1.7.2.Правила минимизации логических функций

Общие правила можно установить только для случаев, когда в результате минимизации получаются так называемые минимальные нормальные формы (МНФ) функций.

Есть понятие соседних минтермов (макстермов): - два минтерма и будем называть соседними, если они различаются только одним первичным термом , т.е. для одного из минтермов e_p=0, а для другого e_p=1 (все же остальные первичные термы одинаковые)

Например: если n=3, то минтермы и являются соседними, так как они различаются только одним первичным термом . Для минтерма соседними являются также минтермы и . Отсюда можно сказать, что каждый минтерм n переменных имеет по n соседних минтермов из общего числа 2ⁿ минтермов.

Рассмотрим контерм n переменных , не зависящий от одной переменной, т.е. случай, когда контерм является конъюнкцией (n-1)-го первичного терма. Данный контерм можно представить в виде . Очевидно, что полученные минтермы и являются соседними, так как они различаются только одним первичным термом . Отсюда следует правило минимизации: дизъюнкцию двух соседних минтермов можно заменить одним контермом, независящим от одной переменной.

Если минтерм имеет два соседних минтерма, то их можно заменить двумя контермами независящих от соответствующих переменных, так как согласно закону 1.6 (x+x=x) минтерм, который соседний с двумя другими, можно заменить на дизъюнкцию любого числа равных ему минтермов. В результате такого объединения можно получить контермы соседние друг с другом. Их так же можно объединить, получая из двух соседних контермов, независящих от одной переменной, один контерм, независящий од двух переменных. Такая процедура проводится до тех пор пока функция будет состоять только из не соседних контермов или минтермов.

Исходя из выше сказанного, можно установить общее правило минимизации: одним контермом n переменных , не зависящим от m переменных , можно заменить дизъюнкцию 2^m минтермов, если каждый из них имеет по m соседних минтермов среди остальных 2^m-1 минтермов.

В результате таких операций получается функция: - такая форма представления функции называется ДНФ, а если она содержит минимально возможное число первичных термов , то она называется минимальной ДНФ (МДНФ).

Получение минимальной конъюнктивной нормальной формы (МКНФ) сводится к нахождению двойственной функции от МДНФ, в результате чего получаем:

1.7.3.Минимизация функции с помощью карты Карно

Карты Карно представляют собой один из табличных способов задания функций, и состоит из клеток, каждая из которых соответствует определенной точки v_i области определения функций. Карты Карно для функции n переменных состоит из 2ⁿ клеток, которые нумеруются числами от 0 до 2ⁿ-1. Чтобы с помощью такой карты задать функцию f(v), необходимо в каждую клетку с номером i занести значение функции f(v_i)= 0 или 1, которое оно принимает в точке v_i.

1.7.4.Карты Карно для 5, 6 переменных

1.7.5.Минимизация неполностью определенных функций

1.8.Комбинационные схемы

Логическая схема, выходные сигналы z_q которой описываются системой переключательных функций , где x_p – входные сигналы логической схемы, называется комбинационной схемой (КС).

1.8.1.Синтез комбинационных схем

Синтезом комбинационных схем будем называть методику создания КС включающию в себя следующие этапы:

1. задание функции (функций) с помощью таблици истиности, на основе поставленной задачи;

2. алгебрагическая запись функции в виде СДНФ и СКНФ, определение более выгодного варианта;

3. минимизация функции (функций);

4. анализ и при необходимости изменение функций на возможность совместной реализации;

5. выбор базиса функции (функций), и приведение ее к этому базису;

6. построение КС на логических элементах удовлетворяющих выбранному базису.

Этапы 1,2,3,5 были расмотренны выше.

Этап 4

Применяется если КС описывается несколькими логическими функциями и имеет столько же выходолв.

1.8.2.П ереходные процессы в комбинационных схемах

Порядок КС. Максимальное число последовательно выполняемых логических операций для реализации функции f(v_i) называется порядком переключательной функции. Функции, представленные в любой нормальной форме, имеют порядок не выше второго.

Порядком КС называется максимальное число последовательно включенных логических элементов (ЛЭ). Порядок КС и соответствующих им функций как правело совподают.

Р ассмотрим пример КС реализованной на основе следующей функции:

КС реализованная на основе таких логических элементов имеет порядок два и называется двух ярусной.

На основании дистрибутивных законов функцию мложно представить в следующей форме:

2.Интегральные микросхемы комбинационных устройств

2.1.Дешифраторы

2.2.Шифраторы

2.3.Демультиплексоры

2.4.Мультиплексоры

2.5.Сумматоры

2.6.Обзор не рассмотренных типовых микросхем

2.7.Способы электронной реализации выходов в ИС

Физические параметры и функциональные возможности логических элементов зависят от выполнения выходного каскада (усилителя тока). Наиболее часто используются пять типов схем выходного каскада, мы рассмотрим четыре из них.

2.7.1.Логические элементы со стандартным выходом

На рисунке __ показан ЛЭ со стандартным входом (с активной нагрузкой). Напряжения U_а и U_б всегда изменяются в противофазе (если U_а имеет низкий уровень, то U_б – высокий; здесь низкий и высокий уровни означают значения напряжений, закрывающих и открывающих соответствующие транзисторы). Такой выходной каскад обеспечивает большой выходной ток (открыт нижний транзистор) и значительно меньший выходной ток (открыт верхний транзистор), что обусловлено, в частности, наличием диода и ограничивающего ток резистора R (при коротком замыкании выхода ЛЭ на корпус он не выходит из строя). Этот выходной каскад в различных сериях микросхем может иметь различные модификации (различные значения регистра, вместо верхнего транзистора и диода может использоваться составной транзистор).