Економіко-математичні методи оптимізації територіального розміщення підприємств у машинобудуванні

Для обґрунтованого вибору оптимального плану розміщення машинобудівних підприємств широко використовуються економіко-математичні методи.

Оптимальним планом розміщення буде такий, котрий забезпечує задоволення заданих потреб нацвональної економіки в машинах і встаткуванні при мінімальних сукупних витратах (капітальних і експлуатаційних) на виробництво машин і встаткування і їхнє транспортування при дотриманні обмежуючих умов, які диктуються розвитком галузі.

Сутність економіко-математичні методів укладається в знаходженні мінімуму або максимуму цільової функції, який є або мінімум наведених витрат, або максимум економічного ефекту.

Обмеженнями можуть бути: розмір потреби в машинах і встаткуванні, розмір капітальних вкладень, обсяг виробництва, матеріальні й сировинні ресурси.

Завдання на оптимізацію розміщення підприємств галузі формуються в такий спосіб. Відомі: перелік заводів основного виробництва, що випускають машини різних типів, пункти їхнього розміщення, що існують потужності й можливі варіанти їхньої спеціалізації.

Виходячи з обсягів робіт, що підлягають виконанню машинами, що випускаються галуззю, їхньої річної норми виробітку й ефективності в споживачів визначена сумарна потреба в готових машинах по економічних районах країни. Розраховано транспортні витрати на доставку однієї готової машини відповідного типу від місць виробництва до районів споживання. З урахуванням наявності сировинної бази, забезпечення трудовими ресурсами, енергопостачання, наявності будівельного майданчика, транспортних умов і інших факторів намічені можливі пункти розміщення заводів і варіанти їхньої спеціалізації. По кожному з варіантів розраховані показники собівартості одиниці продукції й капітальних вкладень.

Передбачається, що в даній галузі є спеціалізовані заводи по випуску комплектуючих виробів для забезпечення підприємств основного виробництва. Відомі види комплектуючих виробів і норми їхнього видатку на виробництво відповідних типів продукції. Відомі норми видатку матеріалів на одиницю продукції, а також пункти виробництва основних матеріалів і можливі обсяги їхніх поставок. Визначено транспортні витрати по перевезенню цих видів матеріалів до пунктів розміщення підприємств основного й суміжного виробництв.

Необхідно знайти оптимальний план розміщення й спеціалізації основних підприємств, що випускають кінцеву продукцию галузі, і суміжних виробництв, а також визначити найбільш раціональні схеми прикріплення постачальників до споживачів, забезпечивши повне задоволення потреби у відповідних видах продукції з мінімумом наведених народногосподарських витрат - виробничих, транспортних, витрат по експлуатації готової продукції в споживачів.

По своїй сутності економіко-математична модель - це багатопродуктовая виробничо-транспортна задача. Для спрощення вона дана в статичній постановці.

Для математичної формалізації необхідно ввести наступні позначення: г — індекс підприємства основного виробництва (/=1,2.....пг); Гі — індекс варіанта розвитку підприємства основного виробництва (г,■=1,2...../?,■); R— індекс

типу кінцевої продукції (R — 1,2, ...,/); / — індекс пункту споживання (/' = 1, 2, ..., /г); ф — індекс виду комплектуючого виробу (ф=1, 2..... ^yV)\ ц — індекс пункту розміщення підприємств, що випускають комплектуючі вироби (ф = 1, 2,...,Ф^); (об — індекс варіантів розвитку підприємство з виробництва комплектуючих виробів (о) = 1,2.....Q_T); /— індекс виду матеріалів (/= 1,2.....F); г| - індекс заводу, що провадить

матеріали (т) = 1,2.....Н); 0 — індекс виду робіт, виконуваних готовими машинами (f$ = 1, 2, .... Nr); Q'r-Обсяг виробництва продукції R-ro типу на /-м підприємстві по г-му варіанті; КЇ — сума наведених капітальних вкладень, необхідних для реалізації г-го варіанта /-го підприємства; Ущ — собівартість одиниці продукції R-ro типу на /-м підприємстві по л-му варіанті; *п>//я — витрати на транспортування одиниці продукції R-ro типу від /-го підприємства до /-го пункту споживання; )^_R — норма видатку комплектуючих виробів ф-го виду на випуск R-ro типу продукції; Q5",, — обсяг виробництва комплектуючих виробів ф-го виду на ф-м підприємстві по з-му варіанту; s^, — собівартість одиниці комплектуючих виробів ф-го виду на ф-м підприємстві по w-му варіанті; s_Tp^,— транспортні видатки на перевезення одиниці комплектуючих виробів ф-го виду від ф-го заводу суміжного виробництва до /-го підприємства основного виробництва; ДО%— наведені капітальні вкладення по ф-му підприємству комплектуючих виробів по ш-му варіанті; у/я — норма видатку /-го виду матеріалів на виробництво R-ro типу продукції; yh- — норма видатку /-го виду матеріалів на комплектуючі вироби ф-го виду; S,,/ -витрати на виробництво /-го виду матеріалів на 1-м підприємстві; S_Tp₄i7 і S_Tfmi — транспортні видатки на перевезення /-го виду матеріалів з г|-го підприємства до /-го підприємства основного виробництва й до ф-го підприємства комплектуючих виробів; Vvi-Можливі ресурси матеріалів /-го виду на г)-м підприємстві; А?,, — розрахунковий обсяг робіт р-го виду,

подлежащий виконанню в /-го споживача; йря,— річна норма виробітку р-го виду робіт машинами R-ro типу в /-го споживача; dp«/— витрати на експлуатацію машин R-ro типу при виконанні робіт р-го виду в /-го споживача.

Невідомими в завданні є: 1$_{ДО] -}потреба в машинах /?-го типу для виконання робіт р-го виду в /-го споживача; Х[ — інтенсивність використання г-го варіанта на /-м заводі; Х% -інтенсивність використання to-ro варіанта на ф-м заводі; Уцш — обсяг поставок продукції R-ro типу від /-го заводу /-му споживачеві.

В прийнятих позначеннях цільова функція завдання формулюється в такий спосіб:

За умови, що сумарний обсяг випуску продукції /?-го типу на г'-х заводах по варіантах не повинен бути менше потреби економічних районів у цій продукції для виконання всього обсягу робіт р-го виду,

Якщо сумарна продуктивність машин всіх типів, що поставляються в /-й район для виконання робіт р-го виду, відповідає розрахованому обсягу робіт у споживача,

Якщо сума поставок продукції від 1-го заводу основного виробництва в райони споживання не буде більше обсягу її випуску на даному підприємстві,

За умови, що сума поставок продукції r-го типу в /-й пункт споживання повинна бути дорівнює розрахункової потреби,

Якщо поставки комплектуючих виробів ф-го виду всіх заводів суміжного виробництва /-му заводу основного виробництва не будуть менше потреби в них,

Загальний обсяг випуску комплектуючих виробів ф-го виду не буде менше сумарної потреби заводів основного виробництва в цих комплектуючих виробах:

Сума поставок /-го виду від т)-го заводу, що провадить ма териалы для /-Х заводів основного виробництва й < р-х заводої комплектуючих виробів, не повинна перевищувати можливих ре сурсов даного виду матеріалів на т)-м заводі:

За умови, що сумарний обсяг випуску продукції /?-го типу на 1-х заводах по варіантах не повинен бути менше потреби економічних районів у цій продукції для виконання всього обсягу робіт р-го виду,

Матеріали /-го виду в кількості, певній як сума добутків обсягів випускається продукции, ЩоМ, R-ro типу на питому норму видатку даного виду матеріалів, поставляються /-му заводу основного виробництва й < р-му заводу комплектуючих виробів від заводів ц:

Основна модель розбивається на ряд взаємозалежних моделей. Спочатку будується модель, по якій розраховується потреба в машинах виходячи з мінімізації сумарних експлуатаційних витрат у кожному районі. Потім вирішуються транспортні завдання, де оцінюється вплив транспортного фактору на розміщення виробництва. Далі визначаються варіанти спеціалізації й розміщення підприємств основного виробництва, що комплектують виробів, постачальники прикріплюються до споживачів.