1.2 Оцінювання узгодженості думок двох експертів

При обробці результатів ранжирування часто виникає задача визначення залежності між ранжировками двох і більше експертів, задача оцінки зв'язку між досягненням різних цілей при вирішенні однієї і тієї ж сукупності проблем чи задача оцінки взаємозв'язку між різними ознаками.

Рішення даних завдань проводиться за допомогою оцінки рангової кореляції. Під рангової кореляцією розуміється статистичний зв'язок між ранжировками. Цей зв'язок аналізується на підставі вихідних статистичних даних, що представлені ранжировками експертів альтернатив у вигляді матриці , .

Розглянемо випадок оцінювання зв’язку між ранжировками двох експертів і ( ). У цих задачах мірою взаємозв’язку може служити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена, який обчислюється на основі наступного алгоритму:

1. Здійснити ранжирування альтернатив, які були оцінені двома експертами: , де , – вектори рангів, що виставляються відповідно - м і -м експертами.

2. Розрахувати коефіцієнт рангової кореляції Спірмена за формулою:

де – показник зв’язаних рангів в -й ранжировці; – кількість рівних рангів в -й групі зв’язаних рангів в -й ранжировці.

Коефіцієнт кореляції Спірмена змінюється від -1 до +1. Рівність одиниці досягається при однакових ранжировках, тобто коли . Значення -1 має місце при протилежних ранжировках. При рівності коефіцієнта кореляції нулю ранжировки вважаються лінійно незалежними.

Статистична перевірка гіпотези про відсутність рангового кореляційного зв’язку у випадку невеликих обсягів вибірок (при ) здійснюється за допомогою спеціальних таблиць.

Табл. 1 (Додаток А) значень допоміжної величини дозволяє при малих знайти те граничне значення при перевищенні якого за абсолютною величиною коефіцієнтом Спірмена слід признати наявність статистично значимого зв’язку між ран жировками, що порівнюються (відкидається гіпотеза про відсутність кореляційного зв’язку).

На основі рівня значимості критерію та кількості порівнювальних альтернатив визначаємо із табл. 1 величину , яка відповідає заданому та значенню (або приблизно рівному ). Тоді

де .

Приклад 1. Два експерта проранжували десять альтернатив – визначили ступінь впливу десяти режимних параметрів на вихід цільового продукту. Результати наведені в табл. 1.1. Визначити коефіцієнт рангової кореляції Спірмена.

Таблица 1.1

Експерти	Альтернативи (режимні параметри)
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	2	3	1	4	6	5	9	7	8	10

Розв’язок

У даному прикладі , зв’язані ранги відсутні ( ). Обчислимо вибірковий коефіцієнт кореляції Спірмена:

Визначимо значимість отриманої оцінки при . При , =268 (величина визначена з табл. 1 Додатка А), .

Так як вибіркове значення коефіцієнта рангової кореляції Спірмена перевищує граничне значення ( ), то слід визнати наявність статистично значимого зв'язку між порівнюваними ранжировками (відкидається гіпотеза про відсутність кореляційного зв'язку) і оцінка коефіцієнта рангової кореляції Спірмена є значущою.