4.3. Расчет крановой консоли колонны.

Рис. 4.3.1.: Консоль колонны.

a_s = 50 мм. h₀ = h – 50 = 1050 мм. а = 310 мм.

R_bt =1.05 МПа (В25), h = 1.1 м, b = 0.5 м.

Т.к. h = 1100 > 3.5*a = 3.5*310 = 1085 мм,

то поперечная арматура применяется только в виде горизонтальных хомутов.

При условии Q < = 2,5*R_bt * b * h₀

Q = D_max + G_п.б. = 141,881+11.44+53.3 = 206.621 кН.

206.621 < 2,5*0,825* 500*1050 = 1082,81 кН.

Прочность бетонного сечения консоли достаточна и поперечное армирование ее выполняется по конструктивным требованиям, поперечное армирование принимаем в виде горизонтальных хомутов из стержней ø 6 А-ІІІ, с шагом 150 мм по высоте консоли.

Проверим бетон консоли под опорой подкрановой балки на местное сжатие из условия: N < ψ*R_b,loc*A_loc,

для чего последовательно определяем:

- площадь смятия A_{loc 1} = b*l_sup = 350*300 = 10.5*10⁴ мм²

- расчетная площадь смятия A_{loc 2} = b*(2b+l_sup ) = 350*(2*350+300) = 35*10⁴ мм²

-

- расчетное сопротивление бетона смятию:

R_b,loc= α*φ_b* R_b *γ_b9 = 1*1.5*9.35*0.9 = 12.62 МПа.

Проверим условие: N = Q = 206.621 кН < 0.75*12.62*10.5*10⁴*35*10⁴= 347.8 кН, следовательно смятие бетона консоли не произойдет.

Требуемая площадь продольной арматуры консоли:

Принимаем 2ø 12 А-ІІІ ( A_s = 226 мм² ). Для надежной анкеровки продольной арматуры она должна быть заведена за грань колонны на длину не менее чем

l _an= 36d = 36*12 = 432 мм. Так как требуемая длина анкеровки l _an > h _в = 420 мм, анкеровка продольной арматуры консоли достигается приваркой к ее концам закладной детали, предназначенной для крепления стеновых панелей.

5. Расчет и конструирование двухскатной балки.

Данные для проектирования:

Бетон тяжелый класса В 30 с расчетными характеристиками при коэффициенте условий работы бетона γ_b2 = 0,9: R_b = 0.9*17 = 15.3 МПа; R_bt = 0,9*1,2 = 1,08 МПа; R_bt,ser = 22 МПа, Е_b = 29000 МПа. Обжатие производится при передаточной прочности бетона R_bр = 24 МПа.

Предварительно напрягаемая арматура стержневая класса А – V (R_s = 680 МПа; R_s,ser = 785 МПа; Е_s = 190000 МПа).

Ненапрягаемая арматура класса А – ІІІ ( при d < 10 мм - R_s = 355 МПа; при d > 10 мм - R_s = R_sс = 365 МПа; Е_s = 200000 МПа) и из обыкновенной арматурной проволоки класса Вр – І (при d = 5 мм - R_s = 360 МПа; R_sw = 290 МПа; Е_s = 170000МПа).

Способ натяжения арматуры на упоры - механический. Изделие подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении.

Влажность воздуха более 40%.

Расчетный пролет, нагрузки и усилия.

Расчетный пролет принимаем равным расстоянию между анкерующими болтами:

l₀ = 12,0 – 2*0,15 = 11,7 м

Масса балки по проектным данным 4,1 т, а погонная нагрузка от собственного веса балки:

- при γ_f = 1 g_n = 4,1*9,81/11,96 = 3,4 кН/м;

- при γ_f > 1 g = 1.1*3.4 = 3,7 кН/м;

Расчетная погонная нагрузка составляет:

при γ_f = 1

постоянная g_n = 2,852*12+3,4 = 37,624 кН/м

временная s_n = 2.0*12 = 24,0 кН/м

в т.ч длительно действующая s_nl = 0.3*2.0*12 = 7,2 кН/м

постоянная + временная полная q_n = 37,624+24 = 61,624 кН/м

постоянная + длительно действующая q_nl = 37,624+7,2 = 44,824 кН/м

при γ_f > 1 суммарная нагрузка

q = 73,95 кН/м

Изгибающие моменты в сечениях определяем из выражения

М_i = Q*x_i – 0.5*q* x_i ²

Поперечная сила на опоре:

при γ_f = 1 от всей нагрузки Q_n = 61,624*11.7/2 = 360,5 кН;

от продолжительно действующей Q_nl = 44,824*11,7/2 = 262,22 кН;

при γ_f > 1 Q = 73,95*11.7/2 = 432,61 кН

Значения изгибающих моментов приведены в таблице:

Сечения		Х, м			Моменты, кН*м, при коэффициенте надежности
			γf = 1					γf > 1
				От продолжительной нагрузки		От полной нагрузки	От полной нагрузки
0-0	0,15			38,83		53,38	64,06
1-1	1,95			426,11		585,81	703,0
2-2	2,95			578,51		795,33	954,42
3-3	3,9			681,77		937,3	1124,79
4-4	4,33			715,21		983,27	1189,53
5-5	5,85			766,99		1054,46	1265,40

Предварительный подбор продольной напрягаемой арматуры.

Рассматриваем сечение 4 – 4 как наиболее опасное: х = 4.33 м; h = h_s +( x+125)*i = 890+(4330+125)*1/12 = 1260 мм; а = 180 мм при симметричном расположении напрягаемой арматуры по высоте нижнего пояса. В верхнем поясе балки предусматриваем конструктивную арматуру в количестве 4 Ø 12 А – ІІІ (А_s = 452 мм²), а’ = 160 мм; в нижнем поясе – из 4 Ø 5 Вр – І (А_s = 78,5 мм²) в виде сетки, охватывающей напрягаемую арматуру.

1. Рабочая высота сечения h_о = h – a = 1260 - 180 = 1080 мм.

2. Граничная высота сжатой зоны бетона

3. Устанавливаем границу сжатой зоны

М = 1189,63 кН*м < M_f = R_b * b_f ‘* h_f ‘*(h_о – 0.5* h_f ‘)+ R_sc * A_s ‘(h_о – a’) =

= 15,3*240*320*(1080-0,5*320)+365*452*(1080-160) = 1232.82 кН*м, следовательно нижняя граница сжатой зоны проходит в пределах верхнего пояса балки.

4. Вспомогательные коэффициенты ( с учетом арматуры A_s’ ):

α_R = ξ_r*(1 – 0.5* ξ_r) = 0.5*(1-0.5*0.5) = 0.375

т.е. сжатой арматуры достаточно;

Принимаем γ_s6 = 1,15.

5. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры.

Принимаем напрягаемую арматуру в количестве 6 ø 20 А-V ( A_sp = 1885 мм² ) которую распределяем равномерно по периметру нижнего пояса балки.

Определение геометрических характеристик приведенного сечения.

Рассмотрим сечение 4 – 4:

1. h = h_s +( x+125)*i = 890+(4330+125)*1/12 = 1260 мм;

2. Площадь приведенного сечения: A_red = A + α_sp*A_sp + α_s*A_s + α_s’*A_s’ = 240*320+240*360+6.55*1885+5.86*78.5+6.9*452 = 179125,75 мм ²

3. Статический момент приведенного сечения относительно нижней грани:

S_red = b*h_f’*(h-0.5*h_f’)+ b*h_f²/2+ α_sp*A_sp*h_f/2+ α_s*A_s*h_f/2+ α_s’*A_s’*(h-0.5*h_f’) = 240*320*(1260-320/2)+240*360²/2+6.55*1260*360/2+5.86*78.5*360/2

+6.9*452(1260-360/2) = 105,71*10⁶ мм ³

4. Расстояние от центра тяжести сечения до нижней грани

y₀ = S_red/A_red = 105,71*10⁶/179125,75 = 590 мм .

5. Момент инерции сечения относительно центра тяжести I_red = 40.0*10⁹ мм ⁴

6. Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего нижнего волокна

W_red = I_red / y₀ = 40.0*10⁹ мм ²/590 = 6779.66*10⁴ мм ³

7. Упругопластический момент сопротивления сечения с отверстием для нижнего волокна по методике положения нулевой линии сечения при растянутой нижней зоне: S’_b0 + α* S’_s0 - α*S_s0 = (h – x)/2 * A_bt

где S’_b0 = b*h_f’*(x-0.5*h_f’)= 24*32(x-32/2) = 768*x – 12288 – статический момент площади бетона сжатой зоны относительно нулевой линии;

α* S’_s0 = α_s’*A_s’*(x-0.5*h_f’) = 6.9*4.52*(x – 32/2) = 31.2*x – 499 – статический момент площади арматуры сжатой зоны относительно нулевой линии;

α*S_s0 = (α_sp*A_sp+ α_s*A_s)( h – x - 0.5*h_f) = (6.55*18,85+5.86*0.785)(126.0 – x – 36/2) = 13831,1 – 127,895*x – статический момент площади арматуры растянутой зоны относительно нулевой линии;

A_bt=b*h_f=24*36 = 864 мм ² – площадь растянутой зоны в предположении, что х > h_f’.

Тогда 768*x – 12288+31.2*x – 499-(13831,1 – 127,895*x)=(1260-х)/2*864

х = 42,0 см

Упругопластический момент сопротивления для крайнего растянутого волокна

,

где - момент инерции площади сжатой зоны относительно нулевой линии;

αI_s0 = ((α_sp*A_sp+ α_s*A_s)( h – x - 0.5*h_f)² = (6.55*18,85+5.86*0.785)*(126.0-42.0-36/2)² = 592184,58 см ⁴ – момент инерции площади сечения растянутой зоны относительно нулевой линии;

αI’_s0 = α_s’*A_s’*(x-0.5*h_f’)² = 6.9*4.52(42.0-32/2)² = 22267 см ⁴ - момент инерции площади сечения сжатой зоны относительно нулевой линии;

S’_b0 = b*h_f*(x-0.5*h_f) = 24*36(42,0-0,5*36) = 21358 см ³ – статический момент площади растянутого бетона относительно нулевой линии.

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего сжатого волокна:

8. Положение нулевой линии сечения с отверстием при растянутой верхней зоне определяем в предположении что х > h_f :

S’_b0 = b*h_f*(x-0.5*h_f)= 864*х – 15552;

α*S’_s0 = (α_sp*A_sp+ α_s*A_s)( x – 0,5h_f) = 128,1*x – 2305,22;

α* S_s0 = α_s’*A_s’*(h – x – 0.5*h_f’) = 3430.68 – 31.2*x;

A_bt=b*h’_f=24*32 = 768 см ².

Получаем х = 49,51см > h_f = 36 см. Упругопластический момент сопротивления приведенного сечения для крайнего верхнего волокна:

αI_s0 = α_s’*A_s’*(h – x – 0.5*h_f’)² = 6.9*4.52(126-49,51-32/2)² = 1114118.1 см ⁴

αI’_s0 = ((α_sp*A_sp+ α_s*A_s)( x - 0.5*h_f)² = (6.55*18,85+5.86*0.785)*(49,1-36/2)² = 123868,26 см ⁴

S’_b0 = b*h’_f*(h-x-0.5*h’_f) = 24*32(126-49,51-0,5*32) = 46456,32 см ³

Определение потерь предварительного напряжения.

Принятое предварительное напряжение должно находиться в пределах:

0,32R_s,ser = 0.32*785 = 251 МПа < σ_sp = 740МПа < 0.95 R_s = 0.95*785 = 746 МПа.

Рассмотрим сечение 4 – 4.

Первые потери

1. От релаксации напряжений стержневой арматуры при механическом способе натяжения: σ₁ = 0,1* σ_sp – 20 = 0.1*740-20 = 54 МПа

2. От температурного перепада: σ₂ = 1,25*∆t = 1.25*65 = 81 МПа.

3.От деформации анкерных устройств: σ₃=∆l/l *E_s = 3.95/14000*190000 = 51,61 МПа

4. Потери от быстронатекающей ползучести определяем в следующих местах по высоте поперечного сечения:

- на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры:

y = y_sp = y₀ – h_b /2 = 590-360/2 = 410 мм ;

- на уровне крайнего сжатого волокна бетона:

y = h - y₀ = 1260 - 590 = 670 мм ;

- на уровне центра тяжести сжатой арматуры:

y = h - y₀ - h_t / 2 = 504 мм ;

Усилие обжатия P₀ с учетом потерь σ₁ … σ₃ при γ_sp = 1

P₀ = (σ_sp - σ₁ – σ₂ – σ₃ )*A_sp = (740-54-81-51.61)*1885 = 1043140,15 H;

- напряжение в бетоне на уровне арматуры A_sp :

Коэффициент α = 0,25+0,025*R_bp = 0.25+0.025*24 = 0.85, принимаем α = 0,8

Для всех уровней сечения σ_b / R_bp < α = 0,8, тогда потери от быстонатекающей ползучести соответственно составляют:

σ₆ = 34 σ_b / R_bp = 34*9,64/24 = 13,66 МПа

σ’_6s = 34*1.14/24 = 1.615 МПа

σ’₆ = 34* -0,41/24 = -0,58 МПа

Итого первые потери: σ_l1 = 54+81+51.61+13,66 = 200,27 МПа .

Предварительное напряжение с учетом первых потерь:

σ_{sp 1}=740-200,27 = 539,73 МПа

Усилие обжатия с учетом первых потерь:

Р₁ = σ_{sp 1}* А_sp – σ’_6s* А_s – σ₆’* А_s’ = 539,83*1885-1.615*78.5+0.58*452 = 1017526,4 H

Эксцентриситет усилия Р₁ относительно центра тяжести приведенного сечения:

Вторые потери

1. От усадки бетона σ₈ = σ’₈ = 35

2. От ползучести бетона:

- напряжение в бетоне на уровне центра тяжести предварительного напряженной арматуры А_sp (у = у_sp = 416 мм )

- на уровне сжатой арматуры:

- на уровне крайнего волокна бетона:

При σ_b / R_bp = 0,3 < 0,75 потери от ползучести бетона:

σ₉ = 128 σ_bp / R_bp = 128*9,4/24 = 50,13 МПа

σ’_9s = 128*1.14/24 = 6,08 МПа

σ’₉ = 128*- 0.41/24 = -2,2 МПа

Итого вторые потери: σ_l2 = 35+50,13 = 85,13 МПа .

Полные потери σ_l = σ_l1 + σ_l2 = 200,27+85,13 = 285,4 МПа.

Предварительные напряжения с учетом полных потерь и при коэффициенте точности γ_sp = 1:

σ_sp2 = σ_sp – σ_l = 740 – 285,4 = 454,6 МПа .

Усилие обжатия с учетом всех потерь:

P₂ = σ_{sp 2}* А_sp – σ’_s* А_s – σ_s’* А_s’ = 829867,845 H

Эксцентриситет усилия Р₂:

Расчет прочности наклонных сечений.

Так как расчетная нагрузка на балку приложена в виде сосредоточенных сил с шагом, равным ширине плит покрытия 3 м, принимаем длину проекции наклонного сечения с = 3 м. В опорном сечении h_0,sup = 890 – 180 = 710 мм , тогда в конце расчетного наклонного сечения рабочая высота составит:

h₀ = h_0,sup + с*tgβ = 960 мм,

а средняя рабочая высота в пределах наклонного сечения:

h_0,m = (h_0,sup + h₀ ) / 2= 835 мм .

Величину усилия обжатия равна среднему значению для сечения 0 – 0 и 1 – 1: P₂ = 1,02* P₂ ^4-4 = 1,02*826,867 = 846,46 кН

Проверяем необходимость установки поперечной арматуры:

Q_max = 432,61 кН < 2.5 R_bt*b* h_0,sup = 460 кН;

Q ≈ Q_max = 432,61 кН > φ_b4(1+ φ_n) R_bt*b* h_0,m²/c =117.5 кН

φ_n = 0.1* P₂ / (R_bt*b* h_0,m) = 0.36 < 0.5

Для рассматриваемого наклонного сечения имеем c₁ = 3000 мм ; h₀ = 960 мм

1. M_b,sup = φ_b2(1+ φ_f +φ_n) R_bt*b* h_0,sup² = 339.7 кН*м

2. Q_b,min = φ_b3(1+ φ_f +φ_n) R_bt*b* h₀ = 194 кН

3. Q_b1 = M_b,sup / c₁ = 113.2 кН < Q_b,min = 194 кН, принимаем Q_b1 = Q_b,min = 194 кН

4. χ₁ = (Q₁ - Q_b1 ) / Q_b1 = (432,61 – 194) / 194 = 1,23

5.

6. При χ₁ = 1.23 > χ₀₁ = 1 требуемая интенсивность поперечного армирования

7. q_sw1 = 124.28 Н/мм > q_sw,min = Q_b,min / 2* h₀ = 101 Н/мм, поэтому принимаем

q_sw1 = q_sw,min = 124.28 Н/мм.

8. Максимально допустимый шаг поперечных стержней

S_w,max = φ_b4R_bt*b* h₀²/Q₁ = 1.5*1.08*240*960²/432.61*10³ = 828.3 мм

9. Принимаем на приопорном участке шаг поперечных стержней

S_w1 = 150 мм < h / 3 = 960/3 = 320 мм , тогда требуемая площадь сечения хомутов

A_sw = q_sw1 * S_w1 / R_sw = 124.28*150/285 = 65.41 мм ²

Принимаем в поперечном сечении 2 Ø 8 А – ІІІ (A_sw = 101 мм ²) с шагом 150 мм.

Выясним на каком расстоянии от опоры шаг хомутов можно увеличить до 300 мм.

1. Фактическая интенсивность поперечного армирования:

q_sw1 = A_sw * R_sw / S_w1 = 285*101/150 = 191.9 Н/мм – для шага 150 мм

q_sw2 = 0,5* q_sw1 = 0,5*146.3 = 95.95 Н/мм – для шага 300 мм

2. Задаем длину участка с шагом хомутов S_w1 = 150 мм равной расстоянию l₁ = 3 м от опоры до первого груза.

3. Длина проекции наклонной трещины в пределах рассматриваемого наклонного сечения :

4. Поперечная сила воспринимаемая хомутами

Q_sw = q_sw1 * c₀₁ = 191.9*1.17 = 224.523 кН

5. Поперечная сила воспринимаемая бетоном в наклонном сечении:

Q_b = Q_b,min = 194 кН

6. Поперечная сила для расчета площади стержней наклонного сечения:

Q = Q_max – q₁ * с = 432.61 – 28.1*1.17 = 399.733 кН

7. Проверяем условие прочности наклонного сечения

Q = 399.733 кН < Q_sw + Q_b = 224.523+194 = 418.5 кН.

Окончательно принимаем на приопорных участках длиной 1.5 м шаг хомутов S_w1 = 150 мм, на остальной части пролета балки шаг хомутов S_w2 = 300 мм.

Определение прогиба балки.

Решетчатая балка представляет собой сквозной стержень переменного сечения, прогиб которой можно определить по формуле:

кривизна на опоре (сечение 0 – 0)

кривизна в сечении на расстоянии l₀/6 от опоры

кривизна в сечении на расстоянии l₀/3 от опоры

кривизна в сечении посередине пролета

При действии момента M_nl от постоянной и временной нагрузок трещины во всех расчетных сечениях отсутсвуют и полные кривизны в сечениях должны определятся по формуле:

где

Относительные деформации усадки и ползучести:

Формулы для вычисления параметров	Величины параметров в сечении
		0 – 0			1 – 1		3 – 3	5 – 5
		3,02*10-7			1,98*10-6		1,64*10-6	1,37*10-6
		6,815*10-7			4,952*10-7		3,423*10-7	2,326*10-7
		1,363*10-6			9,904*10-7		6,846*10-7	4,632*10-7
			4,24*10-4	3,91*10-4		4,34*10-4			4,42*10-4
			0	0		1,95*10-7			1,83*10-7
			5,96*10-7	5,87*10-7		5,24*10-7			4,01*10-7
			1.363*10-6	1.08*10-6		8.663*10-7			6.426*10-7
			-1,061*10-6	9,0*10-7		7,737*10-7			7,274*10-7

№	0-0	1-1	2-2	3-3	5-5
Ired,см4	1160000	2320000	2640000	3640000	5480000
σ6	11,45	10,28	13,78	13,21	14,01
σ’6	0	0	- 1,58	- 2,15	- 2,3
σ9	48,73	44,62	51,36	50,15	51,48
σ’9	0	0	-0,43	-0,56	-0,52

Прогиб балки от продолжительной нагрузки:

f = 11700²/216*(-1,061*10^-6+6*9,0*10^-7+12*7,737*10^-7+8*7,274*10^-7) = 12,32 мм

f =12,32 мм < f_lim = l₀ / 250 = 46.8 мм .