19. Расчет по образованию трещин центрально растянутых элементов. Усилия образования трещины

Проверяют условие (Изгибаемые элементы)

М_n ≤ M_crc

где М_n - изгибающий момент от нормативных значений внешних нагрузок;

М_сrс - изгибающий момент, при котором в элементе образуются трещины (момент трещинообразования).

М_сrс определяют:

- с учетом неупругих деформаций бетона растянутой зоны;

- без учета неупругих деформаций бетона.

Момент трещинообразования вычисляется

M_crc = R_bt,ser W_red

где W_red - момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна бетона.

Характеристики приведенного сечения

• Площадь сечения

A_red = A_b + αA_s

• Момент инерции

I_red = I_b + αI_s

• Момент сопротивления по растянутой грани

W_red,t = I_red / y_t

где α - коэффициент приведения арматуры к бетону

α = E_s / E_b

• Расстояние от наиболее растянутой грани до центра тяжести элемента

y_t = S_t,red/ A_red

• Статический момент относительно крайней растянутой грани

S_t,red = (y_bA_b + y_sαA_s)/(A_b + αA_s)

где y_b и y_s – расстояния от растянутой грани соответственно до центра сжатой зоны бетона и центра тяжести растянутой арматуры.

• Проверяется условие

a_crc ≤ a_crc,u

где

a_crc - ширина раскрытия трещин от действия нормативных значений внешних нагрузок;

a_crc,u - предельно допустимая ширина раскрытия трещин, принимается по СП52-101-2003 равным:

• Ширину раскрытия трещин определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры:

a_crc = (ε_sm- ε_bm ) l_crc

где l_crc – расстояние между трещинами; ε_sm, ε_bm – средние относительные деформации соответственно арматуры и бетона. Удлинениями растянутого бетона как малой величиной, пренебрегают, тогда

a_crc = ε_sml_crc

• Средние деформации арматуры

ε_sm= ψ_s ε_s

где ψ_s – коэффициент, учитывающий неравномерное удлинение арматуры на участках между трещинами;

 ε_s – удлинение арматуры в пределах трещины.

• Тогда ширина раскрытия трещины

a_crc = ψ_s ε_sl_crc = ψ_s (σ_s/E_s)l_crc

где σ_s – напряжения в арматуре