§ 42. Расчет конструкций по несущей способности

Метод расчета по предельным состояниям. Строительные кон­струкции рассчитывают на силовые воздействия методом пре­дельных состояний, чтобы не допустить наступления предельных состояний, при которых конструкция, здание либо сооружение перестает удовлетворять заданным требованиям при эксплуата­ции или возведении. Различают две группы предельных состоя­ний.

Предельные состояния первой группы характеризуются потерей несущей способности или непригодностью к эксплуата­ции. К ним относятся потеря устойчивости формы и положения, вязкое, хрупкое, усталостное или иное разрушение, т. е. состоя­ния, при которых возникает необходимость прекращения экс­плуатации.

Вторая группа — по непригодности к нормальной эксп­луатации— характеризуется состояниями, затрудняющими нор­мальную эксплуатацию конструкций и оснований или снижаю­щими их долговечность вследствие появления недопустимых про* гибов, осадок, углов поворотов, колебаний, трещин и т.д.

Условие прочности, или предельное состояние первой группы, выражается неравенством

Т (qn, vni у„ Yi, Уп)<Трег (S, Rbn, уь, Уьс, Rsn , Ys, Уsc) ;

здесь Tрег — предельная несущая способность.

Поскольку qnyf = q ; vnyf = v; Rbnyb = Rb; Rsnys = Rs, то выра­жение условия прочности будет иметь вид:

Т (q1, vlt уп, Уi<Трег (S, Rb ybc, RS, ySC. Левая часть неравенства — это расчетное усилие, являющее-ся функцией нормативных нагрузок qn/vn, коэффициентов на­дежности по нагрузкам уf, коэффициентов надежности по на­значению уп, коэффициентов сочетания yi и других факторов. Правая часть неравенства — это предельное усилие, восприни­маемое сечением, которое является функцией размеров и фор­мы сечения S, нормативных сопротивлений материала Ryn, Rbn и Rsn, коэффициентов надежности по материалу ут> уъ и у8 и коэффициентов условий работы ybc, ysc и ус.

Нормативные значения нагрузок и коэффициенты надежно­сти по нагрузкам устанавливаются по [4]. Нормативные и рас­четные характеристики материалов, коэффициенты надежности по материалу и условий работы устанавливаются нормами про­ектирования конструкций [12].

Коэффициенты надежности по назначению устанавливаются Правилами учета ответственности зданий и сооружений при про­ектировании конструкций, приведенными в табл. 25.

Расчет по второй группе предельных состояний заключается в определении прогибов элементов от нормативных значений Таблица 25. Коэффициенты надежности по назначению

Класс объек­та	Степень ответственности объекта	Объекты	Коэффи­циент на­дежности по назна­чению
I	Особо важное на­роднохозяйственное и (или) социальное зна­чение	Главные корпуса ТЭЦ, централь­ные узлы доменных печей, дымовые трубы высотой более 200 м, телебаш­ни, крытые спортивные сооружения с трибунами, театры, кинотеатры, цир­ки, детские сады, больницы, музеи	1,0
II III	Важное народно­хозяйственное и (или) социальное значение Ограниченное на­роднохозяйственное и социальное значение	и т. д. Объекты, не вошедшие в классы 1 и III Склады без процессов сортировки и упаковки для хранения сельскохо­зяйственных продуктов,, химикатов, угля, торфа и др., теплицы, одно­этажные жилые дома, временные здания и сооружения и т.д.	0,95 0,9

Размеры сечений и длины колонны приведены на рис. 16.

Таблицы расчетных комбинаций усилий в характерных сечениях (рао сматриваем сеч. 1—1 на уровне верха консоли и сеч. 3—3 на уровне за« делки колонны в фундамент) составлены по результатам статического рас чета (табл. 26).

Таблица 26. Расчетные комбинации усилий

Сечение	Усилия	Комбинации усилий
		первая	вторая	| третья
1—1	М (Мl)* [кН*м] N (Nl) [кН]	154.3 (0) 1446.9 (1102.2)	— 154,3 1446,9	0 1485.2
3-3	М (Мl) [кНм] N (Nl) [кН] Q (Ql) [кН]	213.8 2291.1 -3.56	—213,8 2291,1 +3,56	+ 199,8 (0) 2626.8 (1427.6) 17,34 (0)

В скобках указаны значения усилий от продолжительного действия нагрузки.

Расчет должен выполняться на три комбинации усилий (нагрузок), а расчетное сечение арматуры принимается наибольшее. Ниже приведен расчет сеч. 1—1 по первой комбинации нагрузок.

Вычисляем следующие характеристики: расчетную длину при крано­вой нагрузке:

/,=[21Я2 = 2-4,2 = 8,4 м; e0 = M/N= 15430/1446,9= 10,66 см; а поэтому необходимо учитывать влияние прогиба элемента на его проч­ность.

Условная критическая сила Ncr = 6,4Eb/L40 {I/ф/ [0,11/(0,1 +б) +0,1] + v Iв} = 6,4-21 000-100/8402 х X { 900000/1,54 [(0,11/(0,1+ 0,267) +0,1] + 9,52-7571,2 } = = 58,23-105 Н = 5823 кН,

где

I = bh3/12 = (50-603)/12 = 900 000 см4; Фl = 1 + В (М1l/М1) = 1 + 1-286,6/530,5 = 1,54; здесь B=1 для тяжелого бетона;

Mu^Mt + Nl(h0 — а')/2 = 0 + 1102,2 (0,56 — 0,04)/2 = 286,6 кН-м;

M1 = 154,3+ 1446,9 (0,56 —0,04)-2 = 530,5 кН-м ;

6 = e0/h = 0,1066/0,6 = 0,1777;

бмин = 0,5 — 0,01 (lQ/h) — 0,01 Rb yb2 = 0,5 — 0,01 (840/60)—

— 0,01.8,5-1,1 = 0,267; 6<6МИН.

Принимаем 6 = 0,267; v = Es/Eb = 200 000/21 000 = 9,52; задаемся [х = = 0,004; тогда

76

ls = mh0b (0,5/i — а)2 = 0,004-50-56 (0,5-60 — 4)2 = 7571,2 см*. Коэффициент, учитывающий влияние прогиба элемента,

n] = \/(l—N/Ncr) = 1/(1 — 1446,9/5823) = 1,33. Расстояние от центра тяжести сечения до арматуры

е = е0n + 0,5h — а= 10,66-1,33 + 0,5-60-• 4 = 40,18 см. Полагаем As — A's) тогда высота сжатой зоны

x = N/yb2 Rbb= 1446,9-1000/1,1.8,6.100-50 = 30,95 см; Относительная высота сжатой зоны

l = x/h9 = 30,85/56 = 0,55. Граничное значение относительной высоты сжатой зоны

рис. 16. Армирование двухветвевой колонны одноэтажного промышленного

здания

77

Ncr = 6,4 • 21 ООО ■ 100/8042 ( 5,21 • 105/1,544 [0,11/(0,1 + 0,2457)] 4-0,1 }M + 9,52-0,1108.105 = 51,27-105 H = 5127 кН; т] = 1/(1 —2626,8/5127) =2,05; e = 1,68-2,05 + 50/12 — 4 = 24,44 см. I Определяем:

n = 2626,8 -1000/1,1-8,5 - 100-2 25-46 = 1,22 > 0,611; б'= 4/46 = 0,087; a= 1,22 (22,44/46— 1 + 1,22/2) /1 — 0,087 = 0,19 > 0 Вычисляем:

E = [1,22 (1 —0,611) +2 0,19 0,611]/(1-0,6П+2.0,19)=0,919>^=0,6Щ Армирование ветвей принимаем симметричное и вычисляем. AS = AS = 2626,8-1000 [(24,44/46 — 0,919/1,22 (1—0,919/2)]/365 х

X 100 (1 - 0,087) = 9,77 см2 < 12,56 см2. Принятого количества арматуры 4 0 20 A-III достаточно.