Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр. Придумывать специальные значки (цифры) для этой системы не стали и поэтому используют первые восемь цифр десятичной системы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Следующее по порядку число (восемь) изображается уже с помощью двух цифр, руководствуясь тем же правилом, что и в десятичной системе счисления: т.е. берется самая младшая значащая (отличная от нуля) цифра (единица) и записывается в следующем, более старшем разряде. Чтобы показать, что эта единица стоит в первом разряде, справа от нее (т.е. в нулевом разряде) приписывают нуль. Так получаем 10 — изображение числа восемь в восьмеричной системе счисления. Это основание восьмеричной системы.

Далее в процессе счета в младшем разряде, последовательно используя восьмеричные цифры, получаем изображение порядковых чисел: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, после чего помня, что 7+1=10, в старшем разряде появляется еще одна восьмерка, что дает нам число 20 и т.д.

Восьмеричная система счисления также является позиционной, а это означает, что при каждом переходе на один разряд влево от запятой цифра увеличивается в восемь раз, а вправо от запятой — уменьшается в восемь раз. Таким образом, в восьмеричных числах в нулевом разряде идет счет единиц, в первом разряде не десятков, а «восьмерок» ( ), во втором разряде не сотен, а «шестьдесят четверок» ( ), в третьем разряде не тысяч, а «пятисотдвенадцато» ( ) и т.д. Аналогично в дробной части справа от запятой мы имеем дело не с десятыми, сотыми, тысячными долями единицы, а с «восьмыми», «шестьдесят четвертыми», «пятьсот двенадцатыми» и т.д. долями единицы.

Чтобы различать, в какой системе счисления записано число, условимся приписывать к нему справа снизу десятичную цифру, указывающую величину основания. Например, — десятичное число; — восьмеричное число.

Во избежание недоразумения рекомендуется восьмеричное число читать так: «восьмеричное число один четыре шесть запятая четыре семь два».

Шестнадцатеричная система счисления

В современных ЭВМ в качестве основной информации принята группа восьми двоичных разрядов (битов), так называемый байт и кратные ему единицы: полбайта, 2 байта и т.п. В связи с этим получила широкое применение шестнадцатеричная система счисления.

В этой системе счисления используется 16 цифр. Младшие цифры, от 0 до 9, совпадают с десятичными (и по написанию, и по величине), а для обозначения остальных цифр используют начальные заглавные буквы латинского алфавита. Совокупность четырех двоичных цифр, выражающая одну шестнадцатеричную цифру, называют двоичной тетрадой.

Порядковое число на единицу больше, чем последнее, имеющее собственный символ F, записывается по уже известному правилу: берется самая младшая значащая цифра и сдвигается на один разряд влево (факт сдвига обозначается приписыванием нуля справа). Так записывается основание 10 шестнадцатеричной системы, равное 16.далее в младшем разряде перебираются подряд все цифры, вплоть до самой старшей (IF), после чего записывается 20 и т.д. Эта система также является позиционной.