2 Участок z [0; a]

Р

Рис. 3

ассмотрим левую отсечённую часть балки (рис. 3). Укажем на схеме оси y, z, точку D, изгибающий момент М_х. Строим эпюру для этого участка.

Воспользуемся уравнением равновесия для определения изгибающего момента

, F (c + z) + M + M_x = 0,

M_x = –F (c + z) – M = –22 (1 + z) – 45 = –67 – 22z.

Полученный результат свидетельствует, что эпюра изгибающих моментов на этом участке является прямой линией, поэтому вычисления проведём в двух точках.

.

По результатам вычислений построена эпюра М_х, показанная на рис. 1.

Теперь перейдём к подбору сечения. Опасным является сечение с максимальным по модулю изгибающим моментом М_max = 117,6 кНм. Требующийся номер двутавра найдётся из условия прочности по предельным состояниям, которое имеет вид

(1)

Определим осевой момент сопротивления поперечного сечения из (1)

.

По таблице сортамента двутавров наиболее подходящим является № 30 с осевым моментом сопротивления W = 472 см³.

Варианты заданий

Второе число шифра	a м	c м	F кН	M кНм	q кН/м	R МПа
1	2,5	1,1	20	50	10	310	0,95
2	2,4	1,2	24	40	12	330	0,85
3	2,2	1,0	28	60	15	350	0,90
4	2,3	1,1	30	50	14	300	0,80
5	2,1	1,2	22	40	13	320	0,88

Задача 9 Проверка прочности деревянной балки при прямом поперечном изгибе

Заданы раcчётные схемы и исходные данные к прямому поперечному изгибу деревянных балок прямоугольного поперечного сечения

Требуется проверить прочность по первому предельному состоянию.

Исходные данные

Шифр	м	a м	c м	b см	h см	F кН	q кН/м	R МПа	Rs МПа
31–5	2,0	1,2	0,6	11	20	13	11	16	1,7	0,95

Расчётная схема Решение

З

Рис. 1

аданы расчётные значения сопротивления материала и нагрузок. Для проверки прочности балки (рис. 1) потребуются максимальные значения поперечной силы и изгибающего момента в сечениях. Поэтому необходимо построить соответствующие эпюры.

Проведём координатные оси y и z, как отмечено на расчётной схеме. Покажем опор­ные реакции R₁ и R₂. При определении внутренних сил понадобятся опорные реакции, потому определим их с помощью уравнений равновесия. Целесообразно сначала составить такое уравнение равновесия, которое будет содержать только одно из неизвестных. Наметим точку О и составим уравнение

Отсюда

Опорную реакцию R₁ найдём из второго уравнения равновесия

Далее приступаем к определению внутренних сил Q и М в сечениях балки с помощью метода сечений. Разобьём балку по длине на 3 участка и обозначим их. Рассмотрим каждый участок отдельно. Проведём внутри них произвольные сечения 1–1, 2–2, 3–3.