27. Трансверсальные цф. Характеристики цф, имеющих импульсные характеристики с центральной симметрией и четным n.

Функция центрально симметрична относительно точки (антисимметрична), функция центрально симметрична относительно начала координат, число - четное. Графики функции показаны на рис.7

Рис.7. Графики вспомогательной функции и импульсной характеристики

Равноудаленные отсчеты функции g_k имеют одинаковые абсолютные значения и разные знаки, т.е., g_k и g_-k. Отсчеты g_0.5 и g_-0.5 удалены от начала координат на 1/2 шага (по времени на T/2), отсчеты g_1.5 и g_-1.5 на 3/2 шага (на 3T/2 ) и.т.д.

Ее спектр определяется как ряд Фурье

. Здесь

. (10)

Импульсная характеристика , как и ранее, это задержанная на функция . КЧХ ЦФ определяется как спектр функции , или как спектр функции , задержанной на :

. Здесь .

Начальная фаза π/2 образуется, как и ранее, из-за мнимого множителя, равного j.

Графики АЧХ и ФЧХ показаны на рис 8.

Рис.8. АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра с центрально симметричной импульсной характеристикой и четным

28. Трансверсальные цф. Характеристики цф, имеющих импульсные характеристики с зеркальной симметрией и нечетным n.

Функция зеркально симметрична относительно ординаты k = L; функция g_k зеркально симметрична относительно оси ординат, при этом h_k=g_k+L, N - нечетное (рис. 1).

Рис.1. Графики вспомогательной функции и импульсной характеристики

Найдем спектр функции g_k. Следует иметь в виду, что вследствие симметрии этой функции ее значения, равноудаленные от начала координат раны между собой, т.е. g_-k=g_k,k=1,2,…,L-1. С учетом этого спектр этой функции определится следующим комплексным рядом Фурье .

Произведя замену , и, учитывая свойство симметрии g_k, получим

, или

, (3)

Спектр представляет собой действительную четную функцию. Косинусоидальные гармоники имеют частотные периоды, кратные 2π/T. Фазовый спектр отсутствует. На рис. 1 график спектра обозначен . пектры функций g_k и h_k совпадают, т.е., .

КЧХ фильтра можно получить, воспользовавшись спектром вспомогательной функции . С учетом запаздывания функция будет иметь следующий комплексный спектр

, являющийся КЧХ ЦФ.

Множитель в (4) учитывает запаздывание импульсной характеристики по отношению к функции . Он определяет фазовую характеристику ЦФ .

Модули спектров вспомогательной функции и импульсной характеристики, таким образом, совпадают. Кроме того, имеет место ФЧХ ЦФ в виде фазового спектра импульсной характеристики. Окончательно выражение для КЧХ ЦФ с импульсной характеристикой, показанной на рис. 1, можно записать в следующем виде

, (4) где , , (5) .

Т.е. комплексно-частотная характеристика состоит из АЧХ в виде четной функции и ФЧХ в виде нечетной линейной функции (рис. 2). Следует иметь в виду, что номера отсчетов дискретных функций и подчиняются соотношению , в котором слева номера отсчетов функции , а справа функции . Это соотношение легко установить с помощью рисунка 1 или с помощью следующей таблицы, составленной согласно рисунку:

			…	-1	0	1	…	L-1	L
	0	1	…	L-1	L	L+1	…	N-1	N-1

Рис. 2. АЧХ и ФЧХ КИХ-фильтра с зеркально симметричной импульсной характеристикой и нечетным