2. Окружность (определение). Формула для вычисления длины дуги окружности (без вывода). Вывод формулы длины дуги окружности.

Определение 1. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности. Из определения окружности следует, что все радиусы имеют равную длину. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.

За длину окружности принимается тот предел, к которому стремится (приближается) переменный периметр правильного многоугольника, вписанного в эту окружность, когда число его сторон неограниченно удваивается.

Т еорема 1 (о длине окружности). Длина С окружности радиусом R выражается формулой С = 2R.

Пусть С и С’ – длины окружностей радиусов R и R’. Впишем в каждую из этих окружностей правильный n-угольник. Тогда

Отношение длины окружности к ее диаметру есть число постоянное для всех окружностей. Из этого соотношения получим формулу для нахождения длины окружности C = 2R.

Теорема 2 (о длине дуги окружности). Длина дуги окружности определяется по формуле

Так как длина окружности С = 2R, то длина дуги в 1°

3. Задача по теме « Задача на построение».

Билет № 10

1. Определение параллелограмма. Свойства параллелограмма с доказательством (не менее четырех свойств).

Определение 1. Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется параллелограммом.

У каждого параллелограмма четыре вершины, четыре стороны, четыре угла. Две стороны, имеющие общие концы, называются смежными. У каждого параллелограмма две диагонали – отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма. Сумма углов параллелограмма равна 360°.

Свойства параллелограмма.

Свойство 1. У параллелограмма противоположные стороны равны и противоположные углы попарно равны.

Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая; ВАС = АСD (внутренние накрест лежащие при АВ II BC и секущей АС);ВСА = САD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС); АВС = АDС (по 2 признаку).АВ = CD; BC = AD; В = D.А = ВАС + СAD; С = АСB + АСD;  А = С.

Свойство 2. У параллелограмма углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°.

Доказательство:

В + А =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей АB).

B + С =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей BC).

D + C =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей CD).

A + D =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей AD).

Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Д оказательство: Проведем диагонали АС и BD, пересекающиеся в точке О.

АВ = СD (по первому св-ву параллелограмма);

AВO = ODC (внутренние накрест лежащие при АВ II CD и секущей BD);

ВАO = OСD (внутренние накрест лежащие при АB II CD и секущей АС);  АВO = ODС (по 2 признаку).ВO = OD; AO = OC.