Варианты заданий
Второе число шифра |
м |
a м |
c м |
b cм |
h cм |
F кН |
M кНм |
q кН/м |
R МПа |
Rs МПа |
|
1 |
2,1 |
1,3 |
0,9 |
10 |
18 |
12 |
40 |
10 |
16 |
1,8 |
1,00 |
2 |
2,0 |
1,1 |
0,7 |
12 |
20 |
14 |
30 |
8 |
18 |
2,0 |
0,90 |
3 |
1,9 |
1,0 |
0,6 |
14 |
22 |
10 |
50 |
12 |
17 |
1,6 |
0,95 |
4 |
2,2 |
1,2 |
0,8 |
15 |
24 |
11 |
36 |
9 |
15 |
2,2 |
0,85 |
5 |
1,8 |
1,4 |
0,85 |
16 |
26 |
13 |
45 |
11 |
19 |
1,7 |
0,88 |
Задача 10 Определение оптимального сечения балки при изгибе
Заданы
размер l,
нормативные нагрузки Fн,
Mн,
qн,
предел текучести материала т
и коэффициенты надёжности
Требуется:
1. Построить эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента М.
2. Из расчёта по предельным состояниям подобрать прокатный двутавр, размеры поперечного сечения в виде круга и прямоугольника с заданным соотношением сторон h/b.
3. По максимальному значению поперечной силы определить касательные напряжения на нейтральной оси и проверить прочность.
4. Сравнить варианты балки по расходу материала и выбрать наиболее оптимальное сечение.
Исходные данные
Шифр |
l м |
h/b |
Fн кН |
Mн кНм |
qн кН/м |
т МПа |
|
|
|
|
|
|
31–5 |
2,6 |
1,7 |
12 |
50 |
13 |
360 |
1,15 |
1,10 |
1,35 |
1,15 |
0,9 |
1,0 |
Расчётная схема и эпюры
Рис. 1
Решение
Заданы нормативные значения сопротивления материала и нагрузок. Расчётные значения нагрузок получим, умножая нормативные величины на коэффициент надёжности по нагрузке:
F
= Fн
= 12 · 1,15 = 13,8 кН,
M
= Mн
= 50 · 1,2 = 60 кНм,
q
= qн
= 13 · 1,35 = 17,55 кН/м.
Нормативное сопротивление равно пределу текучести, т.е. Rн = T = 360 МПа. Расчётное сопротивление материала будет
Проведём координатные оси y и z, как отмечено на расчётной схеме. Покажем опорные реакции R1 и R2. При определении внутренних сил понадобятся опорные реакции, потому определим их с помощью уравнений равновесия. Целесообразно сначала составить такое уравнение равновесия, которое будет содержать только одно из неизвестных. Наметим точку В и составим уравнение
,
Разделим все слагаемые на l и найдём R2
Составим второе уравнение равновесия
,
Отсюда
= –13,8 + 2·17,55·2,6 – 48,55 = 28,91 кН.
Далее приступаем к определению внутренних сил Q и Мх в сечениях балки с помощью метода сечений. Разобьём балку по длине на 3 участка и обозначим их. Рассмотрим каждый участок отдельно. Проведём внутри них произвольные сечения 1–1, 2–2, 3–3.