Чувствительность аср к вариациям параметров их элементов

В разомкнутой системе все изменения параметров элементов и действующие возмущения непосредственно оказываются на изменениях выходной величины.

Отличие системы с обратной связью заключается в том, что такая система "чувствует" подобные изменения по изменению выходной величины и пытается скорректировать регулируемую величину. Именно “чувствительность” АСР к указанным изменениям является ее важнейшей чертой.

Рассмотрим системы без и с обратной связью (рис. 1 соответствен -

но а и б)

а) б)

Рис. 1.Графы: разомкнутой – а) и замкнутой – б) систем.

Для системы без обратной связи имеем

(1)

Для системы с обратной связью

(2)

Если для замкнутой системы в области рабочих частот что, как увидим в дальнейшем, всегда выполняется, то из уравнения(2) можно записать:

. (3)

Из уравнения (3) следует, что влияние параметров W(р) и их изме­нений можно рассматривать как несущественное. А при Wос(p)=1 получа­ем желаемый результат, когда: выход равен входу.

Поэтому первая польза от введения обратной связи заключается в уменьшении влияния изменения параметре»;в объекта регулирования,

Для более детальной иллюстрации отмеченных положений рассмотрим изменение параметров W(р). Пусть при этом будем иметь

Тогда в случае замкнутой системы получим .

(4)

Для системы без обратной связи

(5)

из (4) следует

(6)

В случае имеем

(7)

Сравнивал (5) и (7) можно заметить, что во втором случае уменьшается на величину .

Введем количественную характеристику, которая позволила бы срав­нивать системы по тому влиянию, которое оказывает на их работу изменение параметров элементов.

Такая характеристика носит название чувствительности и представ­ляет собой процентное изменение передаточной функции системы к процентному изменению передаточной функции процесса:

(8)

В пределе для малых изменений из (8) можно записать

(9)

Для системы без обратной связи, как следует из (5), S=1.

Для системы с обратной связью имеем

(10)

Далее

S= = (11)

Находим, что чувствительность системы к изменению параметров может быть изменена по сравнению с системой без обратной связи за счёт увеличения W (p)*W_ос (p).

Рассмотрим чувствительность системы к изменению параметров элементов в обратной связи. В данном случае

(I2)

При больших величинах W Wос чувствительность приближается к единице и изменения в Wос (p) непосредственно сказываются на изменении выходной величины.

Анализируя полученные результаты, сделаем важные для практики проектирования систем выводы.

Для получения высокой точности в системах без обратной связи элементы системы должны быть тщательно выбраны и изготовлены с большой точностью. В то же время для систем с обратной связью допустима меньшая точность исполнения основных элементов. Отсюда меньше производственные затраты и стоимость их изготовления. Однако особое внимание должно быть уделено элементам в обратной связи (чувствительному элементу, преобразователю). Этим во многом объясняются относительно большие усилия, напрвленные на стабилизацию параметров измерительных приборов.