7.5. Оцінка ризику інвестиційних проектів з урахуванням граничних шансів менеджера

Розглядаючи варіацію (дисперсію) як міру ризику, потрібно зазначити, що дисперсія, звичайно, не цілком характеризує ступінь ризику, але дозволяє в деяких випадках чітко виявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).

Теоретична база цього закладена у відомій нерівності Чебишева: випадкова величина має кінцеве математичне очікування і дисперсію, то для будь-якого позитивного числа справедливо нерівність:

. (7.19)

Тобто ймовірність того, що відхилення випадкової величини від свого математичного сподівання не перевищить, більше чим різниця між одиницею і відношенням дисперсії цієї випадкової величини до .

Іншими словами: ймовірність того, що випадкова величина відхилиться по модулю від свого математичного сподівання більше чим на заданий допуск не перевищує її дисперсії поділеній на .

Тоді, відносно випадкової величини (ефективність, прибуток) можна записати

(7.20)

Тут відразу потрібно зазначити, що варіація деякої випадкової величини повинна бути меншою, чим , оскільки ймовірність:

. (7.21)

Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, узятого під відсоток під заставу нерухомості.

Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбавиться своєї нерухомості?

Це ймовірність того, що випадковий величина прийме своє значення, що відповідає умові:

, (7.22)

або

(7.23)

Тоді нерівність Чебышева можемо записати

. (7.24)

Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини

. (7.25)

При цьому мають на увазі, що обов'язково виконується умова раціональності такого внеску “під кредит”, тобто, що , а оцінка (7.25) має сенс тільки тоді, коли варіація (дисперсія) має не дуже великі значення, тобто, коли виконується умова

. (7.26)

Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того, щоб шанс збанкрутувати, був не більшим чим 1/9, достатньо виконати умову (“правило 3-х сигм”)

або . (7.27)

Відзначимо, що тут, як один із параметрів ризику в системі кількісних оцінок ризику поруч із таким параметром як дисперсія (варіація) виступає ймовірність несприятливої події

. (7.28)

У даному випадку . Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб'єкт ухвалення рішення), або немає. У ряді випадків величину необхідно брати досить малої, іноді навіть, у випадку забезпечення “допустимого” ризику =0, 001.

Приклад. Підприємство бере кредит під 10 % річних для інвестиційного проекту, що передбачає впровадження нових технологій. При цьому експерти оцінюють, що ризик, пов'язаний із коливанням очікуваних прибутків, складає 5 %. Необхідно з ймовірністю 1/9 оцінити рівень очікуваних прибутків, щоб уникнути банкрутства.

Рішення. Маємо, що r = 10%,  = 5%/ Скориставшись правилом “3-х сігм” отримаємо:

M(x)  10% + 3*5% = 25%.

Тобто рівень (норма) очікуваних прибутків повинний бути не меншим чим 25 %.

Розглянемо ще одну ситуацію, коли інвестор-підприємець вкладає в проект тільки частину власного капіталу, залишаючи якусь частину під безризиковий відсоток. Яка буде при цьому величина ймовірності банкрутства?

Якщо - обсяг наявного капіталу, а - частка, що припадає на безризиковий відсоток, то банкрутство стає можливим тільки тоді, коли:

(7.29)

або

(7.30)

Тобто, у цьому випадку замість величини яка фігурувала в попередньому випадку, маємо величину

Оцінка за Чебишевим дає ризик банкрутства, що буде меншим чим 1/9 тоді, коли

, (7.31)

або

. (7.32)

Звичайно, така оцінка ризику за Чебишевим є доцільною, якщо інвестора задовольняє рівень надійності (ризик банкрутства Р_Н = 1/9).

Приклад. Капітал інвестора складає 100 тис. грн., 25 тис. грн. він вкладає в безризикові цінні папери, річна норма прибутку від яких складає З0 %. Залишок грошей, тобто 75 тис. грн., він збирається вкласти в папери, обтяжені ризиком. Середньоквадратичне відхилення (ризик) цих цінних паперів рівняється 10 %. Інвестор прагне, щоб шанс банкрутства був би для нього не більшим чим 1/9.

Якою повинна бути очікувана норма прибутку, обтяженої ризиком цінних паперів?

Рішення. Маємо, що r₀= 30%, x₀ = 25/100 = 0,25, = 10%. Використавши формулу (7.32) отримаємо:

М(х) > –((1 +0,25 0,3)/(1 – 0,25)) +30,1 =1,133 (–113,3%).

Тобто, очікувана норма прибутку цінних паперів, що обтяжені ризиком, повинна бути не меншої чим 113,3%.

Приклад. При впровадженні проекту, за яким передбачається виготовлення та реалізація набору певних товарів на експорт прагнуть, щоб ризик банкрутства був не більшим чим 1/9. У справу вкладають власний капітал обсягом 2 тис. грн. Очікуваний (середній) рівень рентабельності рівняється 10 %.

Обчислити, яким повинне бути значення середньоквадратичного відхилення (ризику) рівня рентабельності від очікуваної величини.

Рішення. Маємо, що x₀=0, М(х) =10%.

З формули (7.32) одержимо, що

, або 36,7 %.

Отже, ризик (середньоквадратичне відхилення) повинний бути не більше чим 36,7 %.