Приклад виконання завдання (до варіантів 1-20)

       Дано:  : коефіцієнт зчеплення (тертя спокою)  .

      

Визначити мінімальне значення сили   та реакції опор  ,   і  .

Рис. 20   

       Розв’язок

      

Розглянемо спочатку систему сил, що зрівноважуються, прикладених до тіла   (рис. 21). На тіло діють: сила ваги  , реакція нитки   та нормальна реакція  .

Рис. 21   

       Складаємо рівняння рівноваги вказаних сил:  ,                                        (1)  звідки      .                                 (2)  Розглянемо рівновагу сил, прикладених до барабана (рис. 22).  ,                                 (3) де   - сила зчеплення (сила тертя спокою);  ;                      (4) .                         (5)

Рис. 22  

       Для випадку граничної рівноваги система рівняння (3) – (5) доповнюється рівнянням:  .                                                         (6)

       З рівняння (3)  .  З рівняння (6)  .  З рівняння (4)  .  З рівняння (5)   .     (7) Для визначення мінімального значення сили   і реакцій опор   і   (ці реакції перпендикулярні до напрямних   та  ) розглянемо рівновагу сил, прикладених до гальмівного пристрою (рис. 23)

Рис. 23  

        ;                                    (8)  ;                                                (9)  .                                       (10)  Розв’язавши ці рівняння, одержимо:  ;  . . 

Приклад виконання завдання (до варіантів 21-30)

       Дано:     (рис. 24). Визначити максимальне значення сили   та реакції в точках  ,  ,  ,   і  .

Рис. 24             

Розв’язок Розглянемо спочатку систему сил, що зрівноважуються, прикладених до тіла вагою   (рис. 25). До тіла прикладені: сила тяжіння  , сила  , нормальні реакції   і  , а також сили зчеплення   і   (сили тертя спокою).  Складемо три рівняння рівноваги вказаних сил:  ;                              (1)         ;                                       (2)  .                             (3)

Рис. 25   

       У випадку граничної рівноваги  . В цьому випадку система рівнянь (1) – (3) доповнюється рівняннями:  ;                                                   (4)  .                                                    (5)  Підставивши (4) і (5) в рівняння (1), отримаємо  .                                                (1')  З рівняння (2)  .                                                     (2')  З рівнянь (1') і (2'):  .  З рівняння (3)   .  З рівняння (2)  .   З рівнянь (4) та (5)  .  .  Сукупності сил   і  ,   і   утворюють, відповідно, опорні реакції в точках   і  .  Розглянемо тепер рівновагу системи сил   і  , прикладених до всієї системи (Рис. 26):

Рис. 26

;                                                (6)  ;                                        (7)  .                                   (8)   Розв’язуючи ці рівняння, отримуємо:  ;  ;  .