Задание 8
Найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка.
1. (1+ex)yy = ex, y(0) =1.
2. xydx +(y2+1)dy = 0, y(0) =1.
3. y sin x = y ln y, y() = e.
4. tg x sin 2y dx +cos2 x ctg y dy = 0, y(0) = .
5. x2 y2 y +1 = y, y(2) =3.
6. xydx +(x+1)dy = 0, y(0) = e.
7.
y
= 3
,
y(1)
=2.
8. y ctg x +y =2, y(4) = 1.
9. (x2 –1)y +2xy2 = 0, y(2) =1.
10.
dx
= xydy,
y(1)
= 0.
11. 2x2 yy +y2 = 2, y(1) =1.
12. y – xy2 = 2xy, y(0) = 1.
13. e–x(1 + y) = 1, y(0) = 1.
14. xy + y = y2, y(1) = 5.
15. y ctg x = y +1, y(/3) = 0.
16. xy – y = y3, y(0) = 2.
17. xeyy = 1 – ln x, y(1) = 2.
18. (y2+1)y – xy =x2y, y(0) = 1.
19. yy = (1 – y)x, y(0) =2.
20. y = x ex+y, y(0) = 0.
21. e2x (1+y) = 1, y(0) = 2.
22. y – x2y2 = 2x2y, y(0) = 1.
23. 2x2y2y +y3 =2, y(1) =5.
24. yy + x = x2, y(1) =2.
25. xy = , y(1)=1.
26. y tg x +y = 1, y(2) = –1.
27. y2y + 2x(x2–1) = 0, y(2) =0.
28. xy2dx =(x2+1)dy, y(0) = 1.
29. x2 y = 1 – x, y(1) = 1.
30. dy = x/y dx, y(0) =1.
31. y tg x = y, y(2) =2.
32. ctg y dx + tg x dy = 0, y(4)= (4).
33. exyy = ex + 1, y(0) =2.
34. (y2 +1)dx + xydy =0, y(1)=1.
35. yy = sin x/ln y, y(2) = 1.
36. xyy = 1 –x2, y(1) =1.
37. (xy2 + x)dx +(x2y – y)dy = 0, y(2) = 0.
38. (yx2 + y)dx +(y2x – x)dy = 0, y(1) = 3.
39. y = 10x+y, y(0) =0.
40. x dy/dx +y = 1, y(e) = 2.
Задание 9
Решить дифференциальное уравнение, понизив его порядок.
1. y y3 = 1. 2. y tg x = y +1. 3. (1–x2)y= xy.
4. y x = y. 5. y x ln x – y = 0. 6. y tg y = 2.
7. y y = (y)2. 8. y sin x = y. 9. y= 1/x.
10. y = xex. 11. xy = y ln(y/x). 12. (1+x)y +y = 0.
13. y = 3y. 14. yy – (y)2 +1 = 0. 15. y= x2 +cos(3x) .
16. xy + y3 =0. 17. y = ln x. 18. y= arctg x.
19. y= 2yy. 20. 2xy y = 1+(y)2. 21. y = 1/(4 ).
22. xy = y. 23. y = cos2 x. 24. (1+x2)y= 2xy.
25.
y
= 1/
.
26. yy
+ (y)2
=1. 27. xy
ln
x
- y
=0.
28. 2yy – (y)2 = 0. 29. y = 4y(y)3. 30. y+ 2y(y)3 = 0.
31. y + 2x(y)2 = 0. 32. y ctg y = 3(y)2. 33. y= 1/(1+x2).
34. yy + (y)2 = 0. 35. y =1/cos2 x. 36. 2yy= – (y)2.
37. 2yy = 1 + (y)2. 38. y tg x = y –1. 39. yy = 1.
40. yy + (y)2 +4 = 0.
Задание 10
Решить дифференциальные уравнения второго порядка.
1. а) y + y = x – 1; б) y + 100y = sin 2x.
2. а) y + y = x + 5; б) y + 8 y – 9y = sin 4x.
3. а) y + 2y – 3y = x2 +1; б) y – 6y + 9y = sin 3x.
4. а) y – 2y = x + 2; б) y – 2y + y = sin x .
5. а) y – 25y = x2; б) y +7y = cos 6x.
6. а) y + y = x; б) y + 25y = e2x.
7. а) y – 4y = x2 + 5; б) y + 9y = sin 4x.
8. а) y + 4y – 5y = x2; б) y – 9y + 8y = ex.
9. а) y– 5y + 6y = –x2; б) y – 3y = e3x.
10. а) y +7y – 8y = x2 – 7; б) y – 4y = sin 3x.
11. а) y + 3y = x; б) y – 5y + 6y = e2x.
12. а) y + 4y = – x2 +1; б) y – 4y + 3y = e3x.
13. а) y + 9y – 10y = – x2 +1; б) y + 36y = 2cos 2x.
14. а) y + 16y = x2 +3; б) y + 4y = – sin 4x.
15. а) y – 16y = x2 ; б) y + 25y = sin 2x.
16. а) y – 7y = x; б) y – 2y = e2x .
17. а) y – 4y + 4y = – x2; б) y + 2y = – 6cos 4x.
18. а) y + 6y+ 9y = x2 +7; б) y + 2y – 3y = e–3x.
19. а) y – 8y +7y = 2 – x2; б) y – y = ex.
20. а) y + 10y = x; б) y – y = cos 5x.
21. а) y – y = x; б) y + 10y = e–10x.
22. а) y – y = x +1; б) y – 8y +7y = cos 3x.
23. а) y + 2y – 3y = x2; б) y + 6y + 9y = cos 5x.
24. а) y + 2y = x; б) y – 4y + 4y = cos 4x.
25. а) y – 2y = –x; б) y – 7y = sin 3x.
26. а) y + 25y = 1 – x2; б) y + 49y = e–2x.
27. а) y + 4y = 2 – x; б) y + 16y = e–2x.
28. а) y + 36y = – x2 +1; б) y + 9y – 10y = cos x.
29. а) y – 4y + 3y = x2 +4; б) y + 4y = cos 3x.
30. а) y – 5y + 6y = x2 – 1; б) y + 3y= e–3x.
31. а) y – 3y = x; б) y + 7y – 8y = ex.
32. а) y – 4y = x2 – 2; б) y – 5y + 6y = ex.
33. а) y – 9y + 8y = 5 – x2; б) y + 4y – 5y = ex.
34. а) y + 9y = 1 – x2; б) y – 6y = 3sin 3x.
35. а) y + 25y = x2 +1; б) y + y = 3cos 2x.
36. а) y + 7y= – x; б) y – 25y = e5x.
37. а) y – 2y + y = x2; б) y – 2y = 5sin 4x.
38. а) y + 8y – 9y = – x2; б) y + 2y – 3y = ex.
39. а) y + 100y = x; б) y + y = e–x.
40. а) y – 6y + 9y = x2; б) y + y = sin 2x.