5.3 Имитационное моделирование систем массового обслуживания в среде «matlab»

5.3.1. Имитация потоков заявок и обслуживаний

В общем случае любая СМО состоит из источников заявок, источников обслуживаний, накопителей и каналов. Поскольку аналитические методы исследования СМО разработаны только для простейших СМО с очередью для однородных, ординарных и стационарных потоков заявок без последействия, то, чаще всего, исследование более сложных СМО осуществляют на имитационных моделях.

Одним из достаточно легко реализуемых способов такого исследования является структурное имитационное моделирование СМО в среде «Matlab» с использованием типовых элементов встроенной библиотеки «Simulink». Для создания имитационной модели (ИМ) СМО в этом случае необходимо сформировать ИМ типовых и структурных элементов СМО.

Основными особенностями функционирования элементарных приборов в СМО (накопитель - канал) являются: поступление заявок (требований) на обслуживание в случайные моменты времени; длительность обслуживания каждой заявки также случайно и приводит к окончанию обслуживания в канале в случайные моменты времени. Поскольку переходы СМО из одних состояний в другие происходят под действием потоков заявок, поступающих на вход системы, и потока обслуживаний, то процессы функционирования таких систем относят к случайным процессам с дискретными состояниями. Отсюда следует, что ИМ элементов должны изменять свое состояние, либо с постоянным шагом, либо со случайным шагом. Потоки заявок и обслуживаний, являясь потоками событий, чаще всего, могут иметь экспоненциальное (показательное) распределение, нормальное и равномерное, а также пуассоновское распределение.

Для создания ИМ источника заявок с равномерными или нормальным законом распределения интервалов между заявками можно воспользоваться последовательным соединением блока «Matlab Fcn» из подраздела «Функции и таблицы» и блока «Hit Crossing» (индикатор пересечения) из подраздела «Сигналы и системы» библиотеки «Simulink» (рис.5.21).

Рисунок 5.21 – Структурная схема исследования источника заявок с нормальным или равномерным распределением

После набора схемы ИМ источника заявок необходимо дополнить ее типовыми блоками для подсчета числа заявок «n» и установления требуемой интенсивности l потока заявок в единицу времени.

Блок «Matlab Fcn» должен формировать последовательность случайных чисел с равномерным или нормальным распределением, для чего в его окне записывают unifrnd(a, b) или normrnd(m, s) соответственно, здесь a и b - границы интервала равномерного распределения случайных чисел; m и s - математическое ожидание и средне - квадратичное отклонение, вводятся также в виде чисел отделенных запятой. Блок «Hit Crossing» осуществляет формирование импульсов единичной амплитуды и длительностью равной шагу моделирования Dt в моменты пересечения случайными числами уровня блока. Установка параметров этого блока заключается в установке уровня пересечения записью числа и выборе направления пересечения (Rising, Falling, Either).

Дискретный сумматор времени 1 производит подсчет поступивших заявок, поэтому его настройка сводится к установке шага моделирования Dt в окне «Sample time». В аналогичном окне второго сумматора времени обычно устанавливают масштабную единицу реального времени, поскольку интенсивность потока заявок обычно задается в реальном времени.

По завершении установки параметров блоков необходимо установить параметры моделирования в меню «Simulation» (моделирование). В вызванном окне устанавливают t_start=0, t_stop=T_m, шаг- фиксированный и величину шага Dt.

Требуемую интенсивность потока заявок устанавливают путем регулирования уровня пересечения в блоке «Hit Crossing».

Схема ИМ источника заявок (обслуживаний) с экспоненциальным законом распределения отличается от рассмотренной модели наличием преобразователя ПСЧ из равномерной в экспоненциальную (рис. 5.22) на блоке «Fcn».

Рисунок 5.22 – Структурная схема ИМ источника заявок с

экспоненциальным распределением

Настройка блоков модели включает в себя: в блоке «Matlab» запись выражения unifrnd (0, 1); в блоке «Fcn» - - ; в блоке «Hit Crossing» - регулировку уровня пересечения для достижения требуемой интенсивности потока.

Схема ИМ источника заявок с пуассоновским распределением может быть получена, если использовать оператор отношения (рис. 5.23).

Рисунок 5.23 – Структурная схема ИМ источника заявок, имеющего пуассоновское распределение

Для этого распределения в блоке «Matlab Fcn» записывают также выражение, обеспечивающее формирование блоком ПСЧ с равномерным распределением в интервале (0, 1), т.е. unifrnd (0, 1).

В блоке «Constant» в зависимости от необходимой интенсивности , где N – число опытов; p – вероятность появления события, устанавливают значение вероятности . Закон будет выполняться тем точнее, чем больше число опытов.

С помощью рассмотренных блоков можно создать ИМ источников заявок и обслуживаний с другими законами распределения.