2.4. Течение газа

Выше мы рассмотрели такие параметры газа, как давление, температура, плотность, удельный объем. Те­чение же газа характеризуется еще одним параметром — расходом.

2.4.1. Расход

Расход — величина, определяемая отношением массы (массовый расход) или объема (объемный расход) вещества, равномерно перемещаемого через сечение, перпендикулярное направлению скорости потока, к про­межутку времени, за который это перемещение происходит.

В технической литературе объемный расход обозначают латинской буквой Q (или Qv). Определяется объем­ный расход соотношением

Q=V/t

где Q — объемный расход, м³/с; V— объем, м³; t — время, с.

Если речь идет о течении газа, к примеру, по трубопроводу, то объемный расход можно также представить как произведение площади поперечного сечения трубы на среднюю по сечению скорость движения газа в ней (рис. 2.7):

Q =vS,

где v — средняя по сечению скорость потока, м/с;

S — площадь поперечного сечения трубопровода, м².

Рис. 2.7. Объемный расход

Массовый расход Qm [кг/с], в отличие от объемного, зависит от плотности р [кг/м3] газа и определяется из соотношения

Qm=pvS

Нетрудно заметить, что между объемным и массовым расходами существует следующая зависимость:

Q=Qm/p

В общем случае газ принято рассматривать как сжимаемую вязкую жидкость. Одновременный учет того, что газ представляет собой сжимаемую среду и что при его движении проявляется действие сил трения, значи­тельно затрудняет расчеты. Поэтому на практике во многих случаях прибегают к идеализации процессов дви­жения газа, что упрощает расчеты, не приводя при этом к большим погрешностям.

Чтобы понять суть процессов, происходящих при течении газа, будем рассматривать его как несжимаемую невязкую (идеальную) жидкость.

Исходя из закона сохранения вещества, а также из предположения о сплошности (неразрывности) потока для установившегося течения* несжимаемой жидкости, можно утверждать, что объемный расход через любое сечение одинаков (рис, 2.8).

Рис. 2.8. Расход жидкости при течении по трубе переменного сечения

Это явление описывается уравнением неразрывности

Q₁ =S₁v₁ = S₂ v₂ = Q₂ = const.

Из данного уравнения следует, что в узком сечении трубы поток ускоряется:

v₂=v₁S₁/S₂

2.4.2. Уравнение Бернулли

Результаты измерений давления в различных точках потока, движущегося по трубе с переменной площа­дью поперечного сечения (рис. 2.9), могут показаться, на первый взгляд, парадоксальными: в узком сечении давление меньше, чем в широком. По каким же причинам имеет место данное явление?

Рис. 2.9. Течение жидкости по трубе переменного сечения

Механическая энергия движущейся жидкости может иметь три формы: энергия положения, энергия давле­ния и кинетическая энергия. В процессе движения идеальной жидкости одна форма энергии может превра­щаться в другую, однако полная удельная энергия жидкости остается неизменной. Математически данное положение описывается уравнением Бернулли

gz₁+p₁/p+v₁²/2=gz₂+p₂/p+v₂²/2= gz₃+p₃/p+v₃²/2

где gz — удельная энергия положения (g - 9,8 м/с² — ускорение свободного падения); p — удельная энергия давления; v²_l 2 — удельная кинетическая энергия.

Таким образом, снижение уровня давления жидкости в узком сечении трубы обусловлено тем, что ускоре­ние потока сопровождается возрастанием его кинетической энергии и, следовательно, уменьшением энергии давления.

В ряде случаев удобно применять форму записи уравнения Бернулли, при которой члены уравнения имеют размерность давления:

gz₁+p₁+v₁²/2=gz₂+p₂+v₂²/2

где pgz — весовое давление;

p — гидромеханическое давление (или просто давление); pv₂/2 — динамическое давление .

В практических расчетах недопустимо пренебрегать потерями энергии по длине трубопровода, а также на местных сопротивлениях. Все реальные жидкости и газы имеют вязкость, и поэтому энергия потока жидкости или газа будет убывать от сечения к сечению по направлению его движения. Потери энергии определяются многими факторами: площадью поперечного сечения и длиной трубопровода, шероховатостью его внутренней поверхности, наличием местных сопротивлений, скоростью и режимом течения, вязкостью (внутренним трени­ем) жидкости или газа.

Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости в энергетической форме будет иметь следую­щий вид:

gz₁+p₁/p+α₁v₁²/2= gz₂+p₂/p+α₂v₂²/2+gΣhn

где а— коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скоростей по сечению

потока (а/1); gYfrn — суммарные потери энергии (гидравлические потери).

Уравнение Бернулли применимо к потоку сжатого воздуха при условии, что скорость его движения v<a, где а = -JkRT — скорость звука .