6.Расчет и конструирование плиты покрытия по двум группам предельных состояний.

Расчет ведем по / 3 /.

6.1. Данные для проектирования.

Требуется выполнить расчет и конструирование сборной ЖБ предварительно напряженной ребристой плиты покрытия (рис.7.1.1) размером 3 х 6 м.

Для изготовления плиты предусматривают бетон класса В30.

Принято армирование плиты – сборной рулонной сеткой, поперечных ребер – такими же сетками, продольных ребер – плоскими сварными сетками и предварительно напряженными стержнями. Натяжение арматуры предусматривают механическим способом на упоры форм. Обжатие бетона осуществляют при передаточной прочности, составляющей 70% проектной.

Напрягаемую арматуру принимают из горячекатаной арматурной стали класса А-V. Рулонная сетка полки и плоские сетки продольных ребер – Вр-1, плоские сетки поперечных ребер – Вр-1 и из горячекатаной арматурной стали класса А-111. Петли для подъема плиты – из арматурной стали класса А-1. К трещиностойкости плиты предъявляют требования 3-ей категории.

Расчетные характеристики материалов:

- бетона класса В25, подвергнутого тепловой обработке при атмосферном давлении: R_b=14,5 МПа, R_bt=1.05 МПа, R_b,ser=18,5 МПа(призменная прочность при осевом сжатии), R_bt,ser=1.6 МПа(осевое растяжение), E_b=27000 МПа,

- арматуры класса А-V: R_s=680 МПа; R_sc=400 МПа; R_s,ser=785 МПа; E_s=190000 МПа ;α_s=6.33,

- арматуры класса А-111: R_s=R_sc=365 МПа; E_s=200000 МПа,

- арматура класса Вр-1 диаметром 3 мм: R_s=R_sc=375 МПа, R_sw=300 МПа,

- арматура класса Вр-1 диаметром 4 мм: R_s=R_sc=370 МПА, R_sw=295 МПа,

- то же диаметром 5 мм: Rs=R_sc=360 МПа, R_sw=290 МПа,

• то же при любом диаметре: E_s=170000 МПа, α_s=5,67

арматура класса А-1: R_s=225 Мпа

6.2. Определение нагрузок.

См. таблицу 2.1.

6.3. Расчет полки плиты.

Полка плиты представляет собой однорядную многопролетную плиту, обрамленную ребрами. Средние пролеты рассматривают как плиты защемленные по всему контуру, крайние – как плиты защемленные по трем сторонам и свободно опертые на торцевые ребра. Полку армируют одной сварной сеткой, расположенной посередине ее толщины так, чтобы для арматуры снизу защитный слой бетона был не менее 10 мм .

Такая схема армирования обеспечивает одинаковую несущую способность как пролетных, так и опорных сечений полки по контурам полей. Пролеты в свету и их соотношения:

• для средних пролетов l₀₁ = 1500-90 = 1410 мм = 1,41 м

l₀₂ = 2980-2*(15+105) = 2740 мм = 2,74 м

l₀₂ / l₀₁ = 2,74/1,41 = 1,94  3,

• для крайних пролетов : l₀₁ = 1485-10-175-90/2 = 1255 мм = 1,255 м

• l₀₂ = 2,74 м ; l₀₂ / l₀₁ = 2,74/1,255 = 2,18  3,

при отношении l₀₂ / l₀₁ 3 каждая ячейка полки представляет плиту, работающую в двух направлениях.

Расчетная нагрузка на полку, равномерно распределенная по поверхности, состоит из веса водо-теплоизоляционного ковра, веса полки и снеговой нагрузки: р=1,357+0,769=2,13 кПа.

Действие сосредоточенной нагрузки от веса рабочего с инструментом при отсутствии снеговой нагрузки не учитывают, т.к. при такой схеме нагружения и заданных размерах плиты возникают заведомо меньшие изгибающие моменты.

Назначают диаметры стержней арматуры:

- в продольном направлении d₁=4 мм;

- в поперечном направлении d₂=3 мм.

Тогда рабочая высота полки при расчете в продольном направлении: h₀₁=h/2-d/2=30/2-4/2=13мм, а в поперечном - h₀₂=30/2-4-3/2=9,5мм.

Условие равновесия плиты работающей в двух направлениях, при загружении равномерно распределенной нагрузкой:

P*l₀₁²/12*(3 l₀₂ - l₀₁) = (2М ₁+М_І+ М^’_І) l₀₂+(2М₂ + М_ІІ+ М^’_ІІ) l_{01 .}

Для средних участков принимаем следующие соотношения между моментами:

М₂/ М ₁= 0,4; М ₁= М_І= М^’_І ; М₂ = М_ІІ= М^’_ІІ= 0,4М_1.

Тогда: P*l₀₁²/12*(3 l₀₂ - l₀₁) =(4 l₀₂ +1,6 l₀₁)М₁, откуда и находим вышеперечисленные изгибающие моменты .

М₁=3,46*1,41²*(3*2,74-1,41)/(12*(4*2,74+1,6*1,41)) = 0,295 кН*м/м = М_І= М^’_І

М₂ = М_ІІ= М^’_ІІ= 0,4М₁= 0,4*0,295 = 0,118 кН*м/м.

Для крайних участков принимаем те же соотношения моментов и учитываем, что на торцевом ребре М₁=0. Тогда

P*l₀₁²/12*(3 l₀₂ - l₀₁) =(3l₀₂ +1,6 l₀₁)М₁

М₁= 3,46*1,255²*(3*2,74-1,255)/(12*(3*2,74+1,6*1,255)) = 0,309 кН*м/м.

М₂ = М_ІІ= М^’_ІІ= 0,4М₁= 0,4*0,309 = 0,124 кН*м/м.

Подбор арматуры полки выполняем как для изгибаемого элемента прямоугольного профиля высотой h = h_f^’= 30мм и шириной b =1м = 1000 мм . Учитываем также, определенные расчетом, следует уменьшить в крайних пролетах и на первых промежуточных опорах на 10%, в средних пролетах на 20%.

ξ_R = ω/(1+R_s/σ_sc,u*(1- ω/1.1)) = 0.746/(1+370/500*(1-0.746/1.1))=0.603

где ω=α-0,008γ_b2R_b=0.746 ; α_R = ξ_R(1-0.5ξ_R) = 0.603(1-0.5*0.603) = 0.421

Подбираем арматуру продольного направления по большему моменту М₁:

α_m = 0.9 М₁/( R_bb h₀₁² ) = 0.9*0.309*10⁶/(0.9*14,5*1000*13²) = 0.126< α_R= 0.421

ξ = 1-√(1-2α_m) = 1-√(1-2*0.126) = 0.135; ζ = 1-0,5ξ = 1-0,5*0,135 = 0,933

А_s1= 0.9М₁/( R_sζ h₀₁) = 0,9*0,309*10⁶/(370*0,933*13) = 61,97 мм²/м

Принимаем на 1м ширины полки 5Ø4 В_р-1 ( фактическая А_s1=75,4 мм² ) с шагом 200 мм

Подбираем арматуру поперечного направления :

α_m = 0.9 М₂/( R_bb h₀₂² ) = 0.9*0.124*10⁶/(0.9*14,5*1000*9.5²) = 0.095

ξ =1-√(1-2*0.095) = 0.1; ζ =1-0,5*0,1 = 0,95

А_s2=0,9*0,124*10⁶/(375*0,95*9,5) = 32,98 мм²/м

Принимаем на 1м ширины полки в поперечном направлении 5Ø3 В_р-1 ( фактическая А_s2=42,4 мм² ) с шагом 200 мм

Окончательно для армирования полки принимаем сетку С₁

С₁ 4 В_р-1-200 / 3 В_р-1-200 * 2970*5950