Задача № 5 Определение структурной надежности машин

Определение показателей надежности транспортных систем возможно при известных показателях надежности их элементов. Обычно эта инженерная задача решается на этапе проектирования для установления надежности по разработанной структурной схеме машины, поэтому и расчетная надежность получила название структурной. Структурная схема разработанной системы может содержать последовательное, параллельное и комбинированное содержание элементов.

Основные зависимости для определения надежности системы при различных структурных схемах даны в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Структурная надежность систем

Соединение элементов	Вероятность безотказной работы, Рс	Интенсивность отказов, λc	Средняя наработка на отказ, Тср	Коэффициент готовности, Kг
Последовательное А В N
Параллельное A B N

Системы с параллельным соединением элементов - с резервированием - имеют надежность значительно выше. Поэтому для ответственных систем (двойная система тормозов, двухнасосные установки систем смазки, двух- или многоагрегатная схема механизма поворота платформ экскаваторов, двухдвигательный привод у лебедок подъема, многодвигательный привод электровозов и др.) применяют резервирование (общее или раздельное).

Показатели надежности отдельных элементов, входящих в рассчитываемую структурную схему, берутся или на основе ранее проведенных статистических исследований подобных элементов в ранее эксплуатируемых машинах, или из специально организованных испытаний этих элементов, или с достаточной точностью для инженерного решения при проектировании механизма, или могут быть взяты из таблиц, в которых сведены данные многих предприятий, изготовляющих те или иные узлы и детали.

Могут быть случаи, когда для нормальной работы системы необходимо, чтобы исправными оставались r из группы m параллельно взаимодействующих элементов. При этом получается резервирование с дробной кратностью h, определяемой по формуле

.

Например, в зависимости от условий допускается в группе из трех секций отказ любой одной секции. На рис. 5.1 показана расчетная схема соединения основных и резервных секций механизированной крепи дробной кратности резервирования равной

1 2

P

Рис. 5.1. Расчетная схема основных секций крепи

На основании теоремы сложения вероятностей суммарная вероятность безотказной работы групп секций (рис. 5.1) можно записать в виде .

При одинаковых условиях работы может быть применена частная теорема о повторении опытов, при этом вероятность будет подчинена биноминальному распределению

,

где Р_с – вероятность безотказной работы секций крепи;

– вероятность отказа секций крепи;

i – количество секций в группе, отказ которых допускается.

Поскольку, согласно принятому условию, i может быть равно только 0 или 1, то выражение принимает вид

.

Взаимодействие отдельных резервированных групп является последовательным, поэтому для крепи в целом

,

где K – число резервированных групп секций;

m – число секций в резервированной группе (в 1-ой схеме – 3, во 2-ой – 4. в 3-ой – 5).

Для крепи, имеющей 100 секций и допускающей отказ одной секции в группе из 10 секций, при Р_с = 0,98, вероятность безотказной работы

.

В задачах 5.1 – 5.17 (табл. 5.2) рассчитать Р_кр для трёх схем соединения при одинаковых значениях K и P_c.

Таблица 5.2