Лабораторная работа №4

«MathCAD. Повторяющиеся вычисления.

построение графиков»

Теоретическая часть

1 Физические вычисления с использованием единиц измерения

П

Рисунок 1 - Космический аппарат

остановка задачи. Теплоизолированный космический аппарат, находящийся на орбите Земли, имеет на борту приборы с электрической мощностью, которая может изменяться в ходе работы от N1 = 75 Вт (дежурный режим) до N2 = 200 Вт (сеанс связи). С целью обеспечения предсказуемого теплового режима в теплоизоляции сделано отверстие площадью S1, на которое попадает поток солнечной энергии W = 1400 Вт/м². Полученная энергия излучается аппаратом через это и дополнительное отверстие в теплоизоляции с площадью S2 в режиме «черного тела». Каковы должны быть площади отверстий, если допустимый диапазон температур для оборудования, расположенного в аппарате, составляет 20-30°С?

Анализ задачи. Минимальная температура аппаратуры соответствует режиму минимального тепловыделения. В этом случае поступающая мощность . Излучаемая мощность , где Т₁ - минимальная допустимая температура в градусах Кельвина. В условиях теплового баланса эти мощности должны быть равны.

Режим максимального тепловыделения соответствует максимальной температуре аппаратуры. В этом случае WS_i +N₂=σТ₂⁴ (S₁ + S₂).

Используя два полученных уравнения, получаем:

,

Порядок решения задачи:

1. Запустите программу MathCAD.

2. Введите значения известных величин, присвоив их переменным с соответствующими именами. Вместо нижних индексов используйте просто дополнительную цифру в названии переменной.

,

,

.

3. Обозначения физических единиц присоединяйте к соответствующим значениям через знак умножения. Если нужное обозначение неизвестно, используйте команду Вставка - Модуль. Измеряемая величина выбирается в списке Измерение, а нужная единица измерения — в списке Единицы.

4. Присвойте переменной σ значение постоянной Стефана-Больцмана

Чтобы ввести греческую букву σ, используйте панель инструментов Символы греческого алфавита или введите соответствующую латинскую букву и сразу же нажмите комбинацию клавиш CTRL+G. Так как специальной единицы для размерности этой константы не существует, ее следует составить из стандартных единиц методом умножения и деления.

5. Введите полученные в ходе анализа формулы для вычисления площадей отверстий, присвоив полученные значения переменным S1 и S2.

,

6. Чтобы увидеть результаты вычислений, введите имя первой из рассчитанных переменных и нажмите клавишу [=]. Затем проделайте то же самое со второй переменной.

S₁ = 0.5679 m² S₂ = 1.514 m²

7. Изменение значений параметров, заданных в условии задачи, приводит к автоматическому перерасчету формул. В частности, исследуйте, изменяя значение переменной W, как изменяются требования к такому методу терморегуляции при удалении аппарата от Солнца и приближении к нему (на орбите Венеры W=2700 –Вт/м²; на орбите Марса W=500 Вт/м²).

8. Обратите внимание, что результат содержит единицы измерения в соответствии с системой единиц СИ. Используемая система единиц отображается в диалоговом окне Вставка единиц измерения.

9. Чтобы изменить используемую систему единиц, дайте команду Математика - Параметры и в открывшемся диалоговом окне Параметры выберите вкладку Система единиц. Выберите систему CGS и посмотрите, как изменились результаты (они теперь выражаются в квадратных сантиметрах). Если выбрать американскую систему единиц (U.S.), то результат будет выражен в квадратных футах.

2 Повторяющиеся вычисления

MathCad может выполнять повторяющиеся или итерационные вычисления, в этом случае он использует специальный тип переменных – дискретные аргументы. Переменная данного типа принимает диапазон значений, например, все целые числа от 0 до 10. Если в выражении присутствует дискретный аргумент, то MathCad вычисляет выражение столько раз, сколько значений содержит дискретный аргумент.

2.1 Определение дискретного аргумента

Для того чтобы вычислить выражение для диапазона значений, сначала определите дискретный аргумент. В примере, показанном на рисунке 6, вычислены результаты для диапазона значений t от 10 до 20 с шагом 1.

Задание диапазона производится следующим образом:

a:=a₁,a₂..a_n, (причем .. задается нажатием клавиши «:», или с панели Калькулятор), где a - переменная ;

a₁ – первое значение в диапазоне ;

a₂ - второе значение в диапазоне ;

a_n - последнее значение в диапазоне .

Шаг определяется как разница первого и второго значения, при отсутствии второго значения шаг равен 1 (по умолчанию).

Пример: Задан диапазон от 10 до 20 с шагом 1, то запись будет выглядеть следующим образом:

t:=10,11 .. 20 либо t:=10 .. 20

Это делается следующим образом:

• Сначала нужно задать начало диапазона, т.е. t:=10. Указатель ввода должен остаться после цифры 10.

• Напечатайте ,11 Это действие определяет 2-е число в диапазоне, т.к. шаг = 1 .

• Напечатайте ;20, чтобы определить последнее число в диапазоне как 20. Mathcad изображает символ точки с запятой как два символа точки подряд.

Данная переменная t может использоваться в некоторой функции . Чтобы вывести таблицу значений на экран необходимо набрать эту функцию и поставить знак = , пример показан на Рисунке 2.

Рисунок 2 - Создание таблицы ответов для дискретного аргумента.