В.2. Электрические переменные и графические обозначения

Электрическая система обладает свойством единства производства и потребления электрической энергии  вся энергия, которая производится электрическими генераторами немедленно расходуется потребителями и на ее транспорт

. (В.1)

Электрическая энергия является интегральной величиной, определяемой для некоторого интервала времени t и измеряется в киловатт-часах (кВтч) (Втч, МВтч,...). Другой энергетической характеристикой процесса производства и потребления является активная мощность P, которая связана с энергией соотношением: где функция P(t) характеризует изменение режима потребления во времени. В цепи переменного тока P по смыслу является средней величиной мгновенной мощности за период T

(В.2)

где p  мгновенная мощность; u и i  синусоидальные функции времени с периодом изменения T , который для промышленной частоты переменного тока f = 50 Гц равен 0,02 с: U_m и I_m – амплитудные значения, а U и I – действующие значения напряжения и тока; cos  коэффициент мощности, определяемый как косинус угла, на который ток в цепи отстает от напряжения или опережает его. Отрицательное значение  соответствует отстающему току, протекающему в активно-индуктивной цепи (рис. В.2), а положительное значение  – опережающему току, протекающему в активно-емкостной цепи.

В выражении (В.2) мгновенная мощность

(В.3)

интеграл от которой за период T и дает формулу (В.2) для активной мощ- ности.

а

б

Рис. В.2. Электрическая цепь (а) и функции напряжения и тока (б)

Согласно (В.3) мгновенная мощность колеблется с удвоенной частотой 2. В промежутке времени, когда u и i имеют одинаковые знаки, мгновенная мощность положительна; энергия поступает от источника к нагрузке, поглощается в активном сопротивлении и запасается в магнитном поле индуктивности.

В промежутке времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна и энергия частично возвращается приемником (нагрузкой) к источнику.

Аналогично получается в активно-емкостной цепи.

Величина, равная произведению действующих значений тока и напряжения в цепи S = UI, называется полной мощностью.

В расчетах и на практике эксплуатации электрических сетей пользуются понятием реактивной мощности, которая вычисляется по формуле

. (В.4)

и является мерой потребления (или генерации) реактивного тока. Эта мощность выражается в единицах, называемых вар (квар, Мвар). Иногда пользуются единицей ВАр (вольт-ампер реактивный).

Для трехфазной электрической сети мгновенная мощность равна сумме мгновенных мощностей фаз:

(В.5)

и, в случае симметричной сети, не зависит от t, так как

(В.6)

Здесь U_ф и I_ф – действующие фазные значения напряжения и тока трехфазной сети.

Таким образом мгновенная мощность для всех трех фаз в установившемся режиме равна утроенной мощности одной фазы, никаких изменений суммарной мгновенной мощности нет, их не испытывает вал машины, энергия, запасенная в полях всех трех фаз любого элемента электрической сети, остается постоянной и средняя величина мгновенной мощности, т. е. активная мощность,

. (В.7)

Обычно используют величину междуфазного (линейного) напряжения и фазный ток I = I_ф, тогда

, (В.8)

аналогично для Q

. (В.9)

Символическое изображение действительных синусоидальных функ­ций времени комплексными величинами дает существенное упрощение в расчетах электрических сетей. Для синусоидальной функции времени a(t) можно записать

. (В.10)

Здесь записан переход от действительной синусоидальной функции (оригинала) к ее изображающей комплексной величине (изображению). A_m есть комплексная амплитуда функции a(t).

Обычно оперируют не с комплексными амплитудами, а с комплексными действующими значениями

. (В.11)

С учетом алгебраизации дифференциальных уравнений электрических цепей для действительных значений в дальнейшем будут использоваться обозначения (ГОСТ 1494-77).

Полный ток: .

Линейное напряжение: .

Комплексные токи и напряжения изображаются с помощью векторов на комплексной плоскости (рис. В.3).

,

,

Использование комплексных величин для токов и напряжений приводит к появлению комплексных сопротивлений и проводимостей.

. (В.12)

. (В.13)

Рис. В.3. Векторы напряжения

и тока

В электрических сетях R и X обозначают сопротивления так называемых продольных элементов схемы, по которым протекает ток нагрузки. В виде проводимостей G и B обозначают элементы, которые являются поперечными и по которым протекают токи утечки через изоляторы, токи короны, токи смещения, токи намагничивания и т. д.

Полная мощность на три фазы

.

Для мощности принят знак «плюс» перед jQ при отстающем по фазе токе от напряжения.

Рис. В.4. Треугольник мощностей

Следует всегда помнить соотношения, которые получаются из треугольника мощностей (рис. В.4):

,

– коэффициент мощности;

– коэффициент реактивной мощности.

На электрических схемах ЭЭС используются условные графические обозначения линий, трансформаторов и других элементов ЭЭС, которые определены государственными стандартами. Некоторые часто используемые обозначения на принципиальных схемах (схемах соединений) приводятся ниже.

Т а б л и ц а В.1