Рівновага сил з урахуванням граничних величин сил зчеплення (тертя спокою)
Визначити
мінімальне (в варіантах 1-20) або максимальне
(в варіантах 21-30) значення сили 
та
реакції опор системи, що перебуває в
стані спокою. Схеми варіантів представлені
на рис.
27,
а необхідні для розрахунків дані
в табл. 1.
Тертям в опорних пристроях знехтувати.
Ваги стрижнів, колодок та ниток не
враховувати.
Таблиця1
Номер варіанту |
|
|
|
|
|
, град |
Коефіцієнт зчеплення (коефіцієнт тертя спокою ) |
Позначення точок, реакції в яких підлягають визначенню |
кН |
м |
|||||||
1 |
2,0 |
10 |
0,20 |
0,10 |
0,04 |
30 |
0,10 |
О, А |
2 |
2,1 |
- |
0,10 |
0,15 |
- |
30 |
0,15 |
О, А, В |
3 |
2,3 |
14 |
0,45 |
0,40 |
0,05 |
45 |
0,20 |
О, А |
4 |
2,8 |
15 |
0,10 |
0,40 |
0,06 |
- |
0,25 |
О, А |
5 |
2,5 |
16 |
0,20 |
0,30 |
0,04 |
45 |
0,30 |
О, А |
6 |
2,6 |
18 |
0,15 |
0,10 |
- |
45 |
0,35 |
О, А, В |
7 |
3,0 |
20 |
0,20 |
0,50 |
0,05 |
30 |
0,40 |
О, А |
8 |
3,2 |
18 |
0,20 |
0,10 |
- |
30 |
0,35 |
О, А, В |
9 |
3,1 |
20 |
0,10 |
0,20 |
- |
30 |
0,30 |
О, А, В |
10 |
2,8 |
22 |
0,30 |
0,30 |
0,04 |
45 |
0,25 |
О, А |
11 |
2,9 |
24 |
0,40 |
0,50 |
0,06 |
- |
0,20 |
О, А |
12 |
3,0 |
25 |
0,10 |
0,25 |
- |
30 |
0,15 |
О, А, В |
13 |
2,6 |
20 |
0,10 |
0,10 |
- |
45 |
0,10 |
О, А, В |
14 |
2,7 |
24 |
0,10 |
0,25 |
0,04 |
60 |
0,15 |
О, А |
15 |
2,8 |
20 |
0,10 |
0,15 |
- |
45 |
0,20 |
О, А, В |
16 |
2,2 |
15 |
0,20 |
0,45 |
0,04 |
45 |
0,25 |
О, А |
17 |
2,3 |
12 |
0,15 |
0,15 |
- |
45 |
0,30 |
О, А, В, С |
18 |
2,4 |
14 |
0,20 |
0,30 |
0,05 |
60 |
0,35 |
О, А |
19 |
2,7 |
16 |
0,50 |
0,20 |
0,06 |
30 |
0,40 |
А, С, D |
20 |
2,6 |
18 |
0,10 |
0,15 |
- |
- |
0,45 |
О, А, В |
21 |
2,0 |
- |
2 |
0,50 |
- |
45 |
0,45 |
А, В, С, D |
22 |
2,5 |
- |
3 |
0,80 |
- |
30 |
0,34 |
А, В, С, D |
23 |
3 |
- |
5 |
1,4 |
- |
- |
0,40 |
А, В, С |
24 |
4 |
- |
4 |
0,8 |
- |
- |
0,30 |
А, В, С, D |
25 |
2,0 |
- |
0,8 |
0,4 |
- |
30 |
0,25 |
А, В, С, D |
26 |
3,0 |
- |
0,4 |
- |
- |
- |
0,25 |
А, В, С |
27 |
5 |
- |
4 |
1,0 |
- |
45 |
0,35 |
А, В, С, D |
28 |
6 |
- |
5 |
0,8 |
- |
30 |
0,40 |
А, В, С, D |
29 |
3,0 |
- |
2 |
0,3 |
- |
30 |
0,20 |
А, В, С |
30 |
2 |
- |
2 |
8,0 |
- |
30 |
0,20 |
А, В, С, D |
.
Задача6: Блок
покладено
на блок
,
що прив’язаний горизонтальною ниткою 
до
стіни (Рис.
15 (а)). Яку
силу
необхідно
прикласти до блока
,
щоб рух блока
став
неминучим? Коефіцієнт тертя між
і
,
а між блоком
і
підлогою 
.
Маса блока
:
,
маса блока
:
.
Розв’язок
Оскільки
блок
мусить
рухатись вліво, він буде тягнути в цьому
напрямі блок
за
рахунок сили тертя між ними. На об’єкті
рівноваги ця сила 
спрямована
вліво (Рис.
15 (b)) 
.
З
схеми видно, що 
,
тому 
,
а оскільки блок
не
рухається, то 
.
Розглянемо
об’єкт рівноваги блок
(Рис. 15 (с)).
Сила
спрямована
вправо.
Рівняння
рівноваги для блока
такі:
1) 
;
2) 
.
Звідси
одержуємо: 
Задача10: Однорідний
циліндр знаходиться на горизонтальній
підлозі і торкається вертикальної
стіни, як показано на Рис.
19.
Коефіцієнт тертя ковзання
для
підлоги і для стіни. Чи зможе сила 
примусити
циліндр обертатися? Вага циліндра 
.
Розв’язок
Відмітимо,
що при дії сили
неможливо
одразу декларувати, що циліндр знаходиться
в стані, коли обертання його неминуче.
Тому не можна стверджувати, що 
і 
.
Будемо вважати ці сили невідомими разом
з 
і
.
Рівняння
рівноваги циліндра запишуться
так:
1) 
;
2) 
;
3) 
.
Розв’язуючи
ці рівняння, знаходимо:
.
Припустимо,
що 
досягає
максимуму, тобто дорівнює
і
з рівнянь рівноваги знайдемо:
.
Це
означає, що якщо
досягає
максимума сили статичного тертя,
тоді
повинна
рівнятися 
щоб
утримувати циліндр у рівновазі. А так
як найбільша величина від 
,
циліндр обертатися під дією сили
не
буде.