1. Визначення ступня кінематичної невизначуваності рами

виконується за формулою

,

де  ‑ ступінь кінематичної невизначуваності рами або кількість невідомих методу переміщень,

 ‑ кількість кутових переміщень жорстких вузлів рами,

 ‑ кількість незалежних лінійних переміщень вузлів рами.

Вихідна схема рами має два жорсткі вузли 2 та 3, в які необхідно ввести рухомі затиснення.

Тому .

Для визначення кількості незалежних лінійних переміщень створюємо шарнірну схему рами:

Визначаємо геометричну змінюваність шарнірної схеми рами.

Виконуємо якісний кінематичний аналіз (способом діади).

Для того, щоб система була геометрично незмінюваною, достатньо ввести додатковий опорний стержень, який закріплює стійку 3‑4 від можливих вертикальних переміщень.

Нерухомі вузли рами послідовно відмічаємо позначкою « ».

Якісний кінематичний аналіз показує, що система геометрично незмінювана. Тому

.

Отже

.

Ступінь кінематичної невизначуваності рами дорівнює 3.

2. Побудова основної системи методу переміщень

Вихідна рама має два жорсткі вузли 2 і 3, в які введені рухомі затиснення та .

Для виключення можливих лінійних переміщень вузлів рами у вузлі 4 встановлений додатковий опорний стержень .

Задана рама має три основні невідомі методу переміщень: це два кути повороту і жорстких вузлів 2 і 3 та одне незалежне лінійне переміщення вузла 4.

Позначимо ці невідомі у стандартний спосіб:

, , .

Відповідно до нумерації основних невідомих пронумеровані додаткові в’язі .

3. Запис системи канонічних рівнянь методу переміщень

(з поясненням фізичного змісту рівнянь і коефіцієнтів).

Для випадку трьох основних невідомих система розв’язувальних канонічних рівнянь методу переміщень має вигляд:

, ,

, ,

, .

Основна система методу переміщень буде еквівалентною заданій рамі за умови рівності нулю реакцій у введених додаткових в’язях . Ці умови використовуються при складанні системи розв’язувальних рівнянь.

Прийняті наступні позначення:

 ‑ основні невідомі методу переміщень;

 ‑ реакція у накладеній в’язі j основної системи (реактивний момент у рухомому затисненні, або реактивна сила у додатковому стержні) від примусового переміщення = 1.

 ‑ реакція у накладеній в’язі j від зовнішнього навантаження.

Система розв’язувальних рівнянь має стандартний канонічний вигляд і називається системою канонічних рівнянь методу переміщень (СКРМП).

Фізичний зміст складових СКРМП I рівняння:

- відсутність реакції (опорного моменту) у першій додатковій в’язі (рухомому затисненні) від дії на ОСМП всіх невідомих переміщень та заданого зовнішнього навантаження через відсутність в’язі у вихідній системі.

 ‑ реакція (опорний момент) у додатковій в’язі (рухомому затисненні) від дій на ОСМП невідомого переміщення (кута повороту) =1;

 ‑ реакція (опорний момент) у додатковій в’язі (рухомому затисненні) від дії на ОСМП лінійного переміщення = 1;

 ‑ реакція (опорна сила) у додатковій в’язі (опорному стержні) від дії на ОСМП лінійного переміщення = 1;

 ‑ реакція (опорний момент) у додатковій в’язі (рухомому затисненні) від дії на ОСМП заданого навантаження.