Другие позиционные системы счисления

Можно представить себе системы счисления и с основанием больше десяти. Так, в свое время широкое распространение имела во многих странах двенадцатеричная система с основанием 12, происхождение которой по-видимому, связано со счетом по фалангам пальцев (четыре пальца руки, за исключением большого пальца, имеют в совокупности 12 фаланг). Перебирая по очереди фаланги, вели счет от 1 до 12. затем число 12 принимали за единицу (дюжина) следующего разряда. Дюжина дюжин называлась гроссом, а дюжина гроссов — массой. Несомненные остатки двенадцатеричной системы счисления сохранились и до наших дней: многие предметы (носовые платки, тарелки, вилки и т.п.) часто считают дюжинами, а не десятками; в году 12 месяцев, часы мы также отсчитываем от 1 до 12.

У древних индейцев племени майя и ацтеков применялась двадцатеричная система счисления с основанием 20, в которой после разряда единиц следовал разряд не десятков, а двадцаток, а после десятков разряд не сотен, а четырехсоток (двадцать двадцаток) и т.д. В Западной Европе в древние времена до нашей эры также использовалась двадцатеричная система, следы которой сохранились в современном датском и французском языках (числах от 80 до 100). Совсем недавно основная денежная единица — франк состояла из двадцати су.

И, наконец, в Вавилоне существовала шестидесятеричная система счисления с основанием 60, по-видимому, остатки которой сохранились до наших дней в измерении временных интервалов (1 ч = 60 мин; 1 мин = 60 с) и угловых величин (1 град = 60 сек).

Система счисления
Шестнадцатеричная	Десятичная	Восьмеричная	Двоичная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
A	10	12	1010
B	11	13	1011
C	12	14	1100
D	13	15	1101
E	14	16	1110
F	15	17	1111
10	16	20	10000
11	17	21	10001
12	18	22	10010
		…
		77

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Алгоритм перевода целых десятичных чисел в другую систему счисления:

• основание новой системы счисления выразить цифрами исходной системы счисления и все последующие действия производить в исходной системе счисления;

• последовательно выполнить деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим частное, меньшее делителя;

• полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления;

• составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка.