- •Финансовая математика
- •Д.А. Яковлев
- •И.Г. Рыжова
- •Введение
- •1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам Время как фактор в финансовых и коммерческих расчетах
- •Основные понятия
- •Виды процентных ставок и способы начисления процентов
- •1.1. Формулы наращения
- •Практика начисления простых процентов
- •1.2. Переменные простые ставки
- •1.3. Реинвестирование
- •1.3. Дисконтирование и учет по простым ставкам
- •Прямая и обратная задачи
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Начисление сложных процентов
- •2.1. Сложные проценты
- •Формула наращения по сложным процентам
- •Формула наращения по сложным процентам, когда ставка меняется во времени
- •Формула удвоения суммы
- •Начисление годовых процентов при дробном числе лет
- •Номинальная и эффективная ставки процентов
- •Учет (дисконтирование) по сложной ставке процентов
- •Номинальная и эффективная учетные ставки процентов
- •2.2. Непрерывные проценты. Наращение и дисконтирование
- •Связь дискретных и непрерывных процентных ставок
- •2.3. Расчет срока ссуды и процентных ставок
- •Срок ссуды
- •Расчет процентных ставок
- •Вопросы для самопроверки
- •3. Практические приложения теории
- •3.1. Начисление процентов и инфляция
- •Наращение по простым процентам
- •Наращение по сложным процентам
- •Измерение реальной ставки процента
- •3.2. Конвертация валюты и начисление процентов
- •3.3. Влияние колебаний обменного курса на эффективность внешнеторговых операций
- •3.4. Погашение задолженности частями
- •Актуарный метод
- •Правило торговца
- •3.5 Начисление простых процентов при движении денежных средств на расчетном счете
- •3.6. Изменение условий контракта
- •Вопросы для самопроверки
- •4. Анализ финансовых потоков
- •4.1. Потоки платежей
- •4.1.1. Финансовые ренты (аннуитеты)
- •4.1.2. Виды финансовых рент
- •4.1.3. Формулы наращенной суммы
- •4.1.4. Формулы современной величины Обычная годовая рента
- •4.1.5. Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты
- •4.1.6. Определение параметров финансовой ренты
- •Определение размера ежегодной суммы платежа r
- •Определение срока постоянной ренты
- •Определение ставки процентов
- •4.1.7. Другие виды постоянных рент Вечная рента
- •Отложенная рента
- •Рента пренумерандо
- •Рента с платежами в середине периодов
- •4.1.8. Анализ переменных потоков платежей
- •Ренты с постоянным относительным изменением платежей
- •4.1.9. Конверсия аннуитетов
- •Выкуп ренты
- •Рассрочка платежей
- •Замена немедленной ренты на отсроченную
- •4.2. Кредитные операции
- •4.2.1. Долгосрочные кредиты
- •4.2.2. Доходность ссудных и учетных операций, предполагающих удержание комиссионных
- •4.2.3. Форфейтная кредитная операция
- •4.2.4. Ипотечные ссуды
- •4.2.5. Льготные займы и кредиты
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •Глоссарий
- •Приложение
- •БиБлиографический список
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова»
Т.А. Иванова
Финансовая математика
Утверждено Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия
Магнитогорск
2010
УДК 658.15.011.2
Рецензенты:
Заведующий кафедрой экономики и управления
филиала Уральской академии государственной
службы в г.Магнитогорске
доцент, кандидат философских наук
Д.А. Яковлев
Старший преподаватель кафедры
финансов и бухгалтерского учета ГОУ ВПО «МГТУ»
И.Г. Рыжова
Иванова Т.А.
Финансовая математика: Учеб. пособие. - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. - 84 с.
В учебном пособии рассмотрены методы начисления простых, сложных и непрерывных процентов, методы наращения и дисконтирования по учетным ставкам, приводятся формулы расчета различных параметров регулярных потоков платежей (финансовых рент), приводятся расчетные примеры, Задачи для самостоятельного решения.
Пособие предназначено для студентов специальностей 080116 – Математические методы в экономике» изучающих дисциплину «Финансовая математика».
УДК 658.15.011.2
© ГОУ ВПО «МГТУ», 2010
© Иванова Т.А. 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение 5
1. НАРАЩЕНИЕ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ ПО ПРОСТЫМ ПРОЦЕНТНЫМ СТАВКАМ 6
1.1. Формулы наращения 8
1.2. Переменные простые ставки 11
1.3. Реинвестирование 12
1.3. Дисконтирование и учет по простым ставкам 12
Вопросы для самопроверки 19
2. НАЧИСЛЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ 21
2.1. Сложные проценты 21
2.2. Непрерывные проценты. Наращение и дисконтирование 28
2.3. Расчет срока ссуды и процентных ставок 29
Вопросы для самопроверки 32
3. ПРАКТИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ 33
3.1. Начисление процентов и инфляция 33
3.2. Конвертация валюты и начисление процентов 36
3.3. Влияние колебаний обменного курса на эффективность внешнеторговых операций 43
3.4. Погашение задолженности частями 45
3.5 Начисление простых процентов при движении денежных средств на расчетном счете 48
3.6. Изменение условий контракта 50
Вопросы для самопроверки 52
4. АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ПОТОКОВ 53
4.1. Потоки платежей 54
4.1.1. Финансовые ренты (аннуитеты) 55
4.1.2. Виды финансовых рент 55
4.1.3. Формулы наращенной суммы 56
4.1.4. Формулы современной величины 59
4.1.5. Зависимость между современной величиной и наращенной суммой ренты 61
4.1.6. Определение параметров финансовой ренты 61
4.1.7. Другие виды постоянных рент 63
4.1.8. Анализ переменных потоков платежей 66
4.1.9. Конверсия аннуитетов 68
4.2. Кредитные операции 71
4.2.1. Долгосрочные кредиты 71
4.2.2. Доходность ссудных и учетных операций, предполагающих удержание комиссионных 73
4.2.3. Форфейтная кредитная операция 74
4.2.4. Ипотечные ссуды 74
4.2.5. Льготные займы и кредиты 76
Вопросы для самопроверки 77
Заключение 78
Глоссарий 79
Приложение 83
БиБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 84