1.2. Переменные простые ставки

При начислении процентов в периоды времени при изменяющихся простых процентных ставках наращенная сумма к концу срока операции составит величину

, (1.3)

- множитель наращения.

Пример. Пусть в договоре, рассчитанном на год, принята ставка простых процентов на первый квартал в размере 10% годовых, а на каждый последующий на 1% меньше, чем в предыдущий. Определим множитель наращения за весь срок договора.

1+Σn_ti_t = 1+0,25•0,10+0,25•0,09+025•0,08+0,25•0,07 = 1,085

Задачи

1. Рассчитать множитель наращения за 2,5 года, если за 1-ый год начисляются простые проценты по ставке 16% годовых, а в каждом следующем полугодии ставка повышается на 1%.

2. Определите за какой срок удвоится сумма долга, если первый год простая процентная ставка составляет 8% годовых, а за каждый следующий год она увеличивается на 2%.

1.3. Реинвестирование

Реинвестирование проводится на сроки при изменяющихся простых процентных ставках , тогда наращенная сумма к концу срока операции составит величину

. (1.4)

При постоянных формула примет вид

.

Задачи

1. Банк принимает вклад на 3 месяца под простую процентную ставку 20% годовых, а на 6 месяцев под 20,25%. Сравните варианты и выберете наиболее выгодный вкладчику. (1 вариант)

1.3. Дисконтирование и учет по простым ставкам

В практике часто приходится решать задачу обратную наращению процентов, когда по заданной сумме S, соответствующей концу финансовой операции, требуется найти исходную сумму P. Расчет P по S называется дисконтированием суммы S. Величину P, найденную дисконтированием, называют современной величиной (текущей стоимостью) суммы S. Проценты в виде разности D=S-P называются дисконтом или скидкой. Процесс начисления и удержания процентов вперед (в виде дисконта) называют учетом. Дисконт как скидка с конечной суммы долга может определяться через процентную ставку или в виде абсолютной величины.

Таким образом, в практике используются два принципа расчета процентов: путем наращения суммы ссуды и устанавливая скидку с конечной суммы долга.

В большинстве случаев фактор времени учитывается в финансовых контрактах именно с помощью дисконтирования. Величина P эквивалентна сумме S в том смысле, что через определенный период времени и при заданной ставке процентов она в результате наращения станет равной S. Поэтому операцию дисконтирования называют также приведением. Но понятие приведения шире, чем дисконтирование.

Приведение - это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате, чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то - наращение.

Известны два вида дисконтирования: математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет.

Математическое дисконтирование. Этот вид дисконтирования представляет собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды. Если в прямой задаче

S=P(1+ni),

то в обратной

(1.5)

Дробь в правой части равенства при величине S называется дисконтным множителем. Этот множитель показывает какую долю составляет первоначальная сумма ссуды в окончательной величине долга.

Дисконт суммы S равен

D=S-P. (1.6)

Банковский или коммерческий учет. Операция учета (учета векселей) заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Для расчета процентов при учете векселей применяется учетная ставка, которую мы обозначим символом d.

По определению, простая годовая учетная ставка находится как

(1.7)

Размер дисконта или учета, удерживаемого банком, равен

D=Snd,

откуда

P=S-D=S-Snd=S(1-nd). (1.8)

Множитель (1-nd) называется дисконтным множителем. Срок n измеряет период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах. Дисконтирование по учетной ставке производится чаще всего при условии, что год равен 360 дням.

Наращение по учетной ставке. Учетная ставка может использоваться для наращения, т.е. для расчета S по P. В этом случае формула имеет вид

(1.9)

Сравнение ставки наращения и учетной ставки. Операции наращения и дисконтирования по своей сути противоположны, но ставка наращения и учетная ставка могут использоваться для решения обеих задач. В этом случае, в зависимости от применяемой ставки, можно различать прямую и обратную задачи.