Вопросы реализации рекурсивных цифровых фильтров
Спроектированный цифровой фильтр (ЦФ) может быть выполнен в виде системы, обрабатывающей цифровые сигналы. Различают, в основном, три способа реализации ЦФ: программный, программно-аппаратный и аппаратный.
Для любого из названных способов необходимо представить следующие исходные данные:
- уравнение работы и схему ЦФ,
- передаточную функцию в виде отношения полиномов,
- частотные характеристики: КЧХ, АЧХ, ФЧХ в формулах и в графиках,
- численные значения коэффициентов и ,
- начальные отсчеты
импульсной характеристики
,
- значение интервала дискретизации ,
- разрядность операндов: отсчетов сигналов и коэффициентов ЦФ,
- число циклов в одном сеансе работы,
- формы представления операндов: числа с фиксированной точкой (дробная или целочисленная арифметика) или числа с плавающей точкой,
- требования к точности конечных результатов,
- необходимость масштабирования промежуточных результатов умножения и накопления сумм при обработке сигналов,
- возможность перестраивания структуры ЦФ.
В качестве исходных данных для реализации ЦФ могут потребоваться и иные параметры.
Уравнение работы рекурсивного ЦФ имеет следующий вид
.
(1)
Здесь
-
отсчеты входного сигнала,
- отсчеты выходного сигнала,
- число звеньев трансверсальной части
и
- рекурсивной части ЦФ.
Возможно применение также уравнения работы рекурсивного ЦФ, выраженного через отсчеты его импульсной характеристики , :
.
(2)
В данном случае выбирается, исходя из заданного числа циклов в самом продолжительном сеансе работы ЦФ. Численные значения последовательности , вычисляются заранее по рекуррентной формуле
.
(3)
Расчет тцф (ких-цф) на основе ряда котельникова.
При синтезе КИХ-фильтров, как об этом говорилось ранее, отсчеты дискретных АЧХ задают в полосе пропускания и в полосе задерживания, а в переходной зоне их не задают. Отсчеты переходной зоны рассчитывают, при этом стремятся выбрать их такими, чтобы пульсации непрерывных АЧХ ЦФ были минимальными. В расчете и выборе подходящих значений АЧХ переходной зоны и состоит задача синтеза ЦФ.
При другом подходе к синтезу по рассматриваемому методу АЧХ ЦФ можно представить более просто, а именно, ограниченным рядом Котельникова в частотной области
,
или
.
(10)
В
(10) постоянные
и
- интервалы дискретизации соответственно
во временной и частотной областях,
- число отсчетов импульсной характеристики;
так что
- протяженность импульсной характеристики
во времени. Обычно выбирают числа
отсчетов одинаковыми во временной и
частотной областях, т.е.,
.
На
рис.4 показаны восстанавливающие функции
,
образующие в совокупности функцию АЧХ,
так что
.
(11)
… … ….
Рис.4.
Образующие функции
По мере возрастания центральный лепесток функции смещается вправо на шаг, равный . Ограниченный ряд Котельникова также порождает пульсации на частотах, отличных от дискретных частот, на которых заданы отсчеты АЧХ.