1 Рис. 2 участок z [0; а]

Для этого участка (рис. 2) целесообразно рассмотреть левую отсечённую часть балки, так как к ней приложено меньше нагрузок, и это повлечёт меньший объём вычислений. Покажем оси y, z, переменное расстояние z, точку С, поперечную силу Q, изгибающий момент М. Для внутренних сил здесь и далее избираются положительные направления, что позволяет получить ответы, учитывающие установленные правила знаков. Получим их из уравнений равновесия. Первое из них даёт поперечную силу

,

Эта величина постоянная, т.е. не зависит от z, поэтому на первом участке эпюра Q является горизонтальной прямой линией.

Cоставим второе уравнение равновесия и найдём изгибающий момент

, ,

Изгибающий момент в сечениях является линейной функцией z, поэтому потребуются как минимум две точки для построения эпюры. Найдём значения на концах участка

По этим результатам строим эпюру изгибающих моментов первого участка в виде прямой линии.

2 Участок z [0; l]

Р

Рис. 3

ассмотрим левую отсечённую часть балки (рис. 3). Укажем на схеме оси y, z, точку D, поперечную силу Q, изгибающий момент М.

Поперечную силу находим из уравнения равновесия

Эпюра Q на втором участке является горизонтальной прямой линией.

Воспользуемся уравнением равновесия для определения изгибающего момента

,

Поскольку эпюра является прямолинейной, найдём значения лишь на концах участка

3 Участок z [0; с]

Д

Рис. 4

ля этого участка целесообразнее использовать правую отсечённую часть. Указываем на схеме оси y, z, точку Е, поперечную силу Q, изгибающий момент М.

Составим уравнение равновесия и определим из него поперечную силу

, (1)

Получена линейная функция, поэтому находим два значения поперечной силы

Теперь найдём изгибающие моменты:

В третьем участке эпюра оказалась криволинейной (квадратная парабола). Поэтому вычисления проведены для трёх точек.

По результатам вычислений построены эпюры M и Q, показанные на рис. 1.

Перейдём к проверке прочности балки. Опасным является сечение с максимальным изгибающим моментом М_max = 10,49 кНм. Условие прочности по первому предельному состоянию имеет вид

(1)

где W – осевой момент сопротивления поперечного сечения. Вычислим его по известной формуле для прямоугольника

Подстановка чисел приводит условие (1) к неравенству

Прочность балки по нормальным напряжениям обеспечена.

У дерева расчётное сопротивление на скалывание незначительное, поэтому требуется отдельная проверка прочности по касательным напряжениям. В этом случае наиболее опасным является сечение с наибольшей поперечной силой. Для прямоугольного поперечного сечения соответствующее условие записывается в виде

(2)

Численные подстановки в (2) дают

Очевидно, что условие прочности выполняется.

По итогам двух проверок приходим к общему выводу, что прочность балки в целом обеспечена.