2. Моделирование и анализ режимов работы простейших схем электрических сетей

2.1. Векторная диаграмма лэп

Р

Рис. 2.1. Схема замещения ЛЭП

ассмотрим соотношения между токами и напряжениями в ЛЭП, представленной П-образной схемой замещения (рис. 2.1), в которой не учитываются активные поперечные проводимости. Здесь и в дальнейшем рассматриваются симметричные режимы работы электрических сетей и поэтому для простоты изображается схема замещения только одной фазы трехфазной сети. На схеме обозначены комплексные действующие значения токов и напряжения по концам линии и в элементах схемы замещения: I_Z – ток в продольном сопротивлении линии Z = R + jX; I_C1 I_C2 – токи в поперечных емкостных проводимостях; эти токи называют зарядными токами в конце и в начале схемы замещения линии. Направления токов, показанные на рис. 1.2, являются условными, так как, во-первых, синусоидальные переменные токи фаз меняются по величине и направлению, и, во-вторых, это действующие значения, изображаемые в виде векторов на комплексной плоскости, которые в общем случае могут иметь различные направления (расположения). Условимся связывать указываемые на схеме направления токов с направлением потока активной мощности (потока энергии), тогда при совмещении напряжения в точке, через которую протекает ток, с действительной осью, имеем – для индуктивного характера потока мощности

(2.1)

и для емкостного характера

, (2.2)

где вектор всегда будет направлен по вещественной оси в положительном направлении, а вектор на мнимой оси jI или jI определяет отставание вектора тока I от напряжения U для индуктивного и опережение для емкостного характера мощности.

По первому закону Кирхгофа имеем соотношения для токов в схеме замещения

и . (2.3)

Второй закон Кирхгофа дает

, (2.4)

где U - падение напряжения на продольном сопротивлении Z:

. (2.5)

Зарядные токи определяются по формулам:

и , (2.6)

Подставляя выражения (2.5) в (2.4) и (2.6) в (2.3), будем иметь

(2.7)

и после подстановки U₁ в выражение для I₁ и некоторых преобразований получим

(2.8)

Полученные линейные соотношения являются уравнениями четырехполюсника и позволяют вычислить напряжение и ток в начале ЛЭП по известным напряжению и току в конце ЛЭП. Любое другое парное сочетание известных параметров режима линии {U₁, I₁}, {U₁, I₂}, {U₂, I₁} требует решения линейных уравнений (2.8) относительно двух других неизвестных параметров.

Построим векторную диаграмму ЛЭП при известных напряжении и токе в конце линии.

Для индуктивного характера нагрузки в конце ЛЭП имеем отстающий ток на угол ₂ :

(2.9)

Здесь U₂ совмещено с действительной осью комплексной системы координат U₂ = U₂.

Порядок (алгоритм) построения векторной диаграммы следующий.

1. Откладываем по вещественной оси вектор U₂ и отстающий от него на угол ₂ вектор I₂ (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Векторная диаграмма ЛЭП

2. Строим вектор тока в линии I_Z как сумму векторов I₂ и I_C2. Ток I_C2 опережает U₂ на 90.

3. Строим вектор напряжения U₁ как сумму векторов U₂ и U = U_R + jU_X, причем вектор падения напряжения на активном сопротивлении U_R совпадает по фазе с током I_Z, а вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении U_X опережает ток I_Z на 90. Угол между векторами напряжений U₁ и U₂ обозначается буквой .

4. Строим вектор тока в начале линии I₁ как сумму тока в линии I_Z и I_C1, который опережает U₁ на 90.

Из построенной векторной диаграммы можно сделать следующий вывод: при передаче мощности по ЛЭП и индуктивном характере нагрузки вектор напряжения источника опережает вектор напряжения приемника на угол  и величина вектора напряжения источника оказывается больше величины вектора напряжения приемника.