20.3. Розрахунок міцності позацентрово-стиснених елементів будь-якої симетричної форми, за першим випадком (випадком великих ексцентриситетів)

У цьому разі розрахунок у граничному стані за міцністю, виконується за таких засад:

• криволінійна епюра нормальних напружень у стисненій зоні бетону приймається прямокутною за постійного розрахункового опору для заданого класу бетону і перемінної висоти стисненої зони, залежної від класу бетону;

• розрахунковий опір бетону приймається таким, що дорівнює R_b;

• напруження у розтягненій арматурі дорівнює R_s;

• напруження у стисненій арматурі – R_s.c за умови, що z_s >z_b (де z_s i z_b – віддаль відповідно від арматури А_s до арматури А^´_s і до рівнодійної стискальних напружень у бетоні);

• опір бетону на розтяг не враховують;

Ці передумови (засади) збігаються з передумовами розрахунку згинальних елементів з подвійною арматурою.

Схема діючих зусиль у граничному стані показана на рис.20.5.

Оскільки особливість руйнування встановлений і задані напруження у арматурі і бетоні, для розрахунку достатньо рівнянь рівноваги (19.2).

Із рівняння моментів щодо точки прикладання рівнодійної зусиль у арматурі S (рис.20.5,b,c), можна отримати умову міцності

Ne ≤ R_bS_bo+R_s.cS_s.o , (20.2)

в якій права частина збігається з умовою міцності для згинальних елементів з подвійною арматурою. Тут S_bo = A_bz_b; i S_s.o = A^´_sz_s.

Із рівняння рівноваги проекцій на повздовжню вісь елемента можна одержати другу умову

N≤ R_bA_b + R_s.c A^´_s – R_s A_s. (20.3)

Розташування нейтральної осі (під час перевірки міцності перерізу) зручно визначити із рівняння моментів щодо точки прикладання повздовжньої сили:

R_bS_bN ± R_s.c A^´_s e^´- R_{s ˙} A_s e = 0, (20.4)

де S_bN = A_b ( е - z_b ) – статичний момент площі перерізу стисненої зони бетону щодо осі, яка проходить через точку прикладання повздовжньої сили N.

Перед другим членом (складовою) формули (20.4) знак плюс приймають коли сила N є поза межами віддалі між рівнодійними зусиль у арматурі А_s і А^´_s, знак мінус – у решту випадках.

Якщо умова z_s ≥ z_b, не виконується, стиснену арматуру можна розташовувати близько до нейтральної осі і напруження в ній будуть істотно менші R_s.c.. Тоді для визначення напружень в арматурі А^´_s потрібно звернутись до розгляду деформацій. Приймаючи, наприклад, що деформації пропорційні віддалям від нейтральної осі, і задаючись граничними деформаціями бетону і арматури, можна визначити площі перерізу розтягненої арматури для елементів будь-якої симетричної форми із умови

Ne^´ ≤ R_s A_s z_s, (20.5)

а для прямокутного перерізу:

Ne^´ ≤ R_s A_s (h₀ – a^´ ). (20.6)

Якщо розрахунки за цими формулами призводять до меншої несучої здатності перерізу порівняно з одержаними без врахування стисненої арматури, то у розрахунок потрібно приймати A^´_s = 0.

20.4. Розрахунок міцності позацентрово-стиснених елементів будь-якої симетричної форми у другому випадку (випадок малих ексцентриситетів).

У цьому випадку під час зменшення ексцентриситету від його значення на межі з першим випадком напруження в арматурі A_s зменшуючись, доходить до нуля, а потім стає стискальним.

Оскільки напруження A_s у граничному стані, залишається, отже, невизначеним (рис.20.6), умови міцності не можна одержати із одних рівнянь рівноваги, і потрібно розглянути деформації або

Рис. 20.5. Схема дії напруження у поперечному перерізі

позаценетрово стиснутого елементу

Рис. 20.6. Схема дії зусиль у поперечному перерізі позацентрово стиснутого елемента (другий випадок); а – весь переріз стиснутий; b – частина перерізу стиснута, а частина розтягнена

встановити які-небудь додаткові залежності.

Тому за нормами пропонується розраховувати елементи за формулами (20.2) – (20.4).

У разі дуже малих ексцентриситетів сили N, коли весь переріз стиснено і A_s < A^’_s внаслідок зміщення центра ваги перерізу у бік арматури A^’_s, а також внаслідок перерозподілу зусиль через повзучість бетону, руйнування елемента може початися з боку слабкішої арматури A_s. Щоб уникнути цього, потрібно перевіряти міцність зони, віддаленішої від повздовжньої осі сили N. Для цього складають рівняння моментів, подібні до (20.2), але щодо осі, яка проходить через центр A^’_s.

Якщо потрібно визначити несучу здатність перерізу арматури A_s i A^’_s, то спочатку потрібно визначити розташування нейтральної осі х. Для цього використовують рівняння (20.4), у якому х входить у вираз S_bn. Після, підставляючи у формулу (20.3) знайдені значення х, вираховують шукане зусилля N.