Расчет цф по методу инвариантного преобразования импульсной характеристики
Синтез цифрового фильтра по методу инвариантного преобразования импульсной характеристики является одним из основных. Он заключается в получении численных значений коэффициентов и проектируемого фильтра, исходя из параметров импульсной характеристики некоторого аналогового фильтра-прототипа. При этом требование адекватности частотных характеристик прототипа и проектируемого ЦФ не является строгим.
Рекурсивные
ЦФ имеют импульсную характеристику в
виде бесконечной по времени числовой
последовательности. Это следует из
того, что импульсная характеристика ЦФ
может быть получена в результате деления
«неделимых» полиномов, являющихся
числителем (делимое) и знаменателем
(делитель) системной функции
ЦФ, представляющей рациональную дробь
.
(1)
Для синтеза ЦФ по этому методу исходной является или импульсная характеристика или передаточная функция аналогового прототипа (обычно электрического четырехполюсника). Фильтр-прототип может быть задан электрической схемой, передаточной функцией, частотной характеристикой, переходной или импульсной характеристикой. В любом случае необходимо произвести соответствующие выкладки и получить аналитическое выражение для импульсной характеристики. Для этого применяют известные методы анализа электрических цепей (четырехполюсников) из курса «Теоретические основы электротехники». Возможны и другие подходы.
Передаточная
функция
фильтра-прототипа представляет собой
дробно-рациональное выражение, при этом
степень ее знаменателя должна быть
равна или быть больше степени числителя.
Это требование исходит из условий
реализуемости фильтра. Передаточная
функция прототипа выражается следующими
формулами
.
(2)
Синтез ЦФ по заданной передаточной функции аналогового фильтра-прототипа осуществляется по следующей схеме
.
Здесь
- импульсная характеристика прототипа,
- импульсная характеристика синтезируемого
ЦФ,
- интервал дискретизации сигналов,
принятый для создаваемого ЦФ. Интервал
дискретизации
должен быть одинаковым по величине и
для импульсной характеристики, и для
сигналов, обрабатываемых ЦФ. Выбор
представляет собой довольно сложную
инженерную задачу и в каждом случае
производится в зависимости от характера
сигналов и назначения проектируемого
ЦФ.
В соответствии
с приведенной схемой преобразований
по заданной
тем или иным способом получают импульсную
характеристику прототипа
,
которая представляет некоторое
аналитическое выражение. Далее ее
дискретизируют по времени подстановкой
и тем самым находят импульсную
характеристику проектируемого ЦФ в
виде некоторой дискретной функции
.
Системная функция ЦФ
представляет z-преобразование
импульсной характеристики
,
которое, в общем виде ищется как
.
(3)
После несложных преобразований от (3) переходят к дробно-рациональному выражению (1), из которого и находят коэффициенты ЦФ и .