Лабораторна робота № I
Інтерполяція функцій Чисельне диференціювання
Варіант
1.
Задана таблиця значень функції
в 10-ти вузлових точках:
x |
-2,11 |
-1,8 |
-1,5 |
-1,15 |
-0,95 |
-0,22 |
-0,1 |
0,34 |
0,7 |
1,0 |
|
0,00003 |
0,00096 |
0,00674 |
0,01700 |
0,01818 |
0,00763 |
0,00693 |
0,01031 |
0,05819 |
1,00 |
1.
Побудувати таблицю значень функції
з кроком
:
а) безпосередньо за формулою;
б) застосовуючи кубічну апроксимацію;
в) за допомогою апроксимації поліномом Лагранжа, побудованим за всіма наявними вузлами.
2.
Застосовуючи кубічну апроксимацію
функції
та формули чисельного диференціювання,
побудувати таблиці значень функції
та
,
з кроком
.
Порівняти з таблицями значень цих
функцій, одержаних безпосереднім
диференціюванням.
Варіант
2.
Задана таблиця значень функції
в 15-ти вузлових точках:
x |
0,88 |
1,68 |
2,3 |
2,8 |
3,5 |
4,11 |
4,78 |
5 |
6,5 |
|
0,59490 |
-0,10877 |
-0,61806 |
-0,80887 |
-0,80546 |
-0,53678 |
0,06751 |
0,27987 |
0,82859 |
x |
7,2 |
8,9 |
9,3 |
9,33 |
9,89 |
10,2 |
|
0,57152 |
-0,76138 |
-0,83725 |
-0,83904 |
-0,77941 |
-0,65506 |
1. Побудувати таблицю значень функції з кроком :
а) безпосередньо за формулою;
б) застосовуючи квадратичну апроксимацію;
в) за допомогою апроксимації поліномом Лагранжа, побудованим за всіма наявними вузлами.
2.
Застосовуючи квадратичну апроксимацію
функції
та формули чисельного диференціювання,
побудувати таблиці значень функції
та
,
з кроком
.
Порівняти з таблицями значень цих
функцій, одержаних безпосереднім
диференціюванням.
Варіант
3.
Задана таблиця значень функції
в 9-ти вузлових точках:
x |
-2,1 |
-1,9 |
-1,6 |
-0,99 |
-0,23 |
0,4 |
0,6 |
0,9 |
1,4 |
|
0,05360 |
0,09766 |
0,19790 |
0,36781 |
0,05017 |
0,13634 |
0,25006 |
0,36034 |
0,27608 |
1. Побудувати таблицю значень функції з кроком :
а) безпосередньо за формулою;
б) застосовуючи лінійну апроксимацію;
в) за допомогою апроксимації поліномом Лагранжа, побудованим за всіма наявними вузлами.
2.
Застосовуючи лінійну апроксимацію
функції
та формули чисельного диференціювання,
побудувати таблиці значень функції
та
,
з кроком
.
Порівняти з таблицями значень цих
функцій, одержаних безпосереднім
диференціюванням.
Варіант
4.
Задана таблиця значень функції
в 10-ти вузлових точках:
x |
0,91 |
1,2 |
2,3 |
3,5 |
4,7 |
5,1 |
6,8 |
7,1 |
7,7 |
9 |
|
2,20230 |
2,53968 |
2,10793 |
0,70414 |
0,36791 |
0,39621 |
1,63904 |
2,07294 |
2,68631 |
1,51001 |