2 Межсимвольная интерференция

На рисунке 1 а) представлены фильтрующие элементы типичной системы цифровой связи. В системе - передатчике, приемнике и канале - используется множество разнообразных фильтров (и реактивных элементов, таких как емкость и индуктивность). В передатчике информационные символы, описываемые как импульсы или уровни напряжения, модулируют импульсы, которые затем фильтруются для согласования с определенными ограничениями полосы. В узкополосных системах канал (кабель) имеет распределенное реактивное сопротивление, искажающее импульсы. Некоторые полосовые системы такие, как беспроводные, являются, по сути, каналами с замираниями, которые проявляют себя как нежелательные фильтры, также искажающие сигнал. Если принимающий фильтр настраивается на компенсацию искажения, вызванного как передатчиком, так и каналом, он зачастую называется выравнивающим (equalizing filter) или принимающим/выравнивающим (receiving/equalizing). На рисунке 1,б приведена удобная модель системы, объединяющая следствия фильтрации в одну общесистемную передаточную функцию.

(1)

Рисунок 1 - Межсимвольная интерференция в процессе обнаружения:

а) типичная узкополосная цифровая система;

б) эквивалентная модель.

Здесь H_t(f) характеризует передающий фильтр, H_C(f) — фильтрацию в канале, а H_r(f) — принимающий/выравнивающий фильтр. Таким образом, характеристика H(f) представляет передаточную функцию всей системы, отвечающую за все этапы фильтрации в различных местах цепочки передатчик-канал-приемник. В бинар­ной системе, использующей какую-нибудь распространенную кодировку РСМ, например NRZ-L, детектор принимает решение относительно значения символа путем сравнения выборки принятого импульса с порогом. Например, детектор, изображенный на рис. 1, решает, что была послана двоичная единица, если принятый импульс положителен, или двоичный нуль — в противном случае. Вследствие системной фильтрации принятые импульсы могут перекрываться, как показано на рис. 1, б. Хвост импульса может “размываться” на соседний ин­тервал передачи символа, таким образом, мешая процессу детектирования и по­вышая вероятность появления ошибки; подобный процесс получил название межсимвольной интерференции (intersymbol interference — ISI). Даже при отсутст­вии шумов воздействие фильтрации и искажение, вызванное каналом, приводят к возникновению ISI. Иногда функция H_t(f) задается, и задача состоит в определе­нии H_C(f) и H_r(f), минимизирующих ISI на выходе H_r(f).

Исследованием проблемы задания формы принятого импульса с тем, чтобы пре­дотвратить появление ISI на детекторе, долгое время занимался Найквист [6]. Он по­казал, что минимальная теоретическая ширина полосы системы, требуемая для детек­тирования R_S символов/секунду без ISI, равна R_S/2 Гц. Это возможно, если передаточ­ная функция системы H(f) имеет прямоугольную форму, как показано на рис. 2, а. Для низкочастотных систем с такой H(f), что односторонняя ширина полосы фильтра равна 1/2T (идеальный фильтр Найквиста), импульсная характеристика функции H(f), вычисляемая с помощью обратного преобразования Фурье, имеет вид h(t) = sinc (t/T); она показана на рис. 2, б. Импульс, описываемый функцией sinc (t/T), называется идеальным импульсом Найквиста; он имеет бесконечную длитель­ность и состоит из многочисленных лепестков: главного и боковых, именуемых хво­стами. Найквист установил, что если каждый импульс принятой последовательности имеет вид sinc (t/T), импульсы могут детектироваться без межсимвольной интерферен­ции. На рис. 2, б показано, как удается обойти ISI. Итак, имеем два последова­тельных импульса, h(t) и h(t - Т). Несмотря на то что хвосты функции h(t) имеют бес­конечную длительность, из рисунка видно, что в момент t = Т взятия выборки функ­ции h(t - Т) хвост функции h(t) проходит через точку нулевой амплитуды, и подобным образом он будет иметь нулевую амплитуду в моменты взятия выборок всех остальных импульсов последовательности h(t- kТ), k= ±1, ±2. Следовательно, предполагая идеальную синхронизацию процесса взятия выборок, получаем, что межсимвольная интерференция не будет влиять на процесс детектирования. Чтобы низкочастотная система могла детектировать 1/Т таких импульсов (символов) в секунду, ширина ее полосы должна быть равна 1/2Т; другими словами, система с шириной полосы W= 1/2T= R_S/2 Гц может поддерживать максимальную скорость передачи 2W= 1/T=R_S символов/с (ограничение полосы по Найквисту) без ISI. Следовательно, при идеальной фильтрации Найквиста (и нулевой межсимвольной интерференции) максимальная возможная скорость передачи символов на герц полосы, называемая уплотнением ско­рости передачи символов (symbol-rate packing), равна 2 символа/с/Гц. Это предел удельной скорости передачи данных с помощью двухпозиционных (двухуровневых) импульсов, называемый иногда "барьером Найквиста".

Вследствие пря­моугольной формы передаточной функции идеального фильтра Найквиста и беско­нечной длины соответствующего импульса, подобные идеальные фильтры нереали­зуемы; реализовать их можно только приближенно.

Рис. 2. Каналы Найквиста для нулевой межсимвольной интер­ференции: а) прямоугольная передаточная функция системы H(f); б) принятый импульс h(t) = sinс (t/T)

Другой способ - использование парциального кодирования. В основе метода лежит использование импульсов, которые занимают два или более интервала T при скорости передачи 1/T. Форма импульсов класса 4, занимающих три тактовых интервала, показана на рис. 3 (если в момент t=0 передаваемые данные равны 0, то импульс не передается совсем, а если данные равны 1, то передается импульс g(t) в трех тактах). Парциальное кодирование позволяет добиться удельной скорости передачи данных, равной "барьеру Найквиста" в 2 (бит/с)/Гц, однако при использовании метода парциальных отсчетов требуется предварительное перекодирование передаваемых данных и несколько усложняется обработка принимаемого сигнала.

Рис.3.

Стоит отметить, что названия “фильтр Найквиста” и “импульс Найквиста” часто используются для описания обширного класса фильтраций и импульсных форм, удов­летворяющих условию нулевой межсимвольной интерференции в точках взятия выбо­рок. Фильтр Найквиста — это фильтр, передаточная функция которого может быть представлена прямоугольной функцией, свернутой с любой четно-симметричной час­тотной функцией. Импульс Найквиста — это импульс, форма которого может быть описана функцией sinс (t/T), умноженной на другую временную функцию. Следова­тельно, существует бесконечное множество фильтров Найквиста и соответствующих импульсов. В классе фильтров Найквиста наиболее популярными являются фильтры с характеристикой типа приподнятого косинуса или корня из приподнятого косинуса.

Пропускная способность канала, или "граница Шеннона", не может быть превышена - при приближении скорости передачи информации к теоретическому пределу необходимо существенно усложнять способы кодирования передаваемых данных. Формула Шеннона подсказывает и принцип преодоления "барьера Найквиста" - увеличение отношения мощности сигнала к мощности шума. Чем больше это отношение, тем в меньшей полосе могут быть переданы данные. А конкретным способом преодоления барьера может быть переход к многопозиционным (многоуровневым) сигналам, которые можно применять при большой мощности сигнала без риска увеличить вероятность ошибки при определении величины принимаемого сигнала. Однако зависимость пропускной способности от мощности сигнала является логарифмической, поэтому преодолевать "барьер Найквиста" достаточно трудно (необходимая мощность сигнала как функция скорости передачи данных растет по экспоненциальному закону).

Выравнивание.

Существует простой тест, позволяющий проверить, содержит ли фильтрованный сигнал с выхода межсимвольную интерференцию (предполагается отсутствие шума). Для этого тре­буется всего лишь произвести выборку фильтрованного сигнала в моменты времени, соот­ветствующие исходным входным выборкам; если полученные сигналы в результате выбор­ки не отличаются от выборок исходного сообщения, то сигналы с выхода фильтра имеют нулевую межсимвольную интерференцию (в моменты взятия выборок). Использование фильтра Найкви­ста дает нулевую межсимвольную интерференцию в моменты взятия выборок, тогда как другие фильтры не имеют такой особенности.

Выравнивание можно разбить на две большие категории. Первая категория, оценка последовательности с максимальным правдоподобием (maximum-likelihood sequence estima­tion — MLSE), подразумевает измерение h_С(t) с последующей подстройкой приемника под требования передачи. Цель такой подстройки — позволить детектору произвести точную оценку демодулированной искаженной последовательности импульсов. При использова­нии приемника MLSE искаженные выборки не изменяются и не проходят этап непосред­ственной компенсации последствий помех; вместо этого приемник перенастраивается так, чтобы максимально эффективно работать с искаженными выборками. Вторая катего­рия, выравнивание с помощью фильтров, включает использование фильтров для компенса­ции искажения импульсов. В этом случае детектору предоставляется последовательность демодулированных выборок, модифицированных или “очищенных” эквалайзером от по­следствий межсимвольной интерференции. Выравнивание с помощью фильтров (более популярный подход из двух описанных выше) также имеет несколько подтипов. Фильтры могут быть линейными устройствами, содержащими только элементы с прямой связью (трансверсальные эквалайзеры), или нелинейными, включающими элементы с обратной связью (эквалайзеры с обратной связью по решению). Кроме того, фильтры могут различать­ся алгоритмом работы, который может быть заданным или адаптивным. Также они могут различаться разрешением или частотой обновления. Если выборки производятся только в пределах символа, т.е. одна выборка на символ, то это символьное разделение. Если каждому символу соответствует несколько выборок, то это фракционное разделение.

Модифицируем уравнение системы

,

заменив принимающий/выравнивающий фильтр отдельными (принимающим и выравнивающим) фильтрами, определяемыми частот­ными передаточными функциями и . Где – характеризует передающий фильтр, – фильтрация в канале, – принимающий/выравнивающий фильтр.

Будем также считать, что общая пере­даточная функция системы H(f) имеет вид приподнятого косинуса, и обозначим ее H_RC (f). Таким образом, можем записать следующее:

В системах, представляющих практический интерес, частотная передаточная функция системы H_c(f) и ее импульсная характеристика h_C(t) не известны с точностью, доста­точной для разработки приемника, который в любой момент времени дает нулевую межсимвольную интерференцию. Передающий и принимающий фильтры, как прави­ло, выбираются так, чтобы выполнялось

Таким образом, характеристики H_l(f) и Н_r(f) имеют вид корней из приподнятого косину­са. Следовательно, передаточная функция эквалайзера, необходимая для компенсации искажения, внесенного каналом, является обратно пропорциональной передаточной функции канала:

Глазковая диаграмма — это изображение, полученное в результате измерения отклика сис­темы на заданные низкочастотные сигналы. На вертикальные пластины осциллографа по­дается отклик приемника на случайную последовательность импульсов, а на горизонталь­ные — пилообразный сигнал сигнальной частоты. Другими словами, горизонтальная вре­менная развертка осциллографа устанавливается равной длительности символа (импульса). В течение каждого сигнального промежутка очередной сигнал накладывается на семейство кривых в интервале (0, T). На рис. 4 приведена глазковая диаграмма, получаемая при двоичной антиподной (биполярные импульсы) передаче сигналов. Поскольку символы по­ступают из случайного источника, они могут быть как положительными, так и отрица­тельными, и отображение послесвечения электронного луча позволяет видеть изображе­ние, имеющее форму глаза. Ширина открытия глаза указывает время, в течение которого должна быть произведена выборка сигнала. Разумеется, оптимальное время взятия выбор­ки соответствует максимально распахнутому глазу, что дает максимальную защиту от воз­действия помех. Если в системе не используется фильтрация, т.е. если передаваемым ин­формационным импульсам соответствует бесконечная полоса, то отклик системы дает им­пульсы идеальной прямоугольной формы. В этом случае диаграмма будет выглядеть уже не как глаз, а как прямоугольник. Диапазон разностей амплитуд, обозначенный через D_A, яв­ляется мерой искажения, вызванного межсимвольной интерференцией, а диапазон разно­стей времен перехода через нуль, обозначенный через J_T, есть мерой неустойчивой син­хронизации. На рисунке также показана мера запаса помехоустойчивости M_N и чувстви­тельность к ошибкам синхронизации S_T. Чаще всего глазковая диаграмма используется для качественной оценки степени межсимвольной интерференции. По мере закрытия глаза межсимвольная интерференция увеличивается, а по мере открытия — уменьшается.

Рис. 4. Глазковая диаграмма

Типы эквалайзеров, эквалайзеры с решающей обратной связью.

Основное ограничение линейного эквалайзера, такого как трансверсальный фильтр, заключается в плохой производительности в каналах, имеющих спектральные нули [11]. Подобные каналы часто встречаются в приложениях мобильной радиосвязи. Эквалайзер с обратной связью по решению (decision feedback equalizer — DFE) — это нелинейное устройство, использующее предыдущее решение детектора для устранения межсимволь­ной интерференции из импульсов, демодулируемых в настоящий момент. Поскольку причиной интерференции являются хвосты предыдущих импульсов, по сути, из теку­щего импульса вычитается искажение, вызванное предыдущими импульсами.

На рис. 5 в виде блочной диаграммы изображен эквалайзер DFE, причем прямой фильтр и фильтр обратной связи могут быть линейными; например, это может быть трансверсальный фильтр. На рисунке также показано адаптивное обновление весовых коэффициентов фильтра (см. следующий раздел). Нелинейность DFE вытекает из нели­нейной характеристики детектора, обеспечивающего подачу сигнала на вход фильтра обратной связи. В основе работы эквалайзера лежит следующее: если значения ранее полученных символов известны (предыдущее решение предполагается точным), то меж­символьную интерференцию, внесенную символами, можно точно уравновесить на вы­ходе прямого фильтра путем вычитания значений предыдущих символов с соответст­вующими весовыми коэффициентами. Для удовлетворения выбранного критерия (например, минимальности среднеквадратической ошибки) весовые коэффициенты прямого отвода и отвода обратной связи могут подгоняться одновременно.

Рис.5. Эквалайзер с обратной связью по решению

При использовании только прямого фильтра выход содержит шум канала, внесен­ный каждой выборкой, произведенной в фильтре. Преимуществом реализации DFE является то, что фильтр обратной связи не только используется для удаления межсим­вольной интерференции, но и работает на бесшумных уровнях квантования, а значит, на его выходе отсутствует шум канала.

Лекция №6