи и их значимости.

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).Вычисляя параметры теоретической линии связи, мы отчасти устраняем влияние случайностей и получаем однозначное (по форме) изменение фактора  с изменением фактора  .Теоретической линией регрессии называется линия, вокруг которой группируются точки корреляционного поля и которая указывает основное направление, основную тенденцию связи между признаками. Для взаимного погашения случайных причин линия регрессии проводится так, чтобы сумма отклонений точек поля корреляции от соответствующих точек теоретической линии регрессии равнялась нулю, а сумма квадратов этих отклонений была бы минимальной величиной (метод наименьших квадратов).Главным основанием для выбора вида уравнения связи должен служить содержательный анализ природы изучаемой зависимости, ее механизма. Однако на основе теоретического анализа обычно могут быть сделаны лишь самые общие выводы относительно направления связи. Необходимым дополнением такого рода предположений должен быть анализ конкретных фактических данных. Одним из элементов конкретных исследований является сопоставление различных уравнений зависимости, основанное на использовании критериев качества аппроксимации эмпирических данных конкурирующими вариантами моделей. Наиболее часто для характеристики связей экономических показателей используют следующие типы функций: n линейную 

n гиперболическую 

n показательную 

n параболическую 

n степенную 

n логарифмическую 

n логистическую 

Рассмотрим уравнение прямой линии  .

Для нахождения параметров  и  уравнения регрессии используем метод наименьших квадратов: сумма квадратов отклонений эмпирических точек от теоретической линии регрессии должна быть минимальной:

В случае линейной зависимости, получим

Необходимым условием экстремума является равенство нулю частных производных по параметрам. Приравнивая к нулю частные производные функции  по параметрам  и  , получим систему линейных уравнений для нахождения параметров по имеющимся эмпирическим данным:

Параметр  в линейном уравнении называют коэффициентом регрессии. При наличии прямой корреляционной зависимости коэффициент регрессии имеет положительное значение, а в случае обратной зависимости коэффициент регрессии - отрицательный. Коэффициент регрессии показывает, на сколько в среднем изменяется величина результативного признака  при изменении факторного признака  на единицу. Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности, который показывает, на сколько процентов изменится величина результативного признака  при изменении признака-фактора  на один процент. Коэффициент эластичности в случае линейной зависимости определяется по формуле Линейный коэффициент корреляции и коэффициент регрессии связаны соотношением: Наличие этого соотношения дает возможность производить вычисление коэффициента корреляции и параметров уравнения линейной регрессии одновременно.