2 Матрицы
2.1 Выполнить действия над матрицами
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8 |
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
19
|
20
|
21
|
22
|
23
,
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
,
.
,
.
,
.
,
.
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
,
.
2.2 Для матрицы проверить равенство (варианты из задания 2.1)
2.3 Исследовать на совместность систему линейных алгебраических уравнений по теореме Кронекера-Капелли. Решить методом Гаусса
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
11
|
12
|
13
|
14
|
15
|
16
|
17
|
18
|
19
|
20
|
21
|
22
|
23
|
24
|
25
|
26
|
27
|
28
|
29
|
30
|
3 Векторы
3.1 Линейные операции над векторами
1
На плоскости даны два вектора
и
.
Найдите разложение вектора
по базису
.
2
Даны три последовательные вершины
параллелограмма
,
,
.
Найдите его четвертую вершину
.
3
Даны вершины четырехугольника
:
,
,
,
.
Докажите, что его диагонали взаимно–
перпендикулярны.
4
В четырехугольнике
,
,
.
Найдите разложение вектора
,
где
и
― середины диагоналей
и
по векторам
,
,
.
5
Дан правильный шестиугольник
.
Найдите разложение векторов
,
,
,
по векторам
,
.
6
Дана трапеция
,
у которой основание
в два раза больше основания
.
Точки
и
― середины оснований. Найдите разложение
векторов
,
и
по векторам
,
.
7
В треугольнике
проведены медианы
,
,
.
Докажите, что
.
8
Точка
― центр правильного шестиугольника
.
Найдите разложение векторов
,
,
,
по векторам
,
.
9
Дан параллелепипед
,
в котором
,
,
.
Разложите вектор
по векторам
,
и
,
где
― точка пересечения
и
.
10
Дан параллелограмм
,
,
,
,
.
Выразите вектор
через векторы
и
,
если
,
.
11
Дан параллелограмм
,
,
,
,
.
Выразите вектор
через векторы
и
.
12
Дан параллелограмм
,
,
,
,
.
Выразите вектор
через векторы
и
.
13
Даны три вектора
,
,
.
Найдите разложение векто-ра
по векторам
и
.
Чему равны координаты вектора
в базисе
?
14
Найдите разложение вектора
по векторам
и
,
если
,
и
.
Чему равны координаты вектора
в базисе
,
если
,
?
15
В ромбе
за
базисные взяты векторы
и
.
Найдите координаты векторов
,
,
,
в этом базисе.
16
На трех некомпланарных векторах
,
и
построен параллелепипед
.
Найдите координаты векторов
,
,
,
,
,
,
,
,
в базисе
.
17
В правильном шестиугольнике
векторы
и
выбраны в качестве базисных. Найдите в
этом базисе координаты векторов
,
,
,
.
18
Пусть
― произвольный базис на плоскости.
Диагонали параллелограмма построены
на векторах
и
.
Найдите координаты этих диагоналей.
19
Проверьте, что четыре точки
,
,
,
служат вершинами трапеции.
20
Дан тетраэдр
.
,
,
,
,
.
Выразите
вектор
через
векторы
,
,
.
21
На плоскости даны два вектора
и
.
Найдите разложение вектора
по базису
.
22
Даны точки
,
,
,
.
Проверьте, что векторы
и
коллинеарны; установите, длина которого
из них больше и во сколько раз, как они
направлены – противоположно или
сонаправленно?
23
Даны три вектора
,
,
.
Определите разложение вектора
по базису
.
24
На плоскости даны четыре точки
,
,
,
.
Определите разложение векторов
,
,
и
,
принимая в качестве базисных
и
.
25
В ромбе
даны диагонали
,
.
Разложите по этим двум векторам все
векторы, которые совпадают с медианами
.
26
Даны три вектора
,
,
.
Найдите разложение вектора
по базису
.
27
Векторы
,
,
образуют треугольник
.
Выразите через векторы
,
,
векторы
,
,
,
которые совпадают с медианами треугольника
.
28
Проверьте, является ли четырехугольник
с вершинами в точках
,
,
,
квадратом.
29
Дан треугольник с вершинами
,
,
.
Вычислите длину медианы, проведенной
из вершины
,
и периметр
.
30
Найдите длины диагоналей параллелограмма,
построенного на векторах
,
.