7.3. Примерный перечень задач расчетно-графических работ
1. Постоянная сила (например, сила тяжести) приложена к безопорному объекту и дает постоянное ускорение, а отсутствие силы означает, что объект находится в состоянии покоя или перемещается с постоянной скоростью (т.е. ускорение равно нулю). Начертите график скорость-время для этих двух случаев.
2. График скорость-время показывает четыре качественно различных профиля ускорения, связанных с движением. Кратко опишите, что происходит с ускорением в каждом случае. В каких случаях ускорение равно нулю?
3. Мяч уронили с определенной высоты с нулевой начальной скоростью, он достиг земли через 0.18 с. рассчитайте следующие переменные, относящиеся к движению мяча:
• конечную скорость
• среднюю скорость
• высоту, с которой был уронен мяч
• среднее ускорение.
4. Мяч, удерживаемый на высоте 1.23 м над землей, выпускается из рук. Он
достигает земли через 0.5 с.
• Какова средняя скорость мяча (направление, величина и единица измерения)?
• Каково среднее ускорение, испытуемое мячом во время падения?
• Допустим, мяч отскочил от земли до высоты 1.0 м, где был пойман. Начертите качественный график положение-время для мяча с момента его выпуска до поимки. Нанесите на оси соответствующие переменные и их единицы измерения.
5. Приведенные ниже данные положение-время представляют угловое движение ноги во время прыжка на лошади. Угол показывает положение бедра относительно правой горизонтали. Рассчитайте и изобразите графически соответствующие кривые угловой скорости и ускорения:
Угол, рад 2.57 2.62 3.11 3.89 5.06 5.83 5.93 6.02
Время, с 0.115 0.145 0.176 0.206 0.236 0.267 0.297 0.327
6. Приведенные ниже данные положение-время для бегуна были получены во время спринта на 50 м:
расстояние, м 0 10 21 29 40 время, с 0 3,1 4,3 5,5 6,6
Определите для этого бегуна
• среднюю скорость на 40-метрой дистанции
• ускорение на расстоянии 21 м
• ускорение через 5.5 с.
7. Копье было брошено под углом 0.78 рад к горизонтали со скоростью выпуска, направленной вдоль линии метания, 22.5 м с-1 . Каковы горизонтальная и вертикальная составляющие скорости выпуска копья?
8. Брошенный футбольный мяч достиг на крытом стадионе максимальной высоты 23 м. Если пренебречь эффектом сопротивления воздуха, какова будет скорость мяча в момент удара о землю?
9. Атлет совершает прыжок с начальной скоростью отталкивания 2.9 м с-1.
• Как высоко он может поднять свой ОЦТ, если прыгает вертикально вверх?
• Какой высоты он может достичь, если скорость отталкивания направлена под углом 70 рад к земле?
10. Игрок в баскетболе идет на бросок и отрывается от земли под углом 0.91 рад к горизонтали со скоростью 5.7 м с-1. Блокирующий игрок прыгает вертикально вверх со скоростью 4.8 м с-1. Какой из игроков прыгнет выше?
11. Сконструировано устройство для тренировки мышц-сгибателей локтя. Нарисуйте соответствующую диаграмму свободного тела для анализа усилий, создаваемых этими мышцами.
12. Удельное натяжение мышцы составляет примерно 80 Н с-2 . Поперечные сечения основных сгибателей и разгибателей локтя составляют:
Мышца Площадь поперечного сечения, см2
Бицепс брахии 4.6
Брахиадис 7.0
Брахиорадиалис 1.5
Трицепс брахии 18.8
Определите максимальное усилие, которое могут развить сгибатели локтя (как группа мышц).
13. В середине фазы отрыва сальто вперед центр тяжести гимнаста (Fw= 625 Н) имеет вертикальное ускорение вверх 65.5 м с-2. Какова вертикальная составляющая силы реакции земли (Fg,z) в этот момент движения?
14. Масса мяча для игры в хоккей - 40 г. При ударе клюшкой его скорость изменяется от 0 до 60 м с-1.
• Как изменяется количество движения мяча?
• Продолжительность соприкосновения клюшки и мяча 0.5 мс. Определите среднюю силу воздействия клюшки на мяч?
15. Футбольный мяч весом 4.0 Н (408 г) летел со скоростью 6.9 м с-1, пока не соприкоснулся головой игрока. После этого он полетел в противоположном направлении со скоростью 12.8 м с-1. Если продолжительность соприкосновения мяча с головой футболиста была 22.7 м с-1, какая средняя сила воздействовала на мяч?
16. Вес футбольного мяча - 4.17 Н (425 г), а его скорость до того, как его поймал вратарь 24.4 м/с. Какова кинетическая энергия мяча?
17. Ящик с оборудованием весом 69 Н находится на плоской поверхности. Допустим, что его толкают (Fp) с силой 296 Н. Определить, какое количество работы необходимо выполнить, чтобы переместить ящик на 3 м вдоль горизонтальной поверхности в направлении приложенной силы.
18. Пловец плывет кролем на груди с постоянной скоростью 1.4 м/с, сила сопротивления движения 93 Н. интенсивность потребления кислорода пловца 2.3 л/мин.
• Если 1 л кислорода обеспечивает производство 20.9 Дж энергии, то какова интенсивность (Дж/с) производства метаболической энергии при данной интенсивности потребления кислорода?
• Какова эффективность плавания спортсмена?