Задание

1. Даны матрицы:

, , .

Вычислить выражение.

Вариант 1. .

Вариант 2. .

Вариант 3. .

Вариант 4. .

Вариант 5. .

Вариант 6. .

Вариант 7. .

Вариант 8. .

Вариант 9. .

Вариант 10. .

Вариант 11. .

Вариант 12. .

2. Найти решение матричных уравнений. Сделать проверку, подставив найденное решение в исходное уравнение.

1. *Х= .

2. X* = .

Лабораторная работа № 5 «Решение слау» Метод Кармера

Для заданной СЛАУ неизвестные значения , , вычисляются следующим образом:

,

где - -ое значение искомого вектора ; - размерность СЛАУ; - матрица, составленная из матрицы путем замены -го столбца на вектор .

Пример. Решить СЛАУ размерности 4 методом Крамера. Элементы матрицы и правой части вычисляются следующим образом:

, .

Шаг 1. Для составления матрицы и вектора воспользуемся функциями СТРОКА() и СТОЛБЕЦ(), которые для заданной ссылки на ячейку возвращают ее номер строки и столбца соответственно.

Шаг 2. Начнем вводить матрицу в ячейке A1. Там, где в формуле присутствует индекс строки будем вводить функцию СТРОКА(), в качестве аргумента функции вводится текущая ячейка, а для индекса столбца , соответственно, используется функция СТОЛБЕЦ().

Шаг 3. В ячейке A1 будет введена следующая формула:

=ЕСЛИ(СТРОКА(A1)<СТОЛБЕЦ(A1),СТРОКА(A1)^2+

СТОЛБЕЦ(A1),SIN(СТРОКА(A1)+СТОЛБЕЦ(A1))),

Копируем ячейку в остальные ячейки диапазона A1:D4.

Шаг 4. Аналогичные действия проделываем для вычисления вектора правой части , расположенного в диапазоне H1:H4. (рисунок 13).

Шаг 5. Для составления матриц , используя Специальную Вставку копируем значения матрицы A1:D4 на свободные места 4 раза. Для каждой матрицы так же через специальную вставку заменяем -ый столбец на правую часть.

Вычисляем элементы неизвестного вектора (рисунок 14).

Рисунок 16

Рисунок 17. Решение СЛАУ методом Крамера

Задание

Решить СЛАУ размерности 5 методом Крамера, используя встроенные функции СТРОКА() и СТОЛБЕЦ(). Сделать проверку, решив СЛАУ матричным методом (лабораторная работа №4).

Вариант 1 ,	Вариант 2 ,
Вариант 3 ,	Вариант 4 ,
Вариант 5 ,	Вариант 6 ,
Вариант 7 ,	Вариант 8 ,
Вариант 9 ,	Вариант 10 ,
Вариант 11 ,	Вариант 12 , ,

Лабораторная работа №6 «Подбор параметра»

Средство MS Excel Подбор параметра предназначено для определения значения параметра итерационным способом, при котором некоторая формула принимает определенное значение.

Порядок применения средства Подбор параметра:

• На некотором интервале параметра строится таблица значений функции. На отрезке, на котором функция меняет знак, выбирается любая точка, которая и будет начальным приближением.

• В свободной ячейке вводится значение начального приближения. Во второй свободной ячейке вводится формула , зависящая от предыдущей рассмотренной ячейки.

• Выбираем команду «Подбор параметра» из меню «Сервис». В появившемся окне «Подбор параметра» в верхнем поле ввода адреса ячейки «Установить в ячейке» вводится адрес ячейки, в которой введена формула . В среднем поле ввода «Значение» вводится значение, которое должна принять функция. В нижнем поле ввода адреса ячейки «изменяя значение ячейки» указать адрес ячейки, в которой введено значение подбираемого параметра .

• Нажать <Enter>, после чего в новом появившемся диалоговом окне будет описан найденный результат. Если найденное решение удовлетворяет требованиям, то подтвердить решение нажатием кнопки «OK». Иначе необходимо подобрать другое значение начального приближения или изменить точность решения задав необходимое значение точности решения (относительная погрешность) в параметрах настройки Excel (выбрать команду «Сервис | Параметры») не вкладке «Вычисления»).

Пример. Пусть дано уравнение . Необходимо найти все корни уравнения на отрезке .

Шаг 1. Построим таблицу значений функции на заданном интервале с шагом (рисунок 15) .

Шаг 2. Определим интервалы, на которых функция меняет знак - и (рисунок 15).

Шаг 3. В диалоговом окне «Подбор параметра» указываем нужные параметры для первого корня (рисунок 15).

Шаг 4. после нажатия кнопки «OK», в диалоговом окне «Результат подбора параметра» отображается информация о результате. Нажимаем на кнопку ОК для сохранения результата.

Шаг 5. Проделываем аналогичные действия для нахождения второго корня уравнения.

Рисунок 18