6.8. Расчет плиты по образованию трещин.

В соответствии с таб. 2.2. /3/ для конструкций, к трещиностойкости которых предъявляют требования 3-ей категории, расчет по образованию трещин выполняют для выявления необходимости проверки по раскрытию трещин и случая расчета по деформациям. При этом следует принимать коэффициент точности натяжения арматуры γ_sp = 1 и коэффициент надежности по нагрузке γ_f=1.

Усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь:

Р₀₂ =(740-240)*402-37*(39,3+201,4) = 192,094 кН.

Эксцентриситет приложения усилия обжатия относительно центра тяжести приведенного сечения : е_0р = е_{0р 2} = 198 мм.

Трещиностойкость нормальных сечений обеспечивается если выполняется условие : М <= M_crc

в котором M_crc – момент, воспринимаемый нормальным сечением при образовании трещин, определяется формулой:

M_crc = R_bt,ser*W_pl + M_rp

где M_rp – момент усилия обжатия относительно наиболее удаленной ( верхней ) ядровой точки, определяемый по формуле:

M_rp = Р₀₂ (е_0р + r )

Изгибающий момент от этой нагрузки в середине пролета плиты:

М = 16,245 * 5,87² : 8 = 69,97 кН*м.

По формулам: φ = 1,6 – σ_b / R_b,ser;

σ_b = P₀₂ / A_red - Р₀₂ *е_0р* M_n/W_red^’ =

192094/141232 – (192094*198 – 48.67*10⁶)/ 1569*10⁴ = 2.04 МПа.

φ= 1,6 – 2,04 / 22 = 1,51 > 1.

Принимаем φ=1, поэтому r_t = W_red / A_red = 4775,23*10³/141232 = 33.954 мм

r = φ*r_t = 33.954 мм

M_rp = 145094*(198+33,954) = 33,81 кН*м

M_crc= 1,6*8356,65*10³ + 33,81*10⁶ = 47,18 кН*м < M = 69,97 кН*м.

в нормальных сечениях плиты трещины не образуются, расчет по деформациям с учетом наличия трещин в растянутой зоне не выполняем.

Проверяют возможность образования верхних трещин. Усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь Р₀₁= 224,561 кН.

Максимальный изгибающий момент при γ_f = 1 веса плиты

M_d = 5,7*5,87*5,87/8 = 24,55 кН*м.

Образование верхних трещин проверяют по условию 4.26. /3/.

Т.к. ( r_b = W_red^’/ A_red = 1569*10⁴/141232 = 111,1 мм

Р₀₁( e_0p – r_b) - M_d = 224550(198 – 111,1) – 24,55*10⁶ < 0,

т.е. в рассматриваемом сечении плиты на ее верхней грани будут сжимающие напряжения и начальные трещины заведомо не образуются.

Расчет наклонных трещин можно не производить если выполняется условие:

Q_n = 47,68 кН < 0.6* R_bt,ser*b*h₀ = 0.6*1.6*150*267 = 48,448 кН, наклонные трещины не развиваются.

6.9. Определение прогибов плиты.

В соответствии с таб. 19 /7/ для элементов покрытия зданий производственного назначения прогиб ограничивают эстетическими требованиями, а предельно допустимый равен 1/200 пролета, т.е.

f_lim = l₀/ 200 = 30 мм.

Прогиб предварительно напряженной плиты при действии равномерно распределенной нагрузки и отсутствии трещин в растянутой зоне можно определить по формуле :

f = {5/48[(1/r)₁+ (1/r)₂] – 1/8 [(1/r)₃+ (1/r)₄]} ,

где (1/r)₁ – кривизна от кратковременной нагрузки;

(1/r)₂ – кривизна от длительно действующей нагрузки;

(1/r)₃ – кривизна выгиба от усилия обжатия Р₂;

(1/r)₄ – кривизна приращения выгиба

(1/r)₄ = (ε_b – ε’_b) / h₀ ,

где ε_sh,c и ε’_sh,c – относительные деформации бетона, вызванные его усадкой и ползучестью.

При φ_b1 = 0.85 и φ_b2 = 2:

(1/r) _l = M_n /( φ_b1E_b I_red ) = 62.97/(0.85*30000*1098,3*10⁶ ) = 2.25*10 ^-6 1/мм

(1/r) ₂ = φ_b2 * М_l /( φ_b1E_b I_red ) = 2*51.93/(0.85*30000*1098.3*10⁶ ) = 3.71*10^-6 1/мм

ε_b = (σ₆+ σ₈+ σ₉) : 190000 = (6.392+34+23.97)/190000 = 3,387*10 ^-4

ε_b^’ = (σ₆^’+ σ₈^’+ σ₉^’) : 190000 = ( 0,45+34+1,688)/190000 = 1,13*10 ^–4

Сумма кривизн [(1/r)₃+ (1/r)₄] = 1,33*10 ^–6 + 0,722*10 ^–6 = 2,1*10 ^–6 1/мм

принимается не менее φ_b2 *(1/r)₃ = 2*1,33*10 ^-6= 2,66*10 ^–6 1/мм

Прогиб плиты в середине пролета:

f = [5/48 (2.25+3,71) – 1/8*2,66]*10 ^–6*5870² = 9.94 мм < f_lim = 30 мм