М
еждународный
университет
природы, общества и
человека «Дубна»
International university «dubna»
П.А. Митрошин, П.Д. Ширков
Компьютерная графика
Часть I:
Математические основы
компьютерной графики
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Дубна
2014
Рекомендовано к изданию методическим советом университета «Дубна»
в качестве методического пособия для студентов,
обучающихся по направлению САУ
Митрошин П.А., Ширков П.Д.
Компьютерная графика. Часть I: Математические основы КГ. / Методическое пособие. – Дубна, Международный университет природы, общества и человека «Дубна», 2014. – ?? с., ?? ил.
ISBN_________________
Аннотация:
Рецензенты:
© П.А. Митрошин, П.Д. Ширков
© Международный университет природы, общества и
человека «Дубна», 2014.
Isbn_________________ Содержание
Введение - 4
Математические модели объектов - 7
Расположение объектов и их движение - 35
Приложение 1: задания для курсовых - 63
Приложение 2: пример кода - 66
Литература - 77
Введение.
Объекты, которые встречаются в окружающих нас системах, процессах и явлениях достаточно сложны по форме и своей внутренней структуре. Спектр ситуаций, требующих от человека создания специальных средств, помогающих ему воспринимать информацию в виде простого и реалистического изображения, весьма широк. В него входят: управление хирургическим инструментом внутри органа больного или роботом на далекой планете, восстановление геологической структуры территории по выборочным результатам бурения или интенсивности кровотока в миокарде на основе томографического исследования, проектирование трассы газопровода или элементов корпуса современного автомобиля, создание тренажеров по подготовке пилотов и машинистов, и т.д. Большинство наблюдаемых и изучаемых объектов могут меняться во времени и изменять свое положение в пространстве.
Многие приложения науки и техники (возникающие, например, в машиностроение, медицине, геологоразведке, в задачах управления и других ситуациях) требуют построения детальных формальных и компьютерных моделей. Такие модели, как правило, выполняют несколько функций. Во-первых, математические модели и их графические компьютерные образы служат специальным средством, помогающим исследователю получить представление о форме и структуре изучаемых объектов, а также о его изменениях. Во-вторых, эти модели используются для получения нового качественного и количественного знания об исследуемых объектах, процессах и явлениях.
Наиболее простым формальным способом описания образов окружающих нас объектов является аппарат современной геометрии. Поэтому в настоящем курсе рассматриваются основные математические методы, используемые для создания трехмерных динамических сцен (следует отметить, что в [1], в отличие от данного пособия, больше внимания уделяется проблеме взаимоотношения восприятия человека и способов представления информации). Более глубокое и фундаментальное изложение математического аппарата дано в [2,3].
Приводится серия зачетных (курсовых) работ, связанных с реальными приложениями науки и техники. Для их выполнения студентам предлагается самим выбрать адекватную задаче компьютерную среду. В современных операционных систем применяются специальные пакеты и системы программирования (ROSE [1]; Mathematica [4], Maple, Delphi, C++ и др.), некоторые из которых имеют весьма развитые встроенные средства для создания и управления геометрическими объектами (например, OpenGL [5] и DirectX [6]).
Материал пособия базируется на содержании общих математических дисциплин («линейная алгебра и аналитическая геометрия», «математический анализ», «вычислительные методы»), читаемых на младших курсах технических вузов. Одна из задач курса – «вернуть» математике ее прагматическую сущность. Студентам для выполнения зачетных заданий приходится переосмыслить цель и содержание различных разделов высшей математики, без использования которых невозможно создать трехмерные динамические сцены и иметь возможность управлять находящимися на них объектами.
Данное пособие предназначено для студентов, обучающихся по направлению «системный анализ и управление», и соответствует типовой программе по курсу «Компьютерная графика и дизайн». Оно также может быть полезно выпускникам вызов, получающим образование по техническим специальностям и по направлениям «прикладная информатика» и «прикладная математика».