
- •Электроника и микропроцессорная техника
- •1.Элементы математического аппарата цифровой техники
- •1.1.Системы счисления
- •1.2.Двоичная арифметика
- •1.3.Числовые коды
- •1.4.Алгебра логика
- •1.4.1.Аксиомы алгебры логики
- •1.4.2.Теоремы и тождества алгебры логики
- •1.5.Логические функции
- •1.5.1.Область определения логических функций
- •1.5.2.Таблица истинности
- •1.5.3.Логические функции одной переменной
- •1.5.4.Логические функции двух переменных
- •1.5.5.Теоремы разложения
- •1.6.Представление логической функции в виде сднф и скнф
- •1.6.1.Первичные термы
- •1.6.2.Минтермы и макстермы
- •1.6.3.Запись функции в виде сднф и скнф
- •1.6.4.Совершенные нормальные формы в базисах и-не и или-не
- •1.7.Минимизация логических функций
- •1.7.1.Конъюнктивные и дизъюнктивные термы
- •1.7.2.Правила минимизации логических функций
- •1.7.3.Минимизация функции с помощью карты Карно
- •2.7.2.Логические элементы с открытым коллектором
- •2.7.3.Логические элементы с открытым эмиттером
- •2.7.4.Логические элементы с третьим состоянием выходов
- •2.7.5.Применение лэ с открытым коллектором
- •3.2.Модели потенциальных схем (автоматов)
- •3.2.1.Основная модель асинхронного потенциального автомата
- •3.2.2.Основная модель синхронного автомата
- •3.2.3.Синтез асинхронных потенциальных триггеров и элементов памяти
- •3.2.4.Синтез синхронных триггеров
1.2.Двоичная арифметика
Самостоятельно.
1.3.Числовые коды
В цифровых устройствах обрабатываются и хранятся не только числовая, но и алфавитно-цифровая информация, содержащая коды цифр, букв, математических и других символов.
Совокупность всех символов представляет собой алфавит. Для представления каждого символа в цифровом устройстве ему соответствует группа двоичных разрядов, являющаяся слогом.
Десятичные цифры 0,1,2…9 кодируются двоичными цифрами с помощью различных кодов. При использовании двоично-десятичного кода 8421 каждая цифра десятичного числа представляется в двоичной форме и изображается четырех разрядным двоичным числом.
Таблица 1.1
Десятичные цифры |
Код 8421 |
Десятичные цифры |
Код 8421 |
0 |
0000 |
5 |
0101 |
1 |
0001 |
6 |
0110 |
2 |
0010 |
7 |
0111 |
3 |
0011 |
8 |
1000 |
4 |
0100 |
9 |
1001 |
Этот код аддитивен, т.е. сумма весов разрядов двоично-десятичного кода 8421 равна представляемой цифре и является естественным представлением десятичных цифр в двоичной системе счисления.
При двоичном кодировании десятичных цифр используются и другие коды.
Таблица 2.1
Десятичные цифры |
Код 8421 |
Код 7421 |
Код 2421 |
Код 2 из 5 |
Код с из-бытком 3 |
Код 3а+2 |
0 |
0000 |
0000 |
0000 |
11000 |
0011 |
00010 |
1 |
0001 |
0001 |
0001 |
01100 |
0100 |
00101 |
2 |
0010 |
0010 |
0010 |
00110 |
0101 |
01000 |
3 |
0011 |
0011 |
0011 |
00011 |
0110 |
01011 |
4 |
0100 |
0100 |
0100 |
10001 |
0111 |
01110 |
5 |
0101 |
0101 |
1011 |
10100 |
1000 |
10001 |
6 |
0110 |
0110 |
1100 |
01010 |
1001 |
10100 |
7 |
0111 |
1000 |
1101 |
00101 |
1010 |
10111 |
8 |
1000 |
1001 |
1110 |
10010 |
1011 |
11010 |
9 |
1001 |
1010 |
1111 |
01001 |
1100 |
11101 |
Эти коды имеют свои особенности. Любая кодовая комбинация кода 7421 и 2 из 5 содержит не более двух единиц, это используется для обнаружения ошибочных комбинаций. В коде 2421 кодовая комбинация, соответствующая любой из десятичных цифр, представляет собой инверсию кодовой комбинации, соответствующей ее дополнению до девяти. Например, пара взаимодополняющих до девяти цифр 2 и 7 соответствуют комбинации 0101 и 1010, каждая из которых образуется как инверсия другой. Код 3а+2 тоже обладает свойством дополнения до девяти, что упрощает выполнение в цифровых устройствах операции над десятичными числами.
При представлении алфавитно-цифровой информации – букв, цифр и других знаков применяются различные варианты кодирования символов. Наиболее распространенным является представление алфавитно-цифровой информации с помощью восьми разрядных слов – байтов. С помощью байта можно закодировать 256 различных символов.